kA
O
pBo
kB yA
{ A i B , A jB , A k B }
坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态描述：
A B
R { i B , jB , k B }
A A A
xA
2018/10/22
iA
jA
机电学院机械电子工程系
23
南京航空航天大学
2.2 刚体位姿描述
姿态矩阵（旋转矩阵）
刚体B与坐标系{B}固接
机电学院机械电子工程系
r22
r32
2018/10/22 25
南京航空航天大学
2.2 刚体位姿描述
位置与姿态的表示
相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位可以由 位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标系{A}中的位姿利用坐标 系{B}描述。
{B}
当表示位置时 当表示方位时
2018/10/22 18
南京航空航天大学
2.1 齐次坐标
点的齐次坐标
直角坐标系{A}, P点的齐次坐标： zA
xA y A p A zA 1
Ap
p
oA
xA
yA
几个特定意义的齐次坐标：
• • • • [0, 0, 0, n]T — 坐标原点矢量的齐次坐标，n为任意非零比例系数 [1 0 0 0]T — 指向无穷远处的OX轴 [0 1 0 0]T — 指向无穷远处的OY轴 [0 0 1 0]T — 指向无穷远处的OZ轴
R1
22
南京航空航天大学
2.2 刚体位姿描述
方位描述
利用固定于物体的坐标系描述方位 (orientation)。方位又称为姿态 (pose)。 在刚体B上设置直角坐标系 {B}，利用与{B}的坐标轴平行的 三个单位矢量表示B的姿态。
坐标系{B}的三个单位主矢量在坐标系{A}中的描述：
zA
iB
jB
A
感知系统
手 部
腕 部
臂 部
肩 部
电 驱 动 装 置
处 理 器
内 部 传 感 器
外 部 传 感 器
机电学院机械电子工程系
2018/10/22
1
南京航空航天大学
1.3 机器人的组成和构型
一、执行机构 包括：手部、腕部、臂部、肩部和基座等。相当于人的肢体。 二、驱动装置 包括：驱动源、传动机构等。相当于人的肌肉、筋络。 三、感知反馈系统 包括：内部信息传感器，检测位置、速度等信息；外部信息传感器，检测 机器人所处的环境信息。相当于人的感官和神经。 四、控制系统 包括：处理器及关节伺服控制器等，进行任务及信息处理，并给出控制信 号。相当于人的大脑和小脑。
内部传感器（位形检测）
控制系统
处理器 1 关节控制器 驱动 装置 执行 机构 工作对象
外部传感器（环境检测）
机电学院机械电子工程系
2018/10/22 2
南京航空航天大学
1.3 机器人的组成和构型 机器人的执行机构的驱动方式
• 液压式
具有大的抓举能力，结构紧凑，动作平稳，耐冲击；但要求液压 元件有较高的制造精度，密封性能。
1、直角坐标型 (3P) 结构、控制算法简单，定位精度高；但工作空间较小， 占地面积大，惯性大，灵活性差。
机电学院机械电子工程系
2018/10/22
4
南京航空航天大学
1.3 机器人的组成和构型
2、圆柱坐标型 (R2P)
结构简单紧凑，运动直观，其运动耦合性较弱，控制也较 简单，运动灵活性稍好。但自身占据空间也较大，但转动 惯量较大，定位精度相对较低。
圆柱坐标型机器人模型 机电学院机械电子工程系
Verstran 机器人
2018/10/22
Verstran 机器人
5
南京航空航天大学
1.3 机器人的组成和构型
3、极坐标型（也称球面坐标型）(2RP) 有较大的作业空间，结构紧凑较复杂，定位精度较低。
极坐标型机器人模型 机电学院机械电子工程系
2018/10/22
小 结
主要内容
机器人学是一门迅速发展的综合性的前沿学科。它综合运用了机构学
、机械
设计、自动控制 、计算机技术 、传感技术、力学 、电气液压传动、人工智能等 学科的最新成就。其特点之一是综合、交叉，涉及的领域广泛；另一特点是发展 迅速、日新月异，尚待研究的问题层出不穷。
机器人、机器人学的定义 机器人的分类 机器人的组成和构型方式及特点 机器人的规格指标
2018/10/22 20
南京航空航天大学
2.2 刚体位姿描述
位置描述
A
pBo 坐标系{B}原点在{A}坐标系中的位置。
zA
xB yB
BO
xBo A PBo A yBo A zB o
A
zB
A
pBo
O
yA
xA
机电学院机械电子工程系
2018/10/22 21
南京航空航天大学
16
南京航空航天大学
2.1 齐次坐标
位置描述：位置矢量(position vector)
空间任意一点 p 的位置可表示为：
矩阵表示
x p y z
z
p (x,y,z) o
y
矢量和表示
p xi yj zk
x
矢量的模
p x 2 y 2 z 2 ，单位矢量 p 1
i B A jB 0
jB A k B 0
B A
k B Ai B 0
A B
旋转变换的逆等于其转置
A
A 1 A T R B R B R ,
R 1
xB A y B r11r12 r21r22 r31r32 i j k A A xB y B r11 r21 r31 (r21r32 r22r31 )i (r12r31 r11r32 ) j (r11r22 r12r21 )k r12
机电学院机械电子工程系
2018/10/22
17
南京航空航天大学
2.1 齐次坐标
点的齐次坐标
• 一般来说，n 维空间的齐次坐标表示是一个（n+1）维空间实体。有一 个特定的投影附加于 n 维空间，也可以把它看作一个附加于每个矢量的 特定坐标 — 比例系数。
P ai b j ck
列矩阵
式中i, j, k为x, y, z 轴上的单位矢量，
机电学院机械电子工程系
2018/10/22
13
南京航空航天大学
目 录
第二章 位姿描述和齐次变换
2.1 齐次坐标
2.2
2.3 2.4
刚体位姿描述
齐次坐标变换与变换矩阵 齐次变换矩阵运算
2.5
2.6
变换方程
欧拉角与RPY角
机电学院机械电子工程系
2018/10/22
14
南京航空航天大学
引 言
n
机器人（机械手）末端执行器相对于固 定参考坐标系的空间几何描述（即机器 人的运动学问题）是机器人动力学分析 和轨迹控制等相关研究的基础 机器人的运动学即是研究机器人手臂末 端执行器位置和姿态与关节变量空间之 间的关系
Unimate 机器人
6
南京航空航天大学
1.3 机器人的组成和构型
4、关节坐标型 (3R) 对作业的适应性好，工作空间大，工作灵活，结构紧凑， 通用性强，但坐标计算和控制较复杂，难以达到高精度。
关节型机器人模型 机电学院机械电子工程系
关节型搬运机器人
2018/10/22
关节型焊接机器人
7
南京航空航天大学
A B
R 表示刚体B相对于坐标系{A}的姿态。
2018/10/22 24
机电学院机械电子工程系
南京航空航天大学
2.2 刚体位姿描述
姿态矩阵（旋转矩阵）
旋转矩阵中的9个元素只有3个独立变量，它满足正交条件
A
A
iB AiB 1
A
A
jB A jB 1 A k B A k B 1
A
六轮漫游机器人
仿鱼机器人 机电学院机械电子工程系
仿鸟机器人
2018/10/22 10
南京航空航天大学
1.4 机器人的规格指标
自由度数 衡量机器人适应性和灵活性的重要指标，一般 等于机器人的关节数。机器人所需要的自由度数决定与其 作业任务。 负荷能力 机器人在满足其它性能要求的前提下，能够承 载的负荷重量。
机电学院机械电子工程系
2018/10/22 11
南京航空航天大学
1.4 机器人的规格指标
控制模式 引导或点到点示教模式；连续轨迹示教模式；软 件编程模式；自主模式。 运动速度 单关节速度；合成速度。 其它动态特性 如稳定性、柔顺性等。
机电学院机械电子工程系
2018/10/2212南京航空航天源自学1.3 机器人的组成和构型
5、平面关节型 (Selective Compliance Assembly Robot Arm ，简称SCARA) 仅平面运动有耦合性，控制较通用关节型简单。运动灵活 性更好，速度快，定位精度高，铅垂平面刚性好，适于装 配作业。
SCARA型装配机器人 机电学院机械电子工程系
• 气动式
气源方便，动作迅速，结构简单，造价较低；但难以进行速度控 制，抓紧能力较低。
• 电动式
电源方便，响应快，驱动力较大，可以采用多种灵活的控制方案。
机电学院机械电子工程系
2018/10/22
3
南京航空航天大学
1.3 机器人的组成和构型 机器人的构型
最常见的构型是用其坐标特性来描述的。
一、工业机器人 （操作臂 /工业机械手/机械臂/操作手）