5．一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为 1 ,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,
则见像向透镜方向移动,放大率为原先的 3/4 倍,求两块透镜的焦距为多少？
解：
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 10０mｍ, 则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。
解：由已知得： 1
的地方。
解：
（1)ｘ= -∝ ,xx′=ff′ 得到：x′=０
（２）x′=0.５６2５
(３）x′=0.7０３
（4)x′=0.9３７
（５)x′=１.4
(６)x′=2.81
３.设一系统位于空气中,垂轴放大率 10 ,由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200m
ｍ， 物镜两焦点间距离为 114０mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解：
,2 f , f , f / 2,0, f / 2, f , ,求像平面的位置。 解:1. f ' 0
al
F
F'
H
H'
bl 2 f 2 f '
F
A
A'
B
F'
B'
cl f f '
A
A'
B
F
B'
‫ﻬ‬
d l f / 2 f ' / 2
A
A'
F
B
B'
F'
el 0
A A'
F
B B'
l
' 2
1080 mm
∴ f ' 216mm
方法二:
1
f x1
3
2
f x2
4
f 216mm
x2 x1 18
方法三：
x' x
n' n
1 2
(3)(4) 12
x' 12 18 216
x' f'
1
2
x1' x2' f'
x ' f'
3 4 1
f ' x' 216mm
的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。
,按最简单结构
解:
Hale Waihona Puke 8． 一短焦距物镜,已知其焦距为 35mm ,筒长Ｌ= 65mm ,工作距 l 'k 50mm ,按最简单结
构的薄透镜系统考虑,求系统结构。
解：
９.已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ,求其焦距,光焦度，基点位置。
lF
f
' (1
n
n
1
d
2
)
144.02mm
l
' H
f
'
n
n
1
d 1
13.99mm
lH
f
'
n
n
1
d
2
5.25mm
⑵ l l1 lH 5000 5.25 5005.25mm
工程光学习题解答－-第二章理想光学系统
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
‫ﻩ‬
第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组 f ' 0 及负透镜组 f ' 0 ,试用作图法分别对以下物距
解：已知 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5
求: f ' , ,基点位置。
1/
f
' (n
1)(1
2)
(n
1)2 n
d1 2
0.69m 1
f ' 1440mm
l
' F
f
'(1
n
n
1
d 1
)
1560mm
lF
f
'(1
n
n
1
d
2
)
1360
mm
l
' H
l1' l1
1 2
2
l
' 2
l2
1
-
l'
1
l
l1 l2 100
由高斯公式： 1 1 1 1
l1'
l1
l
' 2
l2
解得: f ' l2 100mm 2
100
-l 2
l' 2
mm
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f ' 1200 mm ，由物镜顶点到像面的距
离 L= 700mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距)为
其焦距及基点位置。
解：
1２. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480mm处，如在此透镜凸面上 镀银，则平行光会聚于透镜前 80mm 处,求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：
13.一块厚透镜， n 1.6, r1 120mm, r2 320mm, d 30mm, 试求该透镜焦距和基点位置。
A
A'
F'
B
B'
F
(e)l 0
A A'
B
F'
B'
F
( f )l f / 2
F'
A' A
B
F
B'
(g)l f
F'
(h)l 2 f
B' F'
A'
(i)l
F
A
F
B
2. 已知照相物镜的焦距 f’＝7５mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）
x ,10m,8m,6m,4m,2m, 处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
如果物距 l1 5m 时，问像在何处?如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转 动,而要求像点位置不变,问该轴应装在何处？ 解:
A
H
H'
A'
-l H
-l ' H
l
-l l l
⑴
f
'
(n
1)n(r2
nr1r2 r1 )
(n
1)d
149.27mm
l
' F
f
' (1
n
n
1
d 1
)
135.28mm
F'
f l f / 2 f ' / 2
A'
A
FB B'
(g)l f f '
A B
(h)l 2 f 2 f '
A B
F
‫ﻬ‬
(i)l
F
2. f ' 0 (a)l
F'
F'
F'
F'
B'
A'
F'
F
(b)l 2 f
A
A'
B
F'
B'
F
(c)l f
A
A'
F
B
B'
(d)l f / 2
f
'
(
n
n
1)d1
120mm
lH
f
'
(
n
n
1)d
2
80mm
10. 一薄透镜组焦距为 100mm ,和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100mm ,问两薄透镜的相对位置,并求基点位置,以图解法校核之。
解:
１１. 长 60mm ,折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm 的凸球面,试求
F
H H'
-f
-
x
∵ 系统位于l 空气中, f ' f
F' f'
l'
y' l' 10 yl
由已知条件: f ' ( f ) x 1140
l ' (l) x 7200
解得： f ' 600mm x 60mm
4.已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上,当透镜向物体移近１8mm 时，物体将被放大 4 ，试求透镜的焦距,并用图解法校核之。 解：方法一：
1
l1' l1
3
①
l1' 3l1 3l2 18
2
l
' 2
l2
4
②
l2' 4l2
l1 l2 18
③
l1 l2 18
1/ l1' 1/ l1 1/ f '
1
/
l
' 2
1/ l2
1/
f
'
1/ l1' 1/ l1 1/ l2' 1/ l2
④
将①②③代入④中得 l2 270mm