第一章质点运动学单元测验题一、选择题1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为A.42m/s; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt ==+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？2-•/s m a 2-•/s m a AB C答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI单位)A.ji 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.答案：A解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：kbt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平面椭圆运动；C.螺旋运动；D.三维空间的直线运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt+==，则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为A.30°;B.38°;C.50°;D.58°.答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：t v x ⋅=θcos 0，201sin 2y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为A.2t b a ;B.222/=R t b a ；C.b a =;D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dtds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：Rt b R v a n 222==总加速度大小：a ==.7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为A.9km/h; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.答案：B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：风v v =船对地的速度为牵连速度：船牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为A.3s ;B.6-3s ;C.6+3s ;D.6s答案：C解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。
由自由落体关系式得：21S 2t gt =，211(1)2t S g t -=-另由题意可知：11S S S 3t t t --=联立上面两式可求得:63 ,6321+=-=t t 因为11<t ，所以只有2t 是本题的解.可知物体下落的高度S 145.5t =m.9.如图，物体从具有共同底边，但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自由滑下.当倾角为何值时，才能使物体滑至底端所需的时间最短？A.30°45°; C.60°; D.尽量接近90°.答案：B解：设斜面底边长为s ，由题意知，斜面长度为：θcos /s l =沿斜面方向位移与速度关系为：22sin 2121cos t g at s ⋅==θθ则所需时间：t =所以，当22πθ=，即4πθ=时，t 最小.10.从原点在竖直平面内以相同的初速度v 0向各个方向投出许多质点.可以证明任何时刻这些质点都处在同一圆周上.则此圆的圆心运动规律为(g 为重力加速度)A.xg y =; B.gt y =; C.221=gx y ; D.221=gt y 答案：D解：以投出的第i 个质点为研究对象，以出射点为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴。
则第i 个质点的运动方程为：t v x i i ⋅=θcos 0，201sin 2i i y v t gt θ=⋅-可得：20222)()]21([t v gt y x i i =--+则任何时刻质点都在以21[0]2gt -，为圆心，v 0t 为半径的圆周上.二、填空题1.一质点沿x 方向做直线运动，t 时刻的坐标为x(t)=5t 2-t 3，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位.则第3s 至第4s 内质点的平均速度为m/s.答案：-2解：根据题意:23()5x t t t =-，得第3s 至第4s 内质点的位移:()()432x x x ∆=-=-m平均速度:()()43243x x x v t -∆===-∆-m/s 2.沿x 轴运动的质点，其速度和时间的关系2()cos 6v t t t ππ=+(SI 单位).在t =0时，质点的位置x 0=-2m.则t =3s 时质点的位置x (3)=m.答案：13解：根据题意:2cos 6v t t ππ=+，积分得位移:316sin 36x vdt t c π=⎰=++由0=t 时,02x =-m,确定c =-2,得：13t =s 时质点的位置为:(3)13x =m .3.一质点从jr -5=0位置开始运动，其速度与时间的关系为j i t t v 5+2=)(，r 以m 为单位，v 以m/s 为单位.则经过s 时间质点到达x 轴.答案：1解：根据题意：()25t t =+v i j ，积分得：()2(5)x y dt t c t c x y ==+++=+⎰r v i j i j 其中：xc t x +=2，y c t y +=5.由0=t 时0=x ，5-=y ，确定0=x c ，5-=y c 质点到达x 轴时，0=y ，求出1=t s .4.斜向上抛出一物体，经过一段时间物体仍然向斜上方运动，速度方向与水平面成45°角，又过了相同的时间，物体向斜下方运动，速度方向与水平面仍成45°角.则物体的抛射角的正切等于.答案：3解：设物体的初速度大小为0v ，抛射角为0θ，经过时间t 与2t 后速度都为v ，o45θ=水平方向速度不变：00cos cos θθv v =垂直方向变化关系为：gt v v -=00sin sin θθgtv v 2sin sin 00-=-θθ联立求得：0tan 3tan 3θθ==.5.一摩托车沿着半径R =64m 的圆周以v 0=1m/s 的初速行驶，其切向加速度与时间的关系为121+=t a τ，则t =s 时，总加速度最小.答案：7解：法向加速度大小为：Rv a n 2τ=切向速度大小为：01)v a dt v ττ=⋅=+⎰总加速度大小：22τa a a n +=当0dadt =时，加速度具有最小值，最终求得：7=t s .三、判断题1.因为地球是一个巨大的物体，所以任何情况下都不能把它看做质点。
答案：错分析：一个物体是否能够当做质点处理取决于物体在所研究问题中的相对大小。
例如当研究地球绕太阳的公转运动时，地球的大小相对于地球与太阳之间的距离来说，可以忽略，此时可以把地球当做质点处理。
2.有位诗人坐船远眺，写下了“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎。
”的诗句。
这一诗句虽然在文学上很美好，但从物理学角度考察，是错误的。
答案：错解析：这句话符合物理学中“选择不同的参照系，对物体运动的描述不同”这一结论。
相对地面参照系来说，山是静止不动的。
但是相对于诗人和船的参照系来说，山是运动的。
所以不能说这一诗句在物理上错误。
3.质点在空间的运动速度等于其位置矢量对时间的导数。
答案：对。
解析：请参考视频资源。
4.对于无穷小时间间隔内的运动，位移的大小等于路程。
答案：对解析：请参考视频资源。
5.圆周运动的法向加速度的大小等于速率的平方除以圆的半径。
答案：对解析：请参考视频资源。