初中数学八年级下册 （苏科版）
4.2一元二次方程的解法 因式分解法 （第5课时）
知识回顾
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
x - 2x 0
2
知识回顾
3、把下列各式因式分解 4、式子ab=0说明了什么？.
尝试：
1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样 来解这些方程？
（1）x2－4x =0 （2） y2－1=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（x+1）2－4=0
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
3 A.只有一个根x= 4
B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-
3 43Biblioteka 4典型例题例 1 用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x （2）（x+3）2-x（x+3）=0
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 （1）x2-9=0 （2）（2x－1）2-x2 =0
归纳：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项右边化为0 （2）左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解
练一练
3用因式分解法解下列方程： （1）（x+1）2-9=0
（2）（2x-2）2-x2=0
4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解 2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4， 于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4 （5）（x－1）2－6（x－1）+9=0 （6）4y（y－5）+25=0
首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
如何选用解一元二次方程的方法？
练一练
1下面哪些方程，用因式分解法求解比 较简便？ ⑴ x2－2x－3 = 0 ⑵ （2x－1）2－1 = 0 ⑶ （x－1）2－18 = 0 ⑷ 3（x―5）2 = 2（5―x）
练一练
2用因式分解法解下列方程： （1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0 (3)x2-3x=0 (4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)
概括总结 1、解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么 样的条件 ？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积
，x2=2