（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r. （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r相等.（4）若非零向量AB u u u r 与CD uuur 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g，AB DC =u u u r u u u r，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是A.23BG BE =u u u r u u u rB.2CG GF =u u u r u u u rC.12DG AG =u u u r u u u rD.121332DA FC BC +=u u ur u u u r u u u r二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r.（2）在△ABC 中，若0AB AC <u u u r u u u rg ，则△ABC 是钝角三角形.（3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+u u u r u u u r u u u r.以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分） 已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos 10x x ααα--++=-的锐角x .16.（本小题满分13分）已知函数()sin22x xf x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间； （2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. （1）下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2πωϕ><求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （2）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，1900- 1180那么ω的最小正整数值是多少？18.（本小题满分13分）已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC m m =---u u u r.（1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA =u u u r ，(5,1)OB =u u u r ，(2,1)OM =u u u u r ，点P 是直线OM 上的一个 动点，且8PA PB =-u u u r u u u r g ，求OP uuu r的坐标及APB ∠的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos ,sin )22x x a =r ，(cos ,sin )22x x b =-r ，且[,]2x ππ∈.（1）求a b r r g及a b +r r ； （2）求函数()f x a b a b =++r r r rg的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 2 12. -13 13. 5714. （1）（2）（3） 三、解答题15.解：（1）因为5342παπ<<，所以5232παπ<<. ………………………（2分）因此4cos 25α==-. ………………………………（4分）由2cos 22cos 1αα=-，得cos 10α=-. ……………………（8分）（2）因为sin()sin()2cos 10x x ααα--++=-，所以2cos (1sin )10x α-=-，所以1sin 2x =. ………………………（11分） 因为x 为锐角，所以6x π=. ………………………………………………（13分）16.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+. （1）最小正周期2412T ππ==. ……………………………………………（3分）令123z x π=+，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈.由 1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得 544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. ………………………………（5分）取0k =，得533x ππ-≤≤，而5[,]33ππ-⊂[2,2]ππ-，所以，函数sin 22x x y =，[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33ππ-.…………………………………………………………………………（8分） （2）把函数sin y x =图象向左平移3π，得到函数sin()3y x π=+的图象，…（10分）再把函数sin()3y x π=+的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23x y π=+的图象， …………………………………（11分）然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23x y π=+的图象. …………………………………………………（13分） 17.解：（1）由图可知300A =，设11900t =-，21180t =， ……………………（2分）则周期211112()2()18090075T t t =-=+=， …………………………（4分） ∴2150T πωπ==. ………………………………………………………（6分） 1900t =-时，0I =，即1sin[150()]0900πϕ⋅-+=，sin()06πϕ-=.而2πϕ<， ∴6πϕ=.故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+. ……………………………（8分） （2）依题意，周期1150T ≤，即21150πω≤，(0)ω>， …………………（10分） ∴300942ωπ≥>，又*N ω∈，故最小正整数943ω=. ……………（13分）18.解：（1）已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC m m =---u u u r，若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB u u u r 与BC uuur 不共线. ……（4分） (3,1)AB =u u u r ，(2,1)AC m m =--u u u r，故知3(1)2m m -≠-，∴实数12m ≠时，满足条件. …………………………………………………（8分） （若根据点,,A B C 能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由AB u u u rBC CA +>u u u r u u u r去解答，相应给分）（2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，则AB AC ⊥u u u r u u u r， …………（10分）∴3(2)(1)0m m -+-=， 解得74m =. …………………………………………………………………（13分） 19.解：设(,)OP x y =u u u r.∵点P 在直线OM 上，∴OP uuu r 与OM u u u u r 共线，而OM u u u u r(2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =u u u r. ………………………………（2分） ∵(12,7)PA OA OP y y =-=--u u u r u u u r u u u r ，(52,1)PB OB OP y y =-=--u u u r u u u r u u u r，……（4分） ∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+--u u u r u u u rg ，即252012PA PB y y =-+u u u r u u u r g . …………………………………………………（6分）又8PA PB =-u u u r u u u r g ， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =u u u r . ……………………………………（8分） (3,5),(1,1)PA PB =-=-u u u r u u u r.于是8PA PB PA PB ===-u u u r u u u r u u u r u u u rg . …………………………………（10分）∴cos 17PA PB APB PA PB∠===-⋅u u u r u u u rg u u u r u u u r . ………………………（13分） 20.解：（1）33cos cos sin sin cos 22222x x x xa b x =-=r r g ， ……………………（3分）a b +=r r ………………………（4分）=2cos x == …………………………………………（7分） ∵[,]2x ππ∈， ∴cos 0x <.∴2cos a b x +=-r r. …………………………………………………………（9分） （2）2()cos 22cos 2cos 2cos 1f x a b a b x x x x =++=-=--r r r rg2132(cos )22x =-- …………………………………………………（11分） ∵[,]2x ππ∈， ∴1cos 0x -≤≤， ……………………………………（13分）∴当cos 1x =-，即x π=时max ()3f x =. ………………………………（15分）。