一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．2. 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是( )A. S△ACB＝S△A′B′C′B. AB＝A′B′，A′C′＝AC，BC＝B′C′C. AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D. S△A′B′O＝S△ACO3. 如图，已知点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是( )．A. △ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBCB. △ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OABC. △ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OABD. △ODE绕点C逆时针旋转90°得到△OAB4.如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达，延长AB交于点D，则的度数是( )．A. 30°B. 60°C. 75°D. 90°5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( )．A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张（1）（2）6.已知点A的坐标为，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（）．A． B． C． D．7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，…，则第10次旋转后得到的图形与图(1)～(4)中相同的是( )．A. 图(1)B. 图(2)C. 图(3)D. 图(4)8.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：，如，如，如按照以上变换有：那么等于( )．A．B． C．D．二、填空题9. 点P(2，－5)关于原点对称的点Q的坐标为________．10. 等边△ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转_____才能与原图形重合．11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则a =______．12. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是___________.13.在Rt△ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_______．14. 如图，已知Rt △ABC 的周长为3.14，将△ABC 的斜边放在直线l 上，按顺时针方向在直线l 上转动两次， 转到△A 2B 1C 1位置，则AA 2＝________.15. 图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A 、B 两点， 其中点A 的坐标为(1,2)，分别以点A 、B 为圆心，以1个单位长 度为半径画圆，则图中两个阴影部分面积的和是________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º， ∠BAC=60º，AB =6．Rt △AB ´C ´可以看作是由 Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60º得到的， 则线段B ´C 的长为____________． 三、 解答题17. 如图，四边形ABCD 绕点点O 旋转后，顶点A 的对应点为点E .试确定旋转后的四边形．18.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （－7，1），B （1，1），C （1，7），线段DE 的端点坐标是D （7，－1），E （－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合； （2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的 对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标； （3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标 原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．(第11题) AB CDF300ECDAB(第12题)(第13题)19. 如图(1)，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE .(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图(1)中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图(2)，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)如果将图(1)中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形(草图即可)，那么(1)中的结论还成立吗？作出判断，不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．(1) (2) (第19题)20. 李兵同学家买了新房，准备装修地面，为节约开支，购买了两种质量相同、颜色相同的残缺地砖，现已加工成如图(1)所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出如图(2)所示的四种图案：(1)请问你喜欢哪种图案，并简述该图案的形成过程；(2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的图案．(1)(2)(第20题)21. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD .若AB ＝3，AC ＝2，求∠BAD 的度数与AD 的长．(第21题)22.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上．的坐标；1C 出点，并写1C 1B 1A △轴对称的y 关于ABC △作出(1) 的坐标．2C ，并写出点2C 2B 2A △对称的O 关于原点ABC △作出(2)(第22题)23．如图（1）（2）（3），在□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转．分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）如图（2），证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（1）（2）（3）(第23题)附加题(共10分，不计入总分)24. 已知在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG.(1)求证：EG＝CG；(2)将图(1)中△BEF绕点B逆时针旋转45°，如图(2)所示，取DF中点G，连接EG、CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图(2)中△BEF绕点B旋转任意角度，如图(3)所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)(1) (2)(3)(第24题)第二十三章综合提优测评卷1.D2. D3. C4.B5.A6. C7. B8.B9. (－2,5) 10. 120°11.90 12. 13.80和12014. 3.14 15. π16．16. △CPS旋转得到△EPQ.17. (1)连接OA、OE、OB、AC.(2)以OB为一边作∠BOF，使∠BOF＝∠AOE.(3)在射线OF上截取OF＝OB；再分别以E、F为圆心，以AC、AD为半径在线段EF的右上侧画弧，两弧交于点G；再分别以E、G为圆心，以AD、CD为半径在线段EG的右侧画弧，两弧交于点H.(4)连接EF、FG、GH、HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．(第17题)18.（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其他平移方式也可）（2）F（－1,－1）（3）画出如图所示的正确图形：（第18题）19. (1)AF＝BE.证明如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°.∴△AFC≌△BEC.∴AF＝BE.(2)第(1)题的结论成立．理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°.∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，即∠ACF＝∠BCE.∴△AFC≌△BEC.∴AF＝BE.(3)此处图形不唯一．如图，题(1)中的结论仍成立．(第19题)(4)根据以上证明、说理、画图，归纳如下：大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形CEF 有且仅有一个公共顶点C ，则以点C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF ＝BE .20. 略 21. ∠BAD ＝60°，AD ＝5 ；3,2)－(的坐标为1C 图略，点22. (1) ．2)，－3－(的坐标2C 图略，点(2) 23．略 提示：（1）证△AOF ≌△COE ；（2）证EF ∥AB ；（3）当EF ⊥AB 时，四边形BEDF为菱形，旋转角为45o．24. (1)在Rt △FCD 中，.FD 12＝CG ∴的中点，DF 为G ∵ .FD 12＝EG 中，DEF △Rt 同理，在 ∴ CG ＝EG .(2)(1)中结论仍然成立，即EG ＝CG .连接AG ，过点G 作MN ⊥AD 于点M ，与EF 的延长线交于点N .在△DAG 与△DCG 中，∵ AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴ △DAG ≌△DCG .∴ AG ＝CG .在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM ＝∠FGN ，FG ＝DG ，∠MDG ＝∠NFG ，∴ △DMG ≌△FNG .∴ MG ＝NG .在矩形AENM 中，AM ＝EN . 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM ＝EN ，MG ＝NG ， ∴ △AMG ≌△ENG . ∴ AG ＝EG .∴ EG ＝CG . (3)(1)中的结论仍然成立，即EG ＝CG .其他的结论还有EG ⊥CG .。