刘会育老师工作室刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题姓名本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B．(－1，－1 2 )C．(－1,0) D．(12，1)3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝x－1，g(x)＝x－1x－1B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝x＋1，x≥－1－x－1，x<－1C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2C．y＝2-x D．y＝log0.5(x＋1)5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是() A．x>1 B．x<1C．0<x<2 D．1<x<27．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y28．设0<a<1，函数f(x)＝log a(a2x－2a x－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，log a3) D．(log a3，＋∞)9．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有() A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为()A．0 B．1C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?U A)∩B＝________.12．函数f(x)＝log12x，x≥12x，x<1的值域为________．13．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．14．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________.15．已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?U A)∩B＝{2}，A∩(?U B)＝{4}，求A∪B.17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－1x)＝(x＋1x)2，求f(x＋1)．18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x ≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f (log 213)的值；(2)求f (x)的解析式．20．(本小题满分13分)已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和一次函数g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于 2.21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析1. A[解析]先求集合B，再进行交集运算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．B[解析]本题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－1 2 .3．B[解析]若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选 B.4．A[解析]∵y＝x＋1在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝x＋1在(0，＋∞)上为增函数．5．B[解析]令f(x)＝ln x＋2x－6，设f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．6．D[解析]由已知得x>02－x>0x>2－x?x>0x<2x>1，∴x∈(1,2)，故选 D.7．D[解析]∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，又∵函数y＝2x是增函数，且 1.8>1.5>1.44.∴y1>y3>y2.8．C[解析]利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x－2a x－2>1得a x>3，∴x<log a3.9．D[解析]考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f(x)－g(x)＝e x，(x∈R) ①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x.即－f(x)－g(x)＝e－x，②由①、②得f(x)＝12(e x－e－x)，g(x)＝－12(e x＋e－x)，∴g(0)＝－1.又f(x)为增函数，∴0<f(2)<f(3)，∴g(0)<f(2)<f(3)．10．C[解析]∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可验证：点Q(2,2)是指数函数y＝(2)x和对数函数y＝log2x的交点，点G(2，12)在指数函数y＝(22)x上，且在对数函数y＝log4x上．故选 C.11．{6,8}[解析]本题考查的是集合的运算．由条件知?U A＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?U A)∩B＝{6,8}．12．(－∞，2)[解析]可利用指数函数、对数函数的性质求解．当x≥1时，log12x≤log121＝0.∴当x≥1时，f(x)≤0当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2，因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．13．(12，1)[解析]设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)>0，f(1)<0，又f(12)＝(12)3－6×(12)2＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)．14．1 2[解析]∵f(x6)＝log2x＝16log2x6，∴f(x)＝16log2x，∴f(8)＝16log28＝16log223＝12.15．(－∞，16][解析]任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，x1x2>4>0，∴a<x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即a的取值范围是(－∞，16]．16.[解析]∵(?U A)∩B＝{2}，A∩(?U B)＝{4}，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B ，根据元素与集合的关系，可得42＋4p ＋12＝022－10＋q ＝0，解得p ＝－7，q ＝6.∴A ＝{x|x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}，B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A ∪B ＝{2,3,4}．17．[解析](1)原式＝log 3332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝132. (2)∵f(x －1x )＝(x ＋1x )2＝x 2＋1x 2＋2＝(x 2＋1x2－2)＋4 ＝(x －1x )2＋4∴f(x)＝x 2＋4∴f(x ＋1)＝(x ＋1)2＋4 ＝x 2＋2x ＋5. 18．[解析](1)∵f(1－a)＋f(1－a 2)>0，∴f (1－a)>－f(1－a 2)．∵f (x)是奇函数，∴f (1－a)>f (a 2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，∴1－a<a 2－1，－1<1－a<1，－1<1－a 2<1，解得1<a< 2.(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x ≥0时，g(x)为减函数，得到|1－m|≤2，|m|≤2，|1－m|>|m|，即－1≤m≤3，－2≤m≤2，1－m2>m2，解之得－1≤m<1 2 .19．[解析](1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(log213)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，综上可知，f(x)＝2x，x>00，x＝0－2－x，x<0.20．[解析](1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0，∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac＝4[(a－c2)2＋34c2]>0，故两函数的图像交于不同的两点．(2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0. ∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0，－2b2a＝－ba＝a＋ca＝1＋ca<2，即有Δ>0a>0h2>0－2b2a<2，结合二次函数的图像可知，方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于 2. 21．[解析](1)设每年砍伐的百分比为x(0<x<1)．则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12，解得x＝1－(12)1 10.(2)设经过m年剩余面积为原来的2 2，则a(1－x)m＝22a，即(12)m10＝(12)12，m10＝12，解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为22a(1－x)n，令22a(1－x)n≥14a，即(1－x)n≥24，(12)n10≥(12)32，n10≤32，解得n≤15.故今后最多还能砍伐15年．。