平面直角坐标系知识点归纳总结
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；
（2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；
5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
（1） 点P 到x 轴的距离为b ；
（2） （2）点P 到y 轴的距离为a ；
（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝
22b a
-2 a
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
7、 对称点的坐标特征：
a)
点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为
相反数；
b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为
相反数；
c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原
点对称
X
X X X P X -
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标
相等；
b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐
标互为相反数；
习题考点归纳
考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A ．（2，3）
B ．(2,－3)
C ．(－2,3)
D ．(－2, －3)
【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例3】 若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ）
A ．原点上
B ．x 轴上
C ．y 轴上
D ．x 轴上或y 轴上 X
【例1】点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为 。

【例2】已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。

【例3】已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，___________==b a 。

【例4】将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位
考点三——平面直角坐标系中平移问题
【例1】线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。

【例2】在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。

【例3】将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=__ 。

【例4】点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是3
1，则点Q 的坐标是 ，
考点四——平面直角坐标系中平行线问题
【例1】已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

【例2】过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）
A．垂直于x轴 B．与Y轴相交但不平于x轴
B．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
【例3】已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。

【例4】已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是
.
【例5】平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）
A．大于0 B．小于0 C．相等D．互为相反数
【例6】若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
【例7】已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
【例8】过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
【例9】如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
考点五——平面直角坐标系中对角线上的问题
【例1】已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________。

【例2】已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是
____________。

【例3】已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是________。

考点六——平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移
【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B （6,0）、
C（5,5）。

求：
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。

分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2。

并试求出A2、B2、C2的坐标？
【例2】如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
【例3】三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________．。