六年级数学：比和比例总复习北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：总复习：比和比例基本内容及知识点1. 比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4. 比例尺5. 正比例的意义6. 反比例的意义7. 正比例、反比例应用题二. 教学重点知识要求：①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别．②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别．③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例．④能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离．进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题．⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量．进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。
能力要求：1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。
知识教学（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。
（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x ：3＝0.21 120：x ＝24解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？ 5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。
为什么“零除外”？ 6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
例题3、化简比（1）63：9＝963＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比，再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
例4、填空：（ ）÷4＝()9＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%（3）÷4＝()129＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。
（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15150×156＝60（人） 150×155＝50（人）150×154＝40（人） 答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。
一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数。
（2）把比转化成分数。
（3）求一个数的几分之几是多少？（三）比例和比例的性质1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质如：1.5：3＝1：2 1×3＝1.5×2＝3例6、12的因数有（ ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（ ）。
12的因数有（1、2、3、4、6、12 ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：4＝6：12）。
注意：利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。
例7、解比例x5＝15：60 解：15x ＝300 x ＝20例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨，如果甲仓运出粮食的101，乙仓运进粮食的51，此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？ 注意：用按比分配方法解答。
根据：甲×（1－101）＝乙×（1＋51）得：甲：乙＝56：109＝4：34＋3＝73150×74＝1800（吨）3150×73＝1350（吨）答：甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。
（四）比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离图上距离比例尺1、数字比例尺 如：1：7000 000 图上1厘米表示实际7000 000厘米。
注意统一单位。
2、线段比例尺：如3、比例尺的应用 比例尺的关系式：图上距离＝（实际距离）×（比例尺） 公式变形 实际距离＝（图上距离）÷（比例尺） 例9、下图是根据10001的比例尺画出来的平行四边形，你能计算出这个平行四边形的面积吗？3÷10001＝3000（厘米） 2 ÷10001＝2000（厘米） 3000×2000＝6000000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是6000000平方厘米。
注意：这个比例尺是长度比，而不是面积比。
（五）正比例 、反比例的意义 1、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示比值（一定），数量关系可以概括成 yx＝k （一定） y 和x 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
2、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示乘积（一定），数量关系可以概括成 x ×y ＝k （一定） y 和x 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量3、判断成正比例还是反比例的方法: （1）判断两种量是否是相关联的量，（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例。
例10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例？如果成，成什么比例？ （1）长方形的面积一定，长与宽。
（ 反 ） （2）时间一定，工作效率和工作总量。
（ 正 ） （3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的。
（ 不成 ）（六）正比例 、反比例应用题例11、大力集团第二车间要加工一批机器零件，原计划每天加工3000个，28天可以完成任务，实际6天就加工了12600个零件，照这样计算，实际多少天完成生产任务？注意：（1）用正比例知识解答612600＝x 283000 工效等（2）用反比例知识解答 （12600÷6）·x ＝3000×28 积等 2100 x ＝84000 x ＝40答：照这样计算，实际40天完成生产任务。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空1. 甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是（ ）：（ ）。
2. 2A ＝B ，那么A ：B ＝（ ）：（ ）。
3. 20厘米：80米＝1：（ ）4. 图上距离是实际距离的200001，这幅图的比例尺是（ ）。
5. a:b ＝2:3，a 和b 成（ ）比例。
6. 完成一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率的比是（ ）。
7. 如果3x ＝4y ，那么x ：y ＝（ ）：（ ）。
8. 4：16＝（ ）：32＝2：（ ）＝（ ）：（ ）。
9. 用18的约数组成比值最大的比例式是（ ）。
10. 在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例式的内项分别是3.5和2，这个比例式应该是（ ）或（ ）。
11. 甲数和乙数的和是12.5，甲数（不等于0）除以乙数所得的商与甲数的比是2：5，那么甲数和乙数的差是（ ）。
12. 有长方形和正方形两种不同的纸板（正方形的边长和长方形的宽一样长），正方形纸板数与长方形纸板数之比为2：5。
现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒（即每个纸盒只用5块板），可以拼成两种纸盒，恰好用完全部的纸板，这两种纸盒的个数比是（ ）。
二、判断：对的打√，错的打×。
1. 如果2A ＝3B ，那么A ：B ＝2：3。
（ ）2. 一个比例，两个外项的积和两个内项的积的比是1：1。
（ ）3. 如果A ：B ＝C ：D ，那么BCAD＝1。
（ ） 4. 两个加数的和一定，这两个加数成反比例。
（ ）三、选择（把正确答案的字母填在括号里） 1. 总产量一定，日产量和天数（ ）A ．不成比例B ．成正比例 Ｃ．成反比例2. 把线段比例尺改写成数字比例尺是（ ）A.801B ．800001C ．800000013. 用12的4个约数组成的比例是（ ）A. 1：3＝2：6B. 1：4＝3：12C. 1×12＝3×4D. 12：1＝6：24. 甲、乙的平均数是40，丙是30，丙数与三个数的和的最简整数比是（ ）。
A. 3：11 B. 3：7 C. 11：3 D. 3：4四、解比例31：53＝x ：3 5.2：x ＝6.5：13五、解答应用题1. 一个操场的长是200米，宽是100米，在比例尺是50001的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（并画出图，标上比例尺） 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，用231小时行完了全程的97。