解：用洛伦兹变换。
发现飞船：
y y'
o
o
'
0 .6 c
0 .8 c
, t1 ) S : ( x1 , t1 ), S : ( x1 , t2 ) S : ( x2 , t2 ), S : ( x2
船星碰撞
由条件已知
x' x
t v x 2 c 4.0s 2 v 1 2 c
• 解：
E K mc 2 m0 c 2
m m0 EK c2
EK c 2 7.64 10 7 s qB
T
2m 2 qB
m0
5.在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假设一观察者 相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观 察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量me＝ 9.11×1031kg）
E mc 2 m0 c 2 9.11031 c 2 1 (0.99c) c
2 2
m0c
1 v2 c2 5.80 1013 J 3.62 Mev
•
（2）按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为：
EkC m0v 2 2 m0v 2 2 v2 EkR mc 2 m0c 2 m0 ( 1)c 2 2( 1)c 2 (0.99c) 2 2(1 1 (0.99c) c 1)c
2 2 2
0.0805
4 • 8. 观察者甲以 c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙 5
运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放 m 在运动方向上，则 • (1) 甲测得此棒的密度为 lS ； • (2) 乙测得此棒的密度为 25m
9lS
三、计算题 1.一艘宇宙飞船的船身固有长度L0=90m，相对于地面以v=0.8c（c为真 空中的光速）的匀速度在一观察站的上空飞过。问： （1）观察站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？ （2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？
ux 2 c t 0 2 v 1 c t
c 2 t u 3.6 107 m / s x
3.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将于一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：从飞 船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？
m0 c E Mc
2
2
(1 )
E, m0c 2 E
E M m0 2 c
•
（2）设粒子发射光子后的质量m，对应的静止质量m0,粒子发射光子后的速度为u
M 0 c 2 mc 2 E
粒子发射光子后：
E mu c
( mc 2 )2 ( cmu )2 ( m0 c 2 )2
• • 解：（1）该观测站测得的飞船长度 通过观测站的时间
v L L0 1 54m c
2
L t 2.25 10 7 s v
•
（2）该过程对宇航员来说，是观测站以v的速度通过 L0
t
• 也可利用时钟延缓效应
L0 3.75 10 7 s v
t
M 0 c 2 m0 c 2 E 0 2E m0 M 0 1 M 0c 2
E代表粒子在发射光子前后静能之差 0
M 0 c 2 m0 c 2 E 0
E E0 (1 E0 ) 2 2M 0c
一、选择题 1. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直 线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． [ B ] (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 2. 根据相对论力学,动能为 0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c [ C ] ( c表示真空中的光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV) 3．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光 年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: (c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c． (B) v = (3/5) c． [ C ] (C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c． 4. 某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J的能量，如果这是由核材料的全 部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) 0.4 kg． (B) 0.8 kg． [ A ] (C) (1/12)×107 kg． (D) 12×107 kg． 5.一个电子运动速度v = 0.99c，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV) (A) 4.0MeV． (B) 3.5 MeV． (C) 3.1 MeV． (D) 2.5 MeV． [ C ]
1) 6.851015 J
6. （1）一质量为m0的静止粒子，受到一能量为E的光子的撞击，粒子 将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度及静止质量。 （2）一静止质量为M0的静止粒子，放出一能量为E的光子，求发射光 子后粒子的静止质量。
• • 解：（1）设合并系统的质量M，对应的静止质量M0 设u为合并系统的速度
•
• •
•
6、设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真 空 中光速)，需作功____________ ． 13 7. 一电子以 0.99 的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31 kg，则电子的 5.78 c 10 总能量是 J, 电子的经典力学的动能与相对论动能之 0.08 比 ． （1）本题的电子作高速运动，要考虑相对论效应： 2
t t2 t1 5.0s
x v t
t
4. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将 随能量的增加而增大，计算动能为104 MeV的质子在磁感强度为1 T的磁 场中的回旋周期． (质子的静止质量为1.67×10-27 kg，1 eV =1.60×10-19 J)
• 解：设实验室为K系，观察者在K′系中，电子为运动物体．则K′对K系的速度为u = 0.6c，电子对K系速度为 ．电子对K′系的速度 v x 0.8c
vx u v 0.385c x 2 1 ( uv x / c )
• 观察者测得电子动能为
EK m0c 2 (
1
2 1 (v x / c)
t v 1 c
2
求解
2.观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和Kˊ（Kˊ系相对于K系作平 行于x轴的匀速运动）中，甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间 隔和时间间隔分别为500m和2×10-7s，而乙测得这两个事件是同时发 生的。问：Kˊ系相对于K系以多大速度运动？
• 解：根据
二、填空题 • 1. 某加速器将电子加速到能量E = 2×106 eV时，该电 EK 1._____eV 49106 子的动能___ ． • （电子的静止质量me = 9.11×10-31 kg, 1 eV =1.60×10-19 J） • 2. 以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的 C 光子，其相对于地球的速度的大小为_____ • 3. 观察者甲以 0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静 止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg的物体，则 (1) 甲测得此物体的总能量为____________； (2) 乙测得此物体的总能量为___ _________． • 4. 已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室 测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 __________________． • 5. 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的 长度为 0.5 m．则此米尺以速度v ＝___ _______m· s-1 接近观察者．