h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
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3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
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例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
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解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
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节点、节平面
应用：拍摄超大相片
由于镜头往往不够大，所
像方节点
以使照相机物镜绕着节点
F
物方节点
牛顿公式推导得到的垂轴放大率公式 y f yx
x
f
去掉x, x得到 fy tanU f y tanU
-U F -f
-x
U f’ F’
x
此公式对于理想光学系统总是成立的
近轴时fyu f y u
另外在近轴时我们有nuy nuy J拉赫不变量
物方焦平面 像方焦平面
两式相除 f f n n
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轴向放大率和角放大率
关于轴向放大率和角放大率，由于理想光学系 统是近轴光学的一种理想化推广，因此很显然， 近轴区域的公式可以适用的，我们只需注意一 点，在近轴区域中我们假定tanU = sin U = U 而在理想光学系统中，这一点不能用（只能在 角度很小时用），除此之外一切照旧。比如对 照第一章的（1－25）（1－27）（1－28）和 本章的（2－19）（2－23）（2－24）就可以 发现是一致的。
第二章 理想光学系统（精通）
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1
理想光学系统中的基本概念
1. 理想光学系统(又称高斯光学）将近轴光学理 论推广到任意空间，理想模型，都能完善成像。
2. 共轭：高斯光学中，物像点一一对应关系，称 为共轭。
3. 共线成像：点对点、直线对直线、平面对平面 的成像变换称为共线成像。
4：光轴：沿光轴的光线不会改变方向，即使经 过透镜后也不会改变！
3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置 和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两 对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点来表示
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3
性质一的理解（第一句话）
光轴上物点其共轭像点必在光轴上：过光轴的 光线方向不变！
轴上物点
一般如果左右两边介质不同，那么主点节点不 重合！！
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Hale Waihona Puke 三种特殊基点基面的性质2020/6/15
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例1 玻璃棒
一个长500mm，折射率为1.5的玻璃棒，两端 为球面，其半径分别为50mm，100mm，现将 一个高为1mm的箭头垂直放置于离左端球面 顶点200mm处的轴上，问像距多少？整个玻 璃棒的垂轴放大率为多少？
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对第一个折射面：n1 1, n1 1.5, r1 50mm,l1 200mm
A
F
H
H’ F’
A’
利用了两条性质: 1：过A点沿光轴做一条光线，方向不会改变。
2：所有从物方焦平面上一点发出的光线经过透镜后都成 为相互平行的光线。
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轴上物点的图像求解方法二 两光线交点确定一个像点
M
M’
B
N
N’
A
F
H
H’ F’ A’
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轴外物点的图像求解
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性质五的理解
光线
共轭光线
显然两条光线的透射高度一样！！
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五条性质的总结
前面四条可以归结为一条:所有过焦平面的点， 其出射光线必为一些相互平行的光线！！
第五条很显然！
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轴上物点的图像求解方法一 两光线交点确定一个像点
M
M’
B
N
N’
l l
fl
l l f
单个球面折射公式：n n n n , nl ,反射公式：1 1 2
l l r
nl
l l r
注意区别！
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光路计算的总体原则、注意事项
1：画出光路图，典型光线 2：标出几何大小，特别注意每个字母的正负 3：选择适当的公式 4：检查物理意义是否正确 5：逐面进行计算
y y
PD PD
由于角度a是任意的，所以直线PB,PB上任意的共轭点都有
相同的比例！！
aa P’
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性质三的理解
•一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， •或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置， •则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共 •轭点来表示。
O
A
B
O1
O2
B’
O1’ A’
O2’
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2：理想光学系统的基点基面
通常将理想光学中（高斯光学）已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的 “基面”和“基点”，原则上有无穷多。
一般将：一对主点，焦点，节点，主平面，焦平面，节平面称为光学系统的 基点和基面。节点是指角放大率为一的点。注意像方焦距是H’F’,从主点H’ 算起到焦点F’
1.5 l1
1 200
1.5 1 50
l1
300mm, 1
n1l1 n1l1
1
对第二个折射面：n2 1.5, n2 1, r2 100mm,l2 l1 d 200mm
1 l2
1.5 200
1 1.5 100
l2
400mm, 2
n2l2 n2l2
1.5 * (400) 200
3
12 3
ny tanU ny tanU J 拉赫不变量
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节点 n 1 1
n
光学系统中角放大率等于＋1的一对共轭点称 为节点。
如果光学系统两边的介质一样，当垂轴放大率 为+1时（主平面），角放大率就为+1，此时 主点和节点重合。
换句话说，当两边介质折射率一样时，主点就 是节点。此时，我们可以充分利用性质：过主 点的共轭光线方向不变这一性质。
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2
第一节 共轴理想光学系统的成像性质
1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位 于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该物 面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；垂 直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴 （很有用）。
2、垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全 相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具 有相同的放大率β。
结构参数如下（长度单位为mm）
r
d
n
26.67
189.67 -49.66 25.47 72.11
5.20
7.95 1.6 6.7
1.6140 1.6754
-35.00
2.8
1.6140
i1
l1
r1
r1
u1,当光线平行入射时，l1
,
u1
0
lim (l1
l1 ,u1 0
r1
r1
u1 )
lim (l1u1 ) r l1,u10 1
转动逐个拍摄，延长曝光 时间，最后将拍摄得的像
组合。
焦平面
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证明：如果一个光学系统两边介质相同，那么 主平面和节平面重合；如果两边介质不同，那 么不重合。
问题：像方焦点能否位于像方主平面的左侧？
如果可以，那么在左侧时代表什么意思？
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例子 三片型照相机
2。过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；
3。倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点； 4。自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束； 5。共轭光线在主平面上的投射高度相等。 由于光路可逆，事实上，1，2可以等同看待，3，4也可以等同看待
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近轴和理想光学系统放大率关系
近轴系统
垂轴放大率 y nl
y nl
轴向放大率 dl n 2
dl n
角放大率 u l n u l n