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（4）在条件S下， 可能发生也可能不发生 的事 件，叫做相对于条件S的随机事件，简称 随机事件 .
（5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写 字母 A，B，C…… 表示.
2.频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否的出现频，数称n次，试称验事中件事A出件现A出的现比的例次fn(数A)n=A为事nnA件A为出事现 件A出现的频率. 3.概率 对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事 件记A作发P生（的A频），率称fn(为A)事稳件定A在的某概个率常，数简上称，为把A的这概个率常. 数
(3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时, 可先转化为求其对立事件的概率.
∴P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=10.97=0.03.
∴射不够7环的概率为0.03.
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【评析】 (1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互 斥事件才能用概率和公式.
(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点 才能用P(A∪B)=P(A)+P(B).
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(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5 环,4环,3环,1环,0环.但由于这些概率都未知,故不能直接求 解.可考虑从反面入手.不够7环的反面是大于、等于7环， 即7环，8环，9环，10环，由于此二事件必有一个发生， 故是对立事件，故可用对立事件的方法处理.设“不够7环” 为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”.由 (1)知“射中7环”“射中8环”等彼此互斥.
【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.
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【解析】 (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环” 为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生， 故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.
∴射中10环或7环的概率为0.49.
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4.A与事件B，如果事件A发生，
则事件B
一发定生，这时称事件B包含事件A（或
称 事件A包含于事件B），记作 B ⊇A （或 A ⊆B ）.
（2）一般地，若 B ⊇A ，且 A ⊇B，那么称事件A 与事件B相等，记作 A = B .
（3）若某事件发生当且仅当事件A发生 或 事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件 （或 和事件 ），记作 A∪B （或 A+B ）.
随机事件的概率
1.确定事件和随机事件 （1）在条件S下， 一定会 发生的事件，叫做相对 于条件S的必然事件，简称 必然事件. （2）在条件S下， 一定不会 发生的事件，叫做相对 于条件S的不可能事件，简称 不可能事件 . （3） 必然事件 与 不可能事件 统称为相对于 条件S的确定事件，简称确定事件.
的频率.
8 f(1)= 10 =0.8,
f(2)= 19 =0.95, 20
44 f(3)= 50 =0.88,
f(4)= 90 =0.9, 100
f(5)= 178 =0.89, f(6)= 455 =0.91,
200
500
906
f(7)=
=0.906.
1000
(2)由（1）知,射击的次数不同,计算得到的频率值
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【分析】此题是概念题，在理解必然事件、不可能事 件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答.
【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球, 也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它 的概率是3 .
5.概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围为： ［0,1］ ;
（2）必然事件的概率为：
1
；
（3）不可能事件的概率为:
0
;
（4）互斥事件概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)= P(A)+P(B) .
特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)= 1-P(B) .
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考点一 随机事件的概率 例1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一 只球. (1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ (2) “取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多 少?
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（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取 出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球 或是黑球”是必然事件，它的概率为1.
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【评析】解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的 意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关 系.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主 要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、 不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范 围）分别为1,0,(0,1).
不同,但随着射击次数的增多,却都在常数0.9的附近摆动.
所以击中靶心的概率约为0.9.
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考点二 互斥事件的概率 例2 某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环 的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一 次射击中: (1)射中10环或7环的概率; (2)不够7环的概率.
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＊对应演练＊
某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心
的次数
8
19 44 90 178 455 906
击中靶心 的频率 m
n
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少?
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(1)依据公式P= m ,可以依次计算出表中击中靶心 n
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生 且 事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 （或 积事件 ），记作 A∩B （或 AB ）.
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（5）若A∩B为不可能事件(A∩B= )，那么称
事
件A与事件B
互斥 ，其含义是：事件A与事件B在任何
一次试验中不会同时发生.
（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称 事件A与事件B 互为对立事件 ，其含义是：事件A与 事 件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.