弯矩和扭矩
W d 3
W D3 1 4
32
32
25
目录
§10-4 弯扭组合变形 例题10-2
传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力 F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强 度理论设计轴的直径d。
16
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形 例题10-1
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
F
M
z0 75mm
FN
y1 z0 y z1
934 934
许可压力为F 45000N 45kN 19 目录
§10-4 弯扭组合变形
10-4
20
目录
§10-4
l
SF
a
Fa T
M
Fl
弯扭组合变形
S平面 y
1
T
4
z
x
2
3 Mz
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
3
τ
T Wp
目录
σ
M W
z z
21
§10-4 弯扭组合变形
1
τ
T Wp
3
σ
Mz Wz
τ
T Wp
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
425F 103N.m
17
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形
A 15000mm2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 125 mm
M 425 10 3 F N.m
300N.m 1400N
300N.m
1500N 150 200
解：（1）受力分析，作 计算简图
F2R M e
F2
Me R
300 0.2
1500N
26
目录
§10-4 弯扭组合变形
300N.m 1400N
（2）作内力图
危险截面E 左处
300N.m
1500N
150
200
300N.m 128.6N.m
3
934F Pa目 录
18
§10-3 拉（压）弯组合变形
F 350
M
t.max 667F c.max 934F
（4）求压力F
FN
t.max 667F t
F t 30106 45000N
667 667
t.max
c.max
c.max 934F c F c 120106 128500N
M
W T
Wp
1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
第四强度理论：
24
目录
§10-4 弯扭组合变形
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形
第三强度理论：
r3
第四强度理论：
1 W
r4
1 W
M 2 T 2 [ ] M 2 0.75T 2 [ ]
式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基 本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。
8
目录
§10-1 概 述
研究内容
斜弯曲 拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
外力分析 内力分析 应力分析
9
目录
§10-2 斜 弯 曲
平面弯曲
斜弯曲
10
目录
§10-2 斜 弯 曲
11
目录
§10-2 斜 弯 曲
12
目录
§10-2 斜 弯 曲
t,max M y max M z max
c,max
Wy
Wz
强度条件：
D1点： t,max [ t ] D2点： c,max [ c ]
13
目录
§10-2 斜 弯 曲
fz
f
fy
挠度：
f
f
2 y
f
2 z
tan fz I z tan
组合变形工程实例
弯扭组合变形
5
目录
§10-1 概 述
组合变形工程实例
压弯组合变形
6
目录
§10-1 概 述
组合变形工程实例
拉扭组合变形
7
目录
§10-1 概 述
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的 独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加
I y 5.31107 mm4 （3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 5.31105
15
F 10
M
M
2 y
M
2 z
176N.m
（3）由强度条件设计d
r3 M 2 T 2 W Nhomakorabea 3W
32
d 3
32
M2 T2
3
32
1762 3002 100 106
32.8103 m 32.8mm29
目录
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
的应力和强度计算 3、了解平面应力状态应力分析的主要结论 4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度
120N.m
27
目录
§10-4 弯扭组合变形
r3
M 2 T 2
W
M
W T
Wp
r4
M 2 0.75T 2
W
28
目录
§10-4 弯扭组合变形
300N.m 1400N
300N.m
1500N
150
200
300N.m 128.6N.m
120N.m
（2）作内力图
危险截面E 左处
T 300N.m
fy Iy
正方形
Iy Iz
14
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形
=+
10-3
15
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形
t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
c,max
t,max
Fl W
c,max
Fl W
t,max
Fl W
F A
[t ]
c,max
Fl W
F A
[ c ]
σ
Mz Wz
max
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
M
22
T
Wp
W
min
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
22
22
目录
§10-4 弯扭组合变形
M
W T
Wp
1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
第三强度理论：
23
目录
§10-4 弯扭组合变形
第十章 组合变形
1
目录
第十章 组合变形
§10-1 概述 §10-2 斜弯曲 §10-3 拉（压）弯组合变形 §10-4 弯扭组合变形 §10-5 组合变形的普遍情形
目录
2
目录
§10-1 概 述
组合变形工程实例
压弯组合变形
10-1
3
目录
§10-1 概 述
组合变形工程实例
拉弯组合变形
4
目录
§10-1 概 述