二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列 {a n } 中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ． 51D ．52 3．等差数列 1，－ 1，－ 3，⋯，－ 89的项数是（ ）等差数列一．等差数列知识点：知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法：对于数列 a n ，若a n 1 a n d （常数） ，则数列 a n 是等差数列 ③等差中项：对于数列 a n ，若2a n 1 a n a n 2，则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n （n 1） ⑥ S n na 1 d2 ④如果等差数列 a n a n a 1 （n 1）d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n （a 1 a n ） 2对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 :⑥如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： A a b 或2A a b 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系：如果 且 m n ，公差为 d ，则有 a n a m （n ⑧ 对于等差数列 a n ，若 n m p a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， m ）d q ，则 a n a m a p a q 也就是： a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列， 等差数列如下图所示：S n 是其前 n 项的和， k N ，那么 S k ， S 2k S k ，S 3k S 2k 成 S 3ka 1 a2a3S k akak 1S 2ka2kS ka2k 1S 3k S 2ka3k①若项数为 2n n *， 则 S 2n n a n a n 1 ， 且S 偶 S 奇 S 奇 nd， 奇 an． ②若项数为 2n 1 nS 偶 an 1S 奇n （其中 S 奇 na n ， S 偶n 1 a n ）．S偶n 1奇等差数列的前 n 项和的性质： 10、 ，则 S 2n 1 2n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n，等于（ ）A．92 B ．47 C．46D．44、已知等差数列{a n}中，a7 a9 16,a41,则a12的值是（）( )A 15B 30C 31D 645. 首项为－24 的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（8 8 8> <3 C. ≤d<3 D. < d≤33 3 36、.在数列{ a n}中，a1 3，且对任意大于1的正整数n，点（ a n , a n1）在直x y 3 则a n = _________________ .7、在等差数列{a n} 中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋⋯＋a10＝．8、等差数列a n 的前n项和为S n，若a2 1,a3 3,则S4＝（）（A）12（B）10（C）8（D）69、设数列a n 的首项a17,且满足a n 1 a n 2(n N) ，则a1 a2a1710、已知{a n} 为等差数列，a3 + a 8 = 22，a6 = 7 ，则a5 = _________11、已知数列的通项a n= -5n+2, 则其前n 项和为S n=12、设S n为等差数列a n 的前n项和，S4 ＝14，S10 S7 30，则S9＝.题型二、等差数列性质1、已知{ a n}为等差数列，a2+a8=12, 则a5 等于（）（A）4 （B）5 （C） 6 （D）72、设S n是等差数列a n 的前n项和，若S7 35，则a4 （）A．8 B ．7 C ．6 D．53、若等差数列a n 中，a3 a7 a10 8,a11 a4 4,则a7 __________ .4、记等差数列a n 的前n项和为S n，若S2 4，S4 20 ，则该数列的公差d=（）A ．7 B. 6 C. 3 D. 215、等差数列{a n} 中，已知a1 ，a2 a5 4，a n 33，则n为（）3（A）48 （B）49 （C）50 （D）516. 、等差数列{ a n}中，a1=1, a3+a5=14，其前n项和S n=100,则n=（）(A)9 (B) 10(C)11 (D)127、设S n 是等差数列a n 的前n 项和，若a55, 则S9（）a39 S5A ． 1B ．－11C ．2D ．28、已知等差数列{a n}满足α1＋α 2＋α 3＋⋯＋α 101＝0 则有（）A．α 1＋α 101>0 B ．α 2＋α 100<0 C．α3＋α 99＝0 D ．α 51＝51 9、如果a1，a2，⋯，a8为各项都大于零的等差数列，公差 d 0，则（）（A）a1a8 a4a5 （B）a8 a1 a4a5 （C）a1+a8 a4+a5 （D）a1a8=a4a5 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390 ，则这个数列有（）（A）13 项（B）12项（C）11项（D）10 项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列a n 中，已知a1 a2 a3 L a10 S n ．2、等差数列2,1,4, 的前n 项和为（p，a n9 a n 8 L a n q ，则其前n 项和）0 上，A. 1n3n4 2B.1n 3n 7 2 C.1n 3n 24 D. 1n 3n 7 23、已知等差数列an 满足 a 1 a 2a 3a990 ，则）A. a 1 a 99 0B. a 1 a 99 0C. a 1 a 99 0D. a 50 50 4、在等差数列 a n 中， a 1 a 2 a 3 15,a n an 1 an 278， S n 155，则n 。

5、等差数列 a n 的前 n 项和为 S ，若 S 2 2,S 4 10,则S 6等于 （ ）6、若等差数列共有 2n 1项 n N *，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33， 则项数为 （ ）A. 5B. 7C. 9D. 117、 设等差数列 ｛a n ｝的前n 项和为 S n ，若S 3 9，S 6 36 ，则a 7 a 8 a 92、已知数列 ｛a n ｝ 是一个等差数列，且 a 2 1，a 55。

（1）求｛a n ｝的通项 a n ；（2）求｛a n ｝前n 项和 S n 的最大值。

S n 为数列 a n 的前 n 项和，已知 S 7 7 ，SS 15 75 ， T n 为数列 n的前 n 项和，求 T n 。

n是等差数列， a 1 2， a 3 18； b n 也是等差数列， a 2 b 2 4， b 4 a 1 a 2 a 3 。

b n 的通项公式及前 n 项和 S n 的公式；（ 2）数列 a n 与 b n 是否有相同的项 若有，在 100 以内有几个相同项若没有，请说明理由。

5、设等差数列 ｛ a n ｝的首项 a 1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 S n. （ Ⅰ ） 若 a 11=0, S 14=98, 求数列｛ a n ｝的通项公式；（ Ⅱ ） 若 a 1≥ 6， a 11>0，S 14≤77，求所有可能的数列｛ a n ｝的通项公式 .A ．12B ．18C ． 24D ． 428、 若两个等差数列 a n 和 b n 的前n 项和分别是 S n ， T n ，已知 Snn 7n 3，则 等于（ ）Ａ． 7题型Ｂ．2Ｃ． 27Ｄ．21 4等差数列综合题精选1、等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和记为 S n.已知 a 10 30, a 20 50. Ⅰ）求通项 a n ；Ⅱ）若 S n =242，求 n.3、设 a n 为等差数列，4、已知 a n b 1 b 2 b 3 （ 1）求数列12、设等差数列的前项和为，若， ，则 A ．63 B． 4513、在等差数列 a n 中， a 1 a 2 a 3 则 n 。

14、数列 a n是等差数列，它的前 n 项和可以表示为C 15,a n an 36 1 anD ． 27278 ， S n 155 ，五、等差数列习题精选6、已知二次函数 y f (x) 的图像经过坐标原点， 其导函数为 f '(x) 6x 2，数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ， 点 ( n, S n )( n N )均在函数 y f (x) 的图像上。

( Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式； 3 , T 是数列 {b } 的前 n 项和，求使得 1(Ⅱ)设 b T na n a nm对所有20n N 都成立的最小正整数 m ； 1、等差数列 {a n } 的前三项依次为 x ， 2x 1， 4x、52 ，则它的第 5 项为( )A 、 5x 5B 、 2x 1CD、42、设等差数列 {a n } 中， a 4 5,a 917, 则 a 14 的值等于()A 、11B 、22C 、 29D 、123、 设 a n 是公差为正数的等差数列，若 a 1 a 2 a 3 15 ，a 1a 2 a 3 80，则a 11 a 12 a 13 ( )A ． 120 B．105C．90 D．754、 若等差数列 {a n } 的公差 d 0，则( )(A)a 2a 6 a 3a 5(B ) a 2a 6a 3 a 5(C)a 2a 6 a 3a 5(D )a 2a 6 与 a 3a 5 的大小不确定5、已知 a n 满足，对一切自然数 n 均有 a n 1 a n ，且a n2n n 恒成立，则实数 的取值范围是( )Ａ． 0 Ｂ． 0 Ｃ ．0Ｄ． 3 6、 等差数列 a n 中， a 1 1, 公差 d 0,若a1,a 2,a 5成等比数列，则 d 为 ( ) (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 2或 27、 在等差数列 a n 中， a p q,a qp(p q)，则a p qA 、 p qB 、 (p q)C 、0D、 pq8、 设数列 a n 是单调递增的等差数列，前三项和为 12， 前三项的积为 48，则它的首项是 A 、 1 B 、 2 C 、4 D 、89、 已知为等差数列，，则等于( )d ＝ A. -1 B. 1 C. 310、已知为等差数列，且－ 2＝－1, ＝0, 则公差 A. －2B. －C.11、在等差数列中， A ．18 B 27 C 36, 则 其前 9 项的和 S 9等于 D 9A. S n An 2 Bn CB. S n An 2 BnC. S n An 2 Bn C a 0D.S n An 2Bn a 0小结1、等差中项：若 a,A,b 成等差数列，则 A 叫做 a 与b 的等差中项，且A2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为⋯， a 2d,a d,a,a d,a 2d⋯ （ 公 差 为 d ）； 偶 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 ⋯ ， a 3d,a d,a d,a 3d , ⋯（公差为 2d ）3、当公差 d 0时，等差数列的通项公式 a n a 1 （n 1）d dn a 1 d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d ；若公差 d 0 ，则为递增等差数列，若公差 d 0 ，则为递减等差数列，若 公差 d 0 ，则为常数列。