成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（ ）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x += 3．对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（2，﹣1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大4．将抛物线y =﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )A ．y =﹣(x ＋3)2＋1B ．y =﹣(x ﹣1)2＋5C ．y =﹣(x ＋1)2＋5D ．y =﹣(x ＋3)2＋5 5．下列说法正确的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形 6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2021年起到2021年累计投入4250万元，已知2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．1500（1+x ）2＝4250B ．1500（1+2x ）＝4250C ．1500+1500x +1500x 2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15007．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1DE EC=，连接AE交BD 于点F，则DEF的面积与DAF△的面积之比为（）A．9:16B．3:4C．9:4D．3:28．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A B C．1 D．2 59．已知反比例函数kyx=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k=+的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝1b-；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____．12．如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．13．在函数4y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为_____．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OH ⊥AB 于H ．若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD =60°，则OH =_____．15．设a b 、是方程220200x x 的两个实数根，则22a a b ++的值是_______________．16．从﹣2，﹣1，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组102321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是_____．17．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的任意一点（点E 不与点B 重合），沿DE 翻折△DBE ，使点B 落在点F 处，连接AF ，则当线段AF 的长取最小值时，sin ∠FBD 是_____．19．已知双曲线4y x=与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E，则222AE BF EF +的值是_____．三、解答题20．（1）计算：4cos30°﹣2|+）0（﹣13）﹣2； （2）解方程：4x （x ﹣3）＝x 2﹣9．21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣211x x -+）÷2221x x x -++，已知x 2+x 0． 22．如图，在▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，BC ＝2AB ，点E 、F 分别是BC 、DA 的中点．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝2，求BD 的长．23．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB 为4m ，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）24．如图，在直角坐标系中，双曲线k y x=与直线y ax b =+相交于()2,3,6,)(A B n -两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点P 在x 负半轴上，APB △的面积为14，求点P 的坐标； （3）根据图象，直接写出不等式组0k axb xax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．25．如图，矩形ABCD 中，已知AB ＝6．BC ＝8，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求BECE的值；（3）若BECE＝32，求∠DAB'的正弦值．26．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．27．如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP 的长．28．如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求△P AB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．参考答案1．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．C【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．C【解析】A错误；211;2=≠-B错误；比例系数2>0,图象位于第一、三象限;C正确．图像关于原点成中心对称；D错误．22210,12;21-<-=-=---故选C4．B【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣(x＋1)2＋3的顶点坐标为(﹣1，3)，再利用点平移的规律，点(﹣1，3)平移后的对应点的坐标为(1，5)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=﹣(x＋1)2＋3的顶点坐标为(﹣1，3)，把点(﹣1，3)向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为(1，5)，所以平移后的抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2＋5，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．D【分析】利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案. 【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故选D.【点睛】此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．6．D【解析】解：设2017﹣2021年投入经费的年平均增长率为x，则2021年投入1500（1+x）万元，2021年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500．故选D．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．B【分析】通过平行线可得到△DFE∽△BFA，然后根据相似三角形的性质得到两三角形高的比等于相似比，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】。