三角形的中位线练习题及其答案
1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线______于第三边,并且等于_______. 3.一个三角形的中位线有_________条. 4.如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、
AC 的中点,则线段CD 是△ABC 的___, 线段DE 是△ABC _______
5、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 (1)如果EF =4cm ,那么BC =__cm 如果AB =10cm ,那么DF =___cm (2)中线AD 与中位线EF 的关系是___
6.如图1所示,EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ,则EF=_______cm .
(1) (2) (3) (4)
7.三角形的三边长分别是3cm ,5cm ,6cm ,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm . 8.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=•5,•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______. 9.若三角形的三条中位线长分别为2cm ,3cm ,4cm ,则原三角形的周长为( ) A .4.5cm B .18cm C .9cm D .36cm
10.如图2所示,A ,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 的中点D ,E ,并且测出DE 的长为10m ,则A ,B 间的距离为( )
A .15m
B .25m
C .30m
D .20m
11.已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形,•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) A 、
20081 B 、20091 C 、220081 D 、2
20091
12.如图3所示,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上
从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( ) A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减少 C .线段EF 的长不变 D .线段EF 的长不能确定
13.如图4,在△ABC 中,E ,D ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF•的周长是( ) A .10 B .20 C .30 D .40
14.如图所示,□ ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AE=EB ,求证:OE ∥BC .
15.已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,AD =10cm ,点P 在边BC 上移动,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证:EF +GH =5cm ;
16.如图所示,在△ABC 中,点D 在BC 上且CD=CA ,CF 平分∠ACB ,AE=EB ,求证:EF=
1
2
BD .
17.如图所示,已知在□ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,求证:MN ∥BC .
18.已知:如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证:四边形EFGH 是平行四边形.
19.如图,点E ,F ,G ,H 分别是CD ,BC ,AB ,DA 的中点。
求证:四边形EFGH 是平行四边形。
H
G
F
E
D C
B
A
B
G A E F
H D C 图5 20.已知:△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ,F 、G 分别是OB 、OC 的中点. 求证:四边形DEFG 是平行四边形.
21. 如图5,在四边形ABCD 中,点E 是线段AD 上的任意一点(E 与A D ,不重合),G F H ,,分别是BE BC CE ,,的中点.证明四边形EGFH 是平行四边形;
22如图,在四边形ABCD 中,AD=BC ,点E ,F ,G 分别是AB ,CD ,AC 的中点。
求证:△EFG 是等腰三角形。
23.如图,在△ABC 中,已知AB=6,AC=10,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于点D ,E•为BC 中点.求DE 的长.
24.已知:如图,E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点,且CE =DC ,连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ,连结AC 交BD 于O ,连结OF .求证:AB =2OF .
E
F
G
D A B C
25.已知:如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.
26.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点.
求证:∠AHF=∠BGF.
答案:1两边中点。
2平行,第三边的一半。
3 3。
4中线,中位线。
5 8,5;互相平分。
6 4。
7 7。
8 6.5。
9 B 。
10 D. 11D .12C .13A.
14∵AE=BE
∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∴EO是△ABC的中位线
∴OE‖BC
15 E F是三角形ABP中点,EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等
∴F为AD边的中点
∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2(bc-ac)=2 倒过来即可
17 △AEM≌△FBM得ME=MB,同理得NE=NC,于是MN是△EBC的中位线。
所以MN∥BC。
18证明;连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2
∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。
19 连接BD ∵H为AD中点,G为AB中点
∴GH为△ABD中位线
∴GH∥BD且EH=1/2BD
∵E为CD中点,F为BC中点
∴FE为△DCB中位线
∴FE∥BD且FG=1/2BD
∴HG∥=EF
20 ∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=½BC(中位线性质)
在△BOC中,
∵F、G分别为OB、OC的中点
∴FG//=½BC(中位线性质)
∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形
21 .∵F,H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。
22 略。
23因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠FAD。
由BD⊥AD于D,得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD,所以△ADB≌△ADF。
所以BD=FD,AF=AB,还有E是BC中点,于是DE是△BCF中位线,于是DE=CF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是DE=CF/2=4÷2=2
24 证明:∵CE//AB
∴∠E=∠BAF,∠FCE=∠FBA
又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA (ASA)
∴BF=FC
∴F是BC的中点,
∵O是AC的中点
∴OF是△CAB的中位线,
∴AB=2OF
25 取BE的中点H,连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB
26 证明:连接AC,取AC的中点M,连接ME、MF ∵M是AC的中点,E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线
∴ME=AD/2,PE∥AH
∴∠MEF=∠AHF (同位角相等)
同理可证:MF=BC/2, ∠MFE=∠BGF (内错角相等)∵AD=BC
∴ME=MF
∴∠MFE=∠MEF
∴∠AHF=∠BGF。