《图形的相似》单元测试卷（1）一．选择题1．若＝，则＝（）A．B．C．D．2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）A．1米B．1.5米C．2米D．4米4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．6．下列语句中的图形必成相似形的是（）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形C．是锐角三角形D．是钝角三角形8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（）①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A1＝45°，A1B1＝16，A1C1＝20②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝20，A1C1＝40，B1C1＝25③∠B＝∠B1＝75°，∠C＝50°，∠A1＝55°④∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝15，A1C1＝9A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 11．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15 B．14.4 C．12 D．10.812．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1 D．13．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m14．下列命题中，正确的是（）A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B．相似图形一定构成位似图形C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BC D．在Rt△ABC中，斜边上的高CD2＝AD•BD15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣b，﹣2a）16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，则△A′B′C′与△ABC的周长之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：917．已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A．BC2＝BD•AB B．CD2＝BD•ADC．AC2＝AD•AB D．BC•AD＝AC•BD二．填空题18．若＝＝，则＝．19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC 相似（相似比不为1）．．23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．三．解答题24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC 的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．28．（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；③如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可）；（3）求图形A2B2C2D2的面积．30．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点，（1）若BK＝KC，求的值；（2）联结BE，若BE平分∠ABC，则当AE＝AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当BE平分∠ABC，且AE＝AD（n＞2）时，线段AB、BC，CD三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案一．选择题1．解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k，∴＝＝，故选：D．2．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣＝．故选：C．3．解：设线段的全长为x，由题意得，x﹣x＝3﹣解得，x＝2故选：C．4．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．5．解：因为AB∥CD，所以＝，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误．故选：A．6．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：A．7．解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A．8．解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选：C．9．解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求BC＝8，B1C1＝12，因此三条对应边的比都是，故选项正确．故选：D．10．解：∵∠BAC＝90°，D是BC中点，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∠CAD+∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∴∠EAB＝∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE故选：C．11．解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，A′B′＝6，∴＝，∵△ABC面积为10，∴解得：S△A′B′C′＝14.4．故选：B．12．解：根据题意，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方；∴，∴P′Q＝×＝1；∴移动的距离PP′＝﹣1．故选：D．13．解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．14．解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．15．解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．16．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，∴A′B′：AB＝PB′：PB＝1：2，∴△A′B′C′与△ABC的周长之比为：1：2．故选：A．17．解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都符合题意．根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）18．解：由＝＝，得y＝，z＝．＝＝1．故答案为：1．19．解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是．则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3．∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：3．20．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即（）2＝c，c＝2．故答案为：2．21．解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，已知7x＝21，则x＝3，那么其他两边分别是9，15，那么与它相似的三角形周长为21+9+15＝45．22．解：如图所示：23．解：∵AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴x1＝，x2＝，令AC＝，BC＝，∴AB＝＝4，又AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝，∴AD•BD＝CD2＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）24．解：C、D是黄金分割点，∵AC+CD+BD＝AB，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，∴AC＝AB，AD＝AC+CD＝AB+（﹣2）AB＝AB，∴D是AB的黄金分割点，同理C也是AB的黄金分割点．25．证明：（1）∵EM⊥AB，∴∠BMD＝90°，∴∠B+∠E＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠E＝∠A．∵M是BC的中点，∴AM＝MB＝AB，∴∠MCA＝∠A．∴∠MCD＝∠E．∵∠CMD＝∠EMC，∴△CMD∽△EMC，∴＝，∴CM2＝MD•ME；26．解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．27．解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（﹣1，2）（﹣3，3）（﹣2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称．（2）将横坐标不变，纵坐标乘以﹣1得到新的坐标：（0，0）（﹣1，﹣2）（﹣3，﹣3）（﹣2，﹣1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称．（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（﹣1，5）（﹣3，6）（﹣2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位．（4）各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变得出新坐标：（﹣2，0）（﹣3，2）（﹣5，3）（﹣4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位．（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（﹣2，4）（﹣6，6）（﹣4，2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍．28．解：（1）（2）如图B′的坐标为（﹣6，2），C′的坐标为（﹣4，﹣2），又M的坐标为（x，y），所以M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．29．解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A2B2C2D2的面积＝×B2D2×A2C2＝×4×8＝16．30．解：（1）∵BK＝KC，∴＝，∵AB∥CD，∴△CKD∽△BKA，∴＝＝；（2）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB＝∠EBA，又∵∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝BC，而GF＝CD，EF＝AB，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD；（3）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，作EF∥AB交BC于G，交BD于F，∵AE＝AD，∴＝，∵EF∥AB，∴＝＝，即EF＝AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，同理，BG＝BC，GF＝CD，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD．《图形的相似》单元测试卷（2）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若，则的值为（）A. B. C. D.2. 东海大桥全长千米，如果东海大桥在某张地图上的长为厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（）A. B.C. D.3. 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，4. 已知点是线段的黄金分割点，且，则下列等式中成立的是（）A. B.C. D.5. 如图：是斜靠在墙上的楼梯，梯脚点距离墙，梯上点距墙，，则梯子长为（）A. B. C. D.6. 如图，，，，，．若在边上有点，使与相似，则这样的点有（）A.个B.个C.个D.个7. 如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积分别为、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（）A. B.C. D.8. 若两个相似三角形的面积比为，那么这两个三角形的周长的比为（）A. B.C. D.9. 已知：如图，，则在下列比例中一定成立的是（）A. B.C. D.10. 如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止．动点从点出发到点止．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时．运动的时间是（）A.或B.C. D.或二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 在和中，，，分别是，的角平分线，且，与________（填“是”或“否”）相似．12. 如果两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的对应的高的比为________，对应角分线的比为________．13. 已知，和是它们的对应角平分线，且，，则与对应高的比为________．14. 有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，同学小军站在处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端在处重合，此时小军测得自己影长，他与树底端距离，若小军身高，则树高约为________．15. 如图，已知与相交于点，且，，则________．16. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点对应点的坐标是________．17. 如图，直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则________．18. 如图，四边形是正方形，是的中点，在上，如果，那么和________相似三角形．（填“是”或“不是”）19. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池，东边城墙长里，南边城墙长里，东门点、南门点分别是，的中点，，，里，经过点，则________里．20. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为________米．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21.(8分) 在坐标系中的位置如图所示画出的位似形，使得和以点为位似中心、位似比为；和位于点的异侧；写出各顶点的坐标．22. （10分）如图，在中，，，若，，求．23. （10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高．24.(10分) 如图，在矩形中，是边上任意一点（不与点，重合），作交的延长线于点．求证：；连接，为的中点，，，设，①求点到的距离（用含的代数式表示）；②连接，设，求与之间的函数关系式，并直接写出的长度的最小值．25.(10分) 已知：如图，在中，是边上的中点，且，，与相交于点，与相交于点．求证：；若的面积为，，求的长．26.(12分) 如图，在中，，，，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．求、的长；设点的运动时间为（秒），的面积为，当存在时，求与的函数关系式；当点在上运动，使时，以点、、为顶点的三角形与是否相似，请说明理由．答案1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. B8. C9. B10. A11. 否12.13.14.15.16.17.18. 是19.20.21. 解：画出如图所示的图形，则为所求的三角形；由图形可得：，，．22. 解：∵，，∴，，∴；∴，∵，，∴，∴，即，∴：，即．∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．23. 解：在和中，，∴，∴，即，解得，∵，∴，即树高．24. 证明：∵在矩形中，，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；解：①如图，取的中点，连接，∵为的中点，∴，，∵在矩形中，，∴，即是点到的距离，∵，，∴，∴，即点到的距离为；②∵，∴，∴，∴，，，∴，∵，∴在中，，∴∵，当时，有最小值，此时，的最小值是．25. 证明：∵是边上的中点，∴∴．∵，∴．∴．解：过作于．∵，，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴∴．∴．26. 解：设，，在中，，即：，解得：，∴，；分两种情况：①当点在边上运动时，过点作于．∵，∴，，∵，∴，∴，，②当点在边上运动时，过点作于，∵，∴，，∵，∴，即：，解得：，∴；当点在上运动，使时，以点、、为顶点的三角形与不相似．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，，∴，∴，∴当点在上运动，使时，以点、、为顶点的三角形与不相似．《图形的相似》单元测试卷（3）一、单选题（共10题；共30分）1.下列四组图形中，一定相似的是（）A. 正方形与矩形B. 正方形与菱形C. 菱形与菱形D. 正五边形与正五边形2.若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1 ： 3B. 1 ：9C. 3 ：1 D. 1 ：813.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③= ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 44.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A. B. C.D.5.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A. B. 8 C. 10D. 166.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A. AB2=AC•BCB. BC2=AC•BCC. AC=BC D. BC= AB7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A. 1听B. 2听C. 3听D. 4听10.在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A. （3，1）B. （－2，－1）C. （3，1）或（－3，－1）D. （2，1）或（－2，－1）二、填空题（共10题；共30分）11.△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′=________ 时，△ABC∽△A′B′C′．12.晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=________ 米．13.若，则＝________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．15.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h a，h b，h c分别为a，b，c上的高，则h a：h b：h c=________．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 .则点A的对应点A′的坐标为________.17.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=________．18.如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．19.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．20.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2：1．22.如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．23.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．24.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB25.如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．26.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．27.已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．28.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故A不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故B不符合题意；C、菱形与菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故C不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故D符合题意.故答案为：D.【分析】正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例所以一定相似.2.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】易知三角形面积比等于周长比的平方。