7闭合电路的欧姆定律[学习目标] 1.会从能的守恒和转化定律推导出闭合电路的欧姆定律.2.理解内、外电压，理解闭合电路的欧姆定律．(重点)3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，会进行相关的电路分析和计算．(难点)一、闭合电路的欧姆定律1.描述闭合电路的几个基本物理量用导线把电源、用电器连接起来就构成了闭合电路，如图所示．(1)内电路：电源内部的电路叫作内电路，其电阻叫作内电阻，通常用r表示．表示Ir，它是内电路的电势降落，称为内电压．闭合电路中，通常用U内(2)外电路：电源两极之间的外部电路叫作外电路，其电阻叫作外电阻．表示IR，它是外电路的电势降落，称为外电压，闭合电路中，通常用U外也常称为路端电压，简单地记为U.2.闭合电路中的能量转化如图所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt.3．闭合电路的欧姆定律(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．(2)公式：I ＝E R ＋r；适用范围：纯电阻电路． (3)常用的变形公式：E ＝U 外＋U 内或U 外＝E －Ir ；适用范围：任何闭合电路．二、路端电压与负载的关系1．路端电压与外电阻的关系：U 外＝E －U 内＝E －E R ＋rr . 结论：①R 增大→U 外增大；②外电路断路时U 外＝E ；③外电路短路时U 外＝0.2．路端电压与电流关系(1)公式：U 外＝E －Ir .(2)图象(U -I 图象)：如图所示是一条倾斜的直线，该直线与纵轴交点的坐标表示电动势E ，斜率的绝对值表示电源内阻r .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电动势越大，闭合电路的电流就越大． (×)(2)电源的内阻越大，闭合电路的电流就越小． (×)(3)电源一定时，负载电阻越大，电流越小．(√)(4)电源发生短路时，电流为无穷大． (×)(5)外电路断路时，电源两端的电压就是电源电动势． (×)2．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV ，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )A ．0.10 VB ．0.20 VC ．0.30 VD ．0.40 V D [电源电动势为0.8 V ，根据I 短＝E r ，解得r ＝E I 短＝20 Ω，所以U ＝R R ＋rE ＝0.4 V ，D 正确．]3．(多选)如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U -I 图象，则下列说法中正确的是()A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2C．电动势E1>E2，内阻r1<r2D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大AD[由图象可知两电源的U-I图线交纵轴于一点，则说明两电源的电动势相同；交横轴于两不同的点，很容易判断电源1的短路电流大于电源2的短路电流，则A项正确．又由两图线的倾斜程度可知图线2的斜率的绝对值大于图线1的斜率的绝对值，即电源2的内阻大于电源1的内阻，则可知B、C项错误．由图象可判断当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压的变化量大于电源1的路端电压的变化量，可知D项正确．]对闭合电路欧姆定律的理解1.几种形式说明`(1)E＝U＋U内(2)I＝E R＋r(3)U＝E－Ir (U、I间关系)(4)U＝RR＋rE (U、R间关系)(1) I＝ER＋r和U＝RR＋rE只适用于外电路为纯电阻的闭合电路(2) 由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，从I＝ER＋r不难看出，随着R的增加，电路中电流I减小(3) U＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路(1) 外电路短路时电路中电流较大，为防止将电源、电路烧坏或引发火灾事故，一般不允许这种情况发生．(2) 外电路含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)时，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算．【例1】如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A．当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻．思路点拨：(1)两表读数增减的分析：①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；②两表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大．(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律，即U＝E－Ir.[解析]当S闭合时，R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小．当S 闭合时，由闭合电路欧姆定律得：U ＝E －Ir ，即1.6＝E －0.4r ①当S 断开时，只有R 1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：U ′＝E －I ′r ，即1.6＋0.1＝E －(0.4－0.1)r ② 由①②得：E ＝2 V ，r ＝1 Ω.[答案] 2 V 1 Ω闭合电路问题的求解方法(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流．(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求．(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流．1.如图所示的电路中，电阻R 1＝9 Ω，R 2＝15 Ω，电源电动势E ＝12 V ，内电阻r ＝1 Ω.求当电流表示数为0.4 A 时，变阻器R 3的阻值多大？[解析] 对R 2，有U 2＝I 2R 2＝0.4×15 V ＝6 V则R 1和r 上的电压U ＝E －U 2＝(12－6) V ＝6 V故总电流I 1＝U R 1＋r ＝69＋1A ＝0.6 A流过R3的电流I3＝I1－I2＝(0.6－0.4) A＝0.2 A故R3＝U2I3＝60.2Ω＝30 Ω.[答案]30 Ω闭合电路的动态变化和每一部分的电流、电压都发生变化．其分析的一般思路为：(1)明确电路结构，即电路各元件的连接方式；(2)明确局部电阻的变化和外电路总电阻R总的变化；(3)运用I总＝ER总＋r判断I总的变化；(4)运用U内＝I总r判断U内的变化；(5)运用U外＝E－U内判断U外的变化；(6)运用电学公式实行定性分析各支路相关量变化．【例2】如图所示的电路中，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中()A．电压表与电流表的示数都减小B．电压表与电流表的示数都增大C．电压表的示数增大，电流表的示数减小D．电压表的示数减小，电流表的示数增大思路点拨：(1)滑动变阻器的滑动端向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻减小．(2)分析电路的动态变化的一般思路是“先局部后整体再局部”．A[滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A正确．]直流电路的动态分析思路基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况．2.(多选)在如图所示的电路中，闭合S，A、B、C三只灯均正常发光，当可变电阻R′的滑动触头上移时，对A、B、C三只灯亮度的变化，下列叙述正确的是()A．A灯变亮B．B灯变亮C．C灯变亮D．三灯均变暗AC[滑动触头上移，R′变大，则R总变大，I总＝ER总减小，U内＝I总r减小，U外＝E－U内增大，A灯变亮，A正确；I支＝I总－I A，I支减小，B灯与R 并联部分的电压减小，C灯与R′并联部分电压增大，故B灯变暗，C灯变亮，C正确，B、D错误．]电源的有关功率和电源的效率1.电源的有关功率和电源的效率(1)电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)．(2)电源的输出功率：P出＝IU外．(3)电源内部的发热功率：P′＝I2r.(4)电源的效率：η＝P出P总＝U外E，对于纯电阻电路，η＝RR＋r＝11＋rR.2．输出功率和外电阻的关系在纯电阻电路中，电源的输出功率为P＝I2R＝E2(R＋r)2R＝E2(R－r)2＋4RrR＝E2(R－r)2R＋4r.(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，P m＝E2 4r.(2)当R>r时，随着R增大，P减小．(3)当R<r时，随着R增大，P增大．【例3】电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω.甲乙(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？思路点拨：(1)由题图乙可求出电源的电动势和内电阻，注意纵轴坐标原点不从0开始．(2)R0为定值电阻，其电流越大，消耗功率越大．(3)对电源来说，R ＋R 0为电源外电阻，当r ＝R 0＋R 时，电源输出功率最大．[解析] (1)由题图乙知电源的电动势和内阻为：E ＝20 V ，r ＝20－52Ω＝7.5 Ω 由题图甲分析知道，当R ＝0时，R 0消耗的功率最大，最大值为P ′max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R 0＋r 2R 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫203＋7.52×3 W ≈10.9 W. (2)当r ＝R ＋R 0，即R ＝4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为P max ″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R 0＋R ＋r 2(R 0＋R ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫203＋4.5＋7.52×(3＋4.5)W ≈13.3 W. [答案] (1)0 10.9 W (2)4.5 Ω 13.3 W上例中，当R 为何值时，R 消耗的功率最大？最大值为多少？提示：把R 0看作电源内电阻，则电源的等效内阻为r ′＝r ＋R 0＝10.5 Ω 即当R ＝r ′＝10.5 Ω时，R 消耗的功率最大，最大功率P max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R 0＋R ＋r 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2010.5＋10.52×10.5 W ＝9.5 W.3.如图所示，线段A 为某电源的U -I 图线，线段B 为某电阻的U -I 图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，求：(1)电源的输出功率P 出多大？(2)电源内部损耗的电功率是多少？ (3)电源的效率η多大？[解析] (1)由A 的图线可读出电源电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝E I m ＝36Ω＝0.5 Ω 从图象的交点可读出路端电压U ＝2 V ，电路电流I ＝2 A则电源的输出功率为P 出＝UI ＝4 W.(2)电源内部损耗的电功率P 内＝I 2r ＝2 W.(3)电源的总功率为P 总＝IE ＝6 W故电源的效率为η＝P 出P 总×100%≈66.7%.[答案] (1)4 W (2)2 W (3)66.7%电路故障问题路、电阻器内部断路、接触不良等，判断故障的基本方法有两种．1．仪表检测法(1)电压表是由灵敏电流计G 和分压电阻R 0串联组成的，内部结构如图甲所示．甲 乙(2)用电压表检测如图乙所示，合上开关S ，若电压表有示数，说明电路中有电流通过电压表，电路为通路(电压表作为一个高电阻把开关和电源接通了)，则开关S 和导线不断路，灯L 断路即故障所在．2．假设法已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理．推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路．直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法．【例4】 如图所示，电灯L 标有“4 V 1 W ”，滑动变阻器R 的总电阻为50 Ω.当滑片P 滑至某位置时，L 恰好正常发光，此时电流表示数为0.45 A ．由于外电路发生故障，电灯L 突然熄灭，此时电流表示数变为0.5 A ，电压表示数为10 V ．若导线连接完好，电路中各处接触良好．试问：(1)发生的故障是短路还是断路？发生在何处？(2)发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？(3)电源的电动势和内电阻为多大？[解析] (1)电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压U ＝U 2＝I 2R 2也增大，因此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路．由于电流表有读数，R 2不可能断路，电压表也有读数．滑动变阻器R 也不可能断路，只可能是电灯L 发生断路．(2)L 断路后，外电路只有R 2，因无电流流过R ，电压表示数即为路端电压U 2＝U 端＝10 V ，R 2＝U 2I 2＝100.5Ω＝20 Ω. L 未断路时恰好正常发光，U L ＝4 V ，I L ＝P U ＝0.25 AU 端′＝U 2′＝I 2′·R 2＝0.45×20 V ＝9 VR ＝U R I R＝U 端′－U L I L ＝9－40.25 Ω＝20 Ω. (3)根据闭合电路欧姆定律E ＝U ＋Ir .故障前E＝9＋(0.45＋0.25)r，故障后E＝10＋0.5r.得r＝5 Ω，E＝12.5 V.[答案](1)电灯L发生断路(2)20 Ω(3)12.5 V 5 Ω如果某用电器被短路，则它两端的电压为零；如果电路中某处断路(且只有一处)，则断路处电压不为零，这是解决故障问题的主要依据．4.如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的．现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是()A．R3断路B．R1短路C．R2断路D．R1、R2同时短路C[灯泡A比原来暗了些，说明灯泡A的电流和电压变小；灯泡B比原来亮了些，说明灯泡B的电压和电流变大．采取代入排除法，将选项逐个代入分析：R3断路→R外增大→R总变大→I总减小→U外变大，则易知灯泡A、B两端电压变大，由此可知两灯均变亮，故A错误；R1短路→R外减小→R总减小→I总增大，易知通过灯泡A和B的电流变大，两灯变亮，B错误；同理分析可知C 选项正确，D选项错误．]课堂小结知识脉络1.理解闭合电路欧姆定律．2．分析闭合电路的动态变化问题．3．闭合电路中的功率分析与计算．4．电路中的故障分析.1．关于电源的电动势，下列说法中正确的是()A．电源电动势的大小等于电源没有接入电路时两极间的电压的大小，所以当电源接入电路时，电动势的大小将发生变化B．电路闭合时，并联在电源两端的电压表的示数就是电源电动势的值C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量D．在闭合电路中，电动势等于内、外电路上电压之和，所以电动势实际上就是电压C[直接利用电动势的概念分析判断可知，选项C正确．]2.(多选)如图所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则()A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等B．电流都是I1时，两电源内电压相等C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻ACD[在路端电压与总电流的关系图线(U-I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见E A>E B，r A>r B.图中两直线的交点坐标为(I1、U1)，由R＝UI可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．]3.如图所示是一实验电路图．在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是()A．路端电压变小B．电流表的示数变大C．电源内阻消耗的功率变小D．电路的总电阻变大A[滑动触头由a端滑向b端的过程中，R1值减小，因此电路总电阻变小，D错误；干路电流变大，路端电压变小，A正确；内阻消耗的功率变大，C错误；定值电阻R3两端的电压变小，电流表示数变小，B错误．]4．一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内电阻r为()A．E＝2.4 V，r＝1 ΩB．E＝3 V，r＝2 ΩC．E＝2.4 V，r＝2 ΩD．E＝3 V，r＝1 ΩB[外电路断开时的路端电压等于电动势，即E＝3 V，接上8 Ω的负载电阻后，路端电压U＝E－UR r＝2.4 V，可得r＝2 Ω，B正确．]。