2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．13-
D ．12
-(2008全国2理) 2．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则
m+n 的取值范围是
（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞
（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞
3． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是
A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=
二、填空题
4．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆
在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．
5．光线从(2,0)A -出发经10x y --=反射后经过点(5,5)B ，则反射光线所在的直线方程是 ；
分析：轴对称的应用，直线的方程.250x y --=.
6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。
7．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________
8．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____
9．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．
10．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是
11．若过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线的斜率等于1，则m =________
12．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则2
2y x +的最小值是 ．
13．已知圆222:(5)(0)C x y r r ++=>和直线053:=++y x l ．若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 ．
14．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为
,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．
15．过定点(1,2)一定可作两条直线与圆222
2150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是__________．
16．若直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线l 的斜率为 2 .
17． 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线0534=++y x 的距离为__________。
18．在平面直角坐标系xOy
中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，
*N n ∈，1||0≤-<n m ，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则=k .
19．已知直线的倾斜角的范围为[3
π，32π]，则直线斜率的范围为 20．一条直线过点P (1,2)且被两条平行直线4x ＋3y ＋1＝0和4x ＋3y ＋6＝0截取的线段长为2，求这条直线的方程____ __．
21．已/知圆04422
2=+-++y x y x 关于直线b x y +=2成轴对称，则b = .. 22．已知直线l 的倾斜角为α，4sin 5
α=，则直线斜率为__________； 23．“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的 ▲ 条件. (选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。
)
24．从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，则过两切点的直线方程为 ．
25．过直线x y l 2:=上一点P 做圆()()5
443M 22=-+-y x ：的两条切线21,l l ，A ，B 为 切点，当直线21,l l 关于直线l 对称时，则=∠APB 。
三、解答题
26．（理)已知动圆M 与直线2x =-相切，且与定圆22
:(3)1C x y -+=外切．
(1) 求动圆圆心M 的轨迹方程；
(2) 若正三角形OAB 的三个顶点都在点M 的轨迹上（O 为坐标原点），求该正三角形的边长．
27． （本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线:(34)()l y mx m m R =+-∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.
（1）写出圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使PA 、PO 、PB 成等比数列，求∙的范围；
（3）已知定点Q （−4，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断MQN ∠∙∙tan 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，
若不存在，给出理由.
28．已知圆C 过点)1,1(P ,且与圆M:222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.
(1)判断圆C 与圆M 的位置关系,并说明理由;
(2)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于B A ,.若直线PA 和直线PB 互相垂直,求PA+PB 的最小值。
29．如图，正△ABC 的中心M 在x 轴上，CM 所在的直线
方程为)3y x =-，BC 边所在的直线方程为1y =． （1）求AB 边所在的直线方程；
（2）求△ABC 的外接圆的方程；
（3）已知圆N 的方程是()2231x y +-=，由动点 (),P x y 向圆N 和三角形ABC 的外接圆所引的切线长相
等，求证点P 必在一条定直线上，并求出该定直线的方
程．
30．已知平面直角坐标系)4,4(),2,324(,B A xOy +中，圆C 是△OAB 的外接圆。
（1）求圆C 的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l 被圆C 所截得的弦长为34，求直线l 的方程。