河北省近十年高考函数题型总结 题型一 函数三要素的考察1. 据20０2年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到９5９３3亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间(200１年-２005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为 （A)１15０00亿元 (B)１2０000亿元 (C)12700０亿元 (D ）135000亿元２.已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝3．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是ﻩ( ) A ．ｙ＝x ２-2x +2(ｘ<1） B.ｙ=ｘ2-2x +２(x ≥1)Ｃ．y=x 2－2ｘ (x ＜１)D.y=x 2-2ｘ （x ≥１）4. .已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则 ﻩ(A ）∈=x e x f x ()2(2R ）ﻩ（B)2ln )2(=x f ·x ln (0>x ） （C ）∈=x e x f x (2)2(Ｒ)ﻩ(Ｄ)+=x x f ln )2(2ln (0>x ）5. 函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =＿_＿_＿__＿＿___。

6..函数y =的定义域为（ ） A ．{}|0x x ≥ B.{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥Ｄ．{}|01x x ≤≤7. 若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ) A ．21x e -ﻩ B ．2x e ﻩﻩＣ.21x e +ﻩﻩD.22x e +８..函数)0y x =≥的反函数为(Ａ)()24x y x R =∈ （B ） ()204x y x =≥ (Ｃ)()24y x x R =∈ (D ） ()240y x x =≥题型二 函数的基本性质的考察1. 函数c bx x y ++=2(),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 (A)0≥b （Ｂ）0≤b （C)0>b (D ）0<b２．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg)(a f b a f xxx f 则若ﻩﻩ（ ） ﻩA.b ﻩB ．-b ﻩC ．b 1 D ．-b13．()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ，()g x 均为偶函数”“()h x为偶函数”的A.充要条件 Ｂ.充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 4. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ )A.(10)(1)-+∞，，B.(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，Ｄ.(10)(01)-，，5．.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数6.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12- （B) 14- (C) 14 (Ｄ） 12７. ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 ( ）ﻩA ．3－21ﻩB ．21-3ﻩC ．－21-3ﻩD.21+3 8.若42ππ＜X ＜,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 . 9.设a 为实数,函数1||)(2+-+=a x x x f ,R x ∈ （1)讨论)(x f 的奇偶性； （2)求)(x f 的最小值。

1０.已知.0>c 设．P:函数x c y =在R 上单调递减．Q:不等式1|2|>-+c x x 的解集为Ｒ,如果Ｐ和Q 有且仅有一个正确,求c 的取值范围.11.若函数f(x)=(1－x 2）(x 2+ax ＋b ）的图像关于直线x=－2对称,则f(x)的最大值为___＿＿_____.1２.已知函数f （x )=x ３+ax 2＋bx ＋c ,下列结论中错误的是( ）． Ａ.∃x ０∈R,f(x 0)＝０ B ．函数y ＝f （ｘ)的图像是中心对称图形Ｃ．若ｘ０是f(ｘ)的极小值点,则ｆ（x)在区间(－∞，x 0）单调递减 D.若ｘ0是f(x ）的极值点，则f′(ｘ0)＝0题型四 函数的图像的考察１.函数111--=x y 的图象是2．设，二次函数的图像为下列之一则的值为（A)(B) (C)(D）3.函数1()f x xx=-的图像关于( )A．y轴对称ﻩB．直线xy-=对称Ｃ.坐标原点对称ﻩD．直线xy=对称4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是(）４．已知函数1()ln(1)f xx x=+-;则()y f x=的图像大致为()5..直线1y=与曲线2y x x a=-+有四个交点,则a的取值范围是 .sOA．sOsOsOB．C．D．6．．设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为( )()A 1ln 2- ()B 2(1ln 2)- ()C1ln 2+ ()D 2(1ln 2)+7.已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (ｘ)|≥ax ，则a 的取值范围是( ).A ．(-∞，０]B ．(－∞,1] C.［-2,1] D.［－2,０]题型五 指数函数、对数函数的图像与性质考察 1. 函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为３,则a ＝2. .设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = A.2 B.２ C.22 D.43.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c ﻩﻩB.c <a <b ﻩC ． b <a ＜c ﻩﻩD. b <c <a4..设123log 2,ln 2,5a b c -===．则 （A)ab c （Ｂ）b c a （Ｃ)ca b （Ｄ)c b a５.已知ln x π=，5log 2y =,12z e-=，则(A ）x y z << (B)z x y << (C)z y x << （D ）y z x <<6．设a ＝lo ｇ3６,b =l ｏg 510，c ＝lo ｇ71４,则( ).Ａ．c ＞b ＞a B.b>c ＞a Ｃ.ａ＞c ＞b Ｄ．a>b>c7．已知函数()lg f x x =,若0,()()a b f a f b =且,则2a b +的取值范围是（Ａ)(22,)+∞ (B ）[22,)+∞ （Ｃ)(3,)+∞ （Ｄ）[3,)+∞ 8.设，函数,则使的 的取值范围是(A ） （B)（Ｃ) (Ｄ）9.若正整数m 满足,则m ＝题型六 利用函数的图像解不等式１..设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ）A ．(－1，1）ﻩＢ.（-1,＋∞）C.),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 2．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 . ３． 不等式|x +２|≥|x |的解集是 ４.设，函数,则使的的取值范围是（A ） （B ） （C ） （Ｄ）5.不等式11X X +-＜1的解集为 （Ａ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈(C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈6.不等式2211x x +-≤的解集是 . 题型七 导数几何意义的考察1.设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． ２. .设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =（ ) A.2Ｂ.12 C ．12-ﻩﻩＤ.2- 3．已知直线y=ｘ+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)１ (B)2 (C) -1 （D)-2４. .曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13(B ） 12 (Ｃ) 23 (D) 1题型八 导数及导数的应用的考察1. 已知,R a ∈求函数ax e x x f 2)(=的单调区间.2. （Ⅰ)设函数,求 的最小值;3.已知函数.11)(ax e xx x f --+=（Ⅰ）设0>a ，讨论)(x f y =的单调性；(Ⅱ）若对任意)1,0(∈x恒有1)(>x f ，求ａ的取值范围. ４.设函数()x x f x e e -=-（Ⅰ）证明:()f x 的导数'()2f x ≥；(Ⅱ)若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求ａ的取值范围。

５.设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间;(Ⅱ）如果对任何0x ≥,都有()f x ax ≤，求a 的取值范围. 6. 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． ７.设函数32()33f x x bx cx =++有两个极值点[][]12211,2.x x x ∈-∈，，0，且 （Ⅰ）求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b ，c)和区域;(Ⅱ)证明:1102-2≤f(x )≤-８.已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ)若'2()1xf x x ax ≤++,求a 的取值范围;（Ⅱ)证明:(1)()0x f x -≥ ．９.（Ⅰ）设函数()()2ln 12xf x x x =+-+，证明:当0x >时，()0f x > (Ⅱ）从编号１到１0０的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回，用这种方式连续抽取20次,设抽到的2０个号码互不相同的概率为p ，证明:1929110p e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭１0. 设函数()cos f x ax x =+，[0,]x π∈。