河北省近十年高考函数题型总结题型一函数三要素的考察1. 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议《政府工作报告》 ：“ 2001 年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 %”，如果“十 ?五”期间（ 2001 年－ 2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十 ?五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000 亿元 （B ）120000 亿元 （ C ） 127000 亿元 （ D ） 135000 亿元2. 已知 f (x)x 2，那么 f (1) f (2)f ( 1)f (3)f (1) f (4)f ( 1) ＝1 x 22343. 函数 y x 1 1(x 1) 的反函数是（）x 2－ x x <1)B ． x 2 － xx ≥ 1)C ． y= x 2 － x x<1)A ．y= 2 +2( y= 2 +2(2 ( D ．y=x 2－ 2x ( x ≥1)4. . 已知函数 ye x 的图像与函数 yf ( x) 的图像关于直线 y x 对称，则（A ） f (2x) e 2 x (x R ） （B ） f (2x) ln 2 · ln x （ x 0） （C ） f (2x) 2e x ( x R ）（D ） f (2x)ln x ln 2 （ x0 ）5. 函数 yf ( x) 的 图 象 与函 数 y log 3 x ( x 0) 的 图 象 关于 直线 yx 对 称， 则f (x)____________。

函数 y x( x 1)x 的定义域为（）A ． x | x ≥ 0B ． x | x ≥1C ． x | x ≥1 U 0D ． x | 0 ≤ x ≤ 17. 若函数 y f ( x 1) 的图像与函数 y ln x 1 的图像关于直线 yx 对称，则 f ( x)（）A． e 2 x 1B ． e 2xC ． e 2 x 1D ． e 2x 28.. 函数 y2 x x 0 的反函数为(A) yx 2 x R(B)yx 2 x 0 (C) y 4x 2 x R(D)y 4x 2x 044题型二 函数的基本性质的考察1. 函数 yx 2 bx c （ [0,) ）是单调函数的充要条件是（A ） b 0 （ ） b 0 （ ） b 0（ ） b 0BCD2. 已知函数 f ( x) 1 x b.则 f ( a)（）lg.若 f (a)1xC ．1D ．－1A ．bB ．－ bbb3. f ( x) ， g( x) 是定义在 R 上的函数， h( x) f (x) g( x) ，则“ f ( x) ， g ( x) 均为偶函数”“ h(x) 为偶函数”的A．充要条件 B ．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件4. 设奇函数 f (x) 在 (0，) 上为增函数，且 f (1) 0 ，则不等式f (x)f ( x) 0 的解集为x（） A．( 1，0) U (1，) B．( ， 1) U (01)，C． ( ， 1) U (1，) D． ( 1，0) U (01)，5.. 函数f ( x)的定义域为 R，若f ( x 1) 与 f ( x 1) 都是奇函数，则(A) f ( x)是偶函数(B) f ( x) 是奇函数(C) f ( x) f ( x 2) (D) f ( x 3) 是奇函数6. 设 f x 是周期为 2 的奇函数，当0 x 1时， f x 2x 1 x ，则 f 5 2(A) 1(B)1(C)1(D)1 2 4 4 27. a 2 b 2 1, b 2 c2 2, c2 a 2 2, 则 ab bc ca 的最小值为（）A．3－1B．1－ 3 C．－1－ 3 D．1+ 3 2 2 2 28. 若＜ X＜, 则函数y tan 2x tan3 x 的最大值为.4 29. 设 a 为实数，函数 f ( x) x 2 | x a | 1 ，x R（1）讨论f (x)的奇偶性；（2）求 f ( x) 的最小值。

10.已知 c 0. 设.P ：函数y c x在 R上单调递减 .Q：不等式x | x 2c | 1 的解集为 R，如果 P 和 Q有且仅有一个正确，求 c 的取值范围 .11. 若函数 f(x) ＝(1 － x 2 )(x 2＋ax＋ b) 的图像关于直线 x＝－ 2 对称，则 f(x) 的最大值为 __________ ．12. 已知函数( ) ＝x 3＋ax 2＋＋，下列结论中错误的是 ( ) ．f x bx cA．x ∈ R，f(x ) ＝ 0 B ．函数 y＝ f(x) 的图像是中心对称图形C．若 x 是 f(x) 的极小值点，则0 0 0f(x) 在区间 ( －∞， x0) 单调递减 D ．若 x0是 f(x) 的极值点，则 f ′(x 0) ＝ 0题型四函数的图像的考察1. 函数y 1 1 的图象是x 12.设，二次函数的图像为下列之一则的值为（ A）（ B）（C）（D）1x 的图像关于（）3. 函数f (x)xA． y 轴对称B．直线 y x对称 C ．坐标原点对称D．直线 y x 对称4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（）s s s sO t O t O t O tA．B．C．D．4. 已知函数 f ( x) 1 ；则 y f ( x) 的图像大致为（）ln( x 1) x5.. 直线y 1与曲线y x2 x a 有四个交点，则a的取值范围是.6.. 设点 P 在曲线y 1e x上，点 Q 在曲线 y ln(2 x) 上，则PQ最小值为（）2( A) 1 ln 2 ( B) 2(1 ln 2) (C ) 1 ln 2 (D ) 2(1 ln 2)7. 已知函数f(x)＝x 2，x，≥ ax，则 a 的取值范围是( ) ．2x 0若 | f ( x)|ln( x，x 0.1)A． ( －∞， 0] B ． ( －∞， 1] C．[－2,1] D ．[ － 2,0] 题型五指数函数、对数函数的图像与性质考察1. 函数yx在[ 0,1]上的最大值与最小值这和为，则a 3 a ＝2. . 设 a 1 ，函数 f (x) log a x 在区间 [ a,2 a] 上的最大值与最小值之差为1，则 a2 2B． 2 C ．2 2 D ．43. 若x (e 1，1)， a ln x， b 2ln x， c ln 3 x ，则（）A．a <b < c B． c < a <b C． b <a <c D． b < c <a14.. 设a log 3 2, b ln 2, c 5 2．则（Ａ） a < b < c（Ｂ） b < c < a（Ｃ） c < a < b（Ｄ） c < b < a15. 已知 x ln ， y log 5 2 ， z e 2 ，则（A ） x y z（B ） z x y （C ） z y x（ D ） y z x6. 设 a ＝log 36， b ＝ log 510， c ＝ log 714，则 ( ) ．A ． c ＞ b ＞aB． b ＞c ＞ a C． a ＞ c ＞ b D． a ＞b ＞ c7. 已知函数 f ( x) lg x ，若 0 < a < b, 且 f (a) f (b) ，则 a 2b 的取值范围是（Ａ） (2 2,) （Ｂ） [2 2,)（Ｃ） (3, )（Ｄ） [3, )8. 设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）9. 若正整数 m 满足 ，则 m =题型六 利用函数的图像解不等式1.. 设函数 f (x)2 x1, x 0,1, 若 f (x 0 ) 1,则 x 0的取值范围是 （）x 2 , x 0.A ．（－ 1，1）B ．（－ 1，+ ）C ． ( , 2) (0,) D ． ( , 1) (1, )2. 使 log 2 ( x)x 1 成立的 x 的取值范围是 .3. 不等式 | x+2| ≥| x| 的解集是4. 设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）5. 不等式X 1＜1 的解集为X 1（A ）｛x 0 x 1U x x 1(B) x 0 x 1 （ C ） x 1 x 0(D)x x 06. 不等式 2x 2 1 x 1 的解集是 .题型七导数几何意义的考察1. 设曲线 y e ax 在点 (0，1) 处的切线与直线 x 2 y 1 0垂直，则 a． 2. . 设曲线 yx 1在点 (3，2) 处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则 a （）x 1A ．2B ．1C ． 1． 2D2 23. 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切，则α的值为 (A)1(B)2(C) -1 (D)-24. . 曲线 2x1在点 0,2 处的切线与直线 y 0和 y x 围成的三角形的面积为y e (A)1 (B)1(C)2 (D) 1323题型八 导数及导数的应用的考察1. 已知 aR, 求函数 f (x)x 2 e ax 的单调区间 .2. （Ⅰ）设函数 ，求 的最小值；3. 已知函数 f ( x)1 xe ax.（Ⅰ）设 a 0 ，讨论 yf ( x) 的单调性；（Ⅱ）若对任意 x (0,1)1 x恒有 f ( x) 1，求 a 的取值范围 .4. 设函数 f (x) e x e x（Ⅰ）证明： f (x) 的导数 f '(x) 2 ；（Ⅱ）若对所有 x 0 都有 f ( x) ax ，求 a 的取值范围。

设函数 f ( x)sin x ．cos x2（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何 x ≥ 0 ，都有 f ( x) ≤ ax ，求 a 的取值范围．6. 已知函数 f (x)x 3 ax 2 x1， a R ．（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调区间；（Ⅱ）设函数 f (x) 在区间2， 1内是减函数，求 a 的取值范围．337. 设函数 f (x) x323cx 有两个极值点 x 1，x 2 1，0 ，且 x 21,2 .3bx（Ⅰ）求 b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（ b ，c ）和区域； ( Ⅱ) 证明： 10≤ f(x 2 ) ≤ -128. 已知函数 f ( x) ( x 1)ln x x 1 .（Ⅰ）若 xf ' (x)x 2 ax 1 ，求 a 的取值范围；（Ⅱ）证明： (x1) f ( x) 0 .9. （Ⅰ）设函数 f xln 1 x2x，证明：当 x 0 时， f xx 2（Ⅱ）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续9 19抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为1p ，证明： pe 21010. 设函数 f ( x) ax cos x ， x [0, ] 。