2019-2020学年高中数学 集合定义子集全集和补集教案 新人教版必修1
一、教学目标 1．集合
2．子集
3．全集和补集
二、考点、热点回顾
1．集合
（1）集合概念.
和几何中的点、线、面一样，集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他基本概念来定义，它们也叫做不定义的概念或原始概念.课本通过几个具体例子对集合进行描述性的说明，这也表明集合概念和其他数学概念一样，是从现实世界中由具体事物抽象出来的，而不是数学家凭空臆造出来的.
（2）集合中元素的特性.
确定性，对于一个给定的集合，集合中的元素必须是确定的，也就说，对于任何一个作为具体研究对象的元素，都能确定这个元素是这个集合的元素或不是这个集合的元素，两种情况必有且只有一种为真.因此，诸如“高一（1）班个子高的同学”，“比较大的角”，就不能构成集合，因为“个子高”和“比较大”没有一个确定的标准.
互异性，对于给定集合中的任意两个元素，它们必定不相同，即集合中的元素是没有重复现象的，因此，一个元素在同一集合中只能出现一次.这个特性在解某些问题时非常重要.
无序性，由于集体是指一组对象的全体，而不论这些对象的先后顺序，因此在表示集合时，元素排列的先后顺序不影响集合的表示.
（3）集合的表示法
表示一个集合常用下列两种方法：
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内表示集合的方法叫列举法.当元素个数较多，或集合有无限多个元素，在用列举法表集合时，可以采用省略号，但应很容易按常规看出该集合中元素的规律.如：“小于100的正奇数”集合可以表示为{1，3，5，7，9，…，99}；“负整数”集合可以表示为{-1，-2，-3，-4，…}.
描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.描述法中，竖线前面是这个集合的“代表元素”的一般形式，竖线后面是这个集合元素的公共属性.如：{x|x+3=3x-1}表示元素x 是方程x+3=3x-1的解，即x=2，亦即{x|x+3=3x-1}={x|x=2}={2}。

所有整数组成的集合可以写成{整数}，而{所有整数}的写法就不要当了.
用描述法表示集合时要注意些“代表元素”是什么.如：{R x x y y ∈+=,1|2}和
{R x x y y x ∈+=,1|),(2}表示两个不同的集合，前一个集合就是{1|≥y y }，后一个集合是抛物线
12+=x y 上所有点组成的集合.
（4）符号“∈”与“∉”
表示“属于”的符号“∈”和表示“不属于”的符号“∉”（或∈）仅表示元素与集合之间的关系，而不是两个集合之间的关系.
由集合中元素的确定性，对于任意元素a 和集合M ，在“M a ∈”和“M a ∉”这两种关系中，必有且仅有一种关系成立.
（5）集合按其中元素的多少，对只有有限个元素的集合叫有限集，含有无限多个元素的集合叫无限集.对于只有一个元素的集合有时也叫做单元集.
不含任何元素的集合叫做空集.用“Φ”表示，如：{R x x x ∈=+,01|2
}是空集.但{Φ}不是空集，它是以集合为元素的集合（这个元素是“Φ”），{0}也不是空集，它有一个元素“0”.
（6）常用的数集符号
以数为元素的集合叫数集.按约定，常用的数集符号有：N —自然数集（非负整数集）；Z —整数集；+*N N 或—正整数集；Q —有理数集；R —实数集.
三、典型例题
例1、判断下列各条件所指对象能否构成集合：
（1）2015年7月11日零时在四川省内的所有中国人；
（2）某校高一（3）班所有视力好的同学；
（3）60的质因数；
（4）某校高一年级字写得漂亮的同学.
例2、用另一种表示法写出下列各集合：
（1）{3的正整数倍的数}；
（2）{1，6，11，16，21，26，…}.
例3、已知集合{2，1-x ,5522
+-x x }，求实数x 应满足的条件.
2、子集
（1）子集的定义
对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，即若x A ∈,就必有x B ∈,则称集合A 是集合B 的子集.
应注意，“集合B 中的部分元素组成的集合A 叫集合B 的子集”的说法是错误的，因为这和“空集是任何集合的子集”的规定矛盾，也和“任何一个集合是它本身的子集”的结论矛盾.
（2）符号“⊆”、“⊇”、“ ⊆”、“ ⊇”、“⊂”、“⊃”.
而前面的符号“∈”、“∉”是用于元素与集合之间的关系.规定“空集是任何集合的子集”后，任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆.并且可知“空集是任何非空．．集合的真．
子集”，但不能说“空集是任何集合的真子集”，因为空集不是空集的真子集.
由子集和真子集的定义，容易证明集合的包含关系有传递性，即：若B A ⊆，
C B ⊆，则C A ⊆；若A ⊂B ，B ⊂C A ⊂C.
（3）集合的相等 若集合A 和B ，既满足B A ⊆，又满足B A ⊇，则这两个集合相等，即A=B.
中两条封闭曲线内部分别表示集合
Φ
个真子集（不含A ，含Φ），， 例4、判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={02|2=--x x x },B={21|≤≤-x x },C={x x x 44|2=+};
（3）A={10101|≤≤x x },B={R t t x x ∈+=,1|2},C={312|≥+x x };
（4）}.,214|{},,412|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈+=
=
例 5 已知{a,b}⊆A ⊂{a,b,c,d,e},求集合A.
.
例 6 （1）已知集合A={x|ax+1=0},B={x|0652=+-x x }，求满足条件A ⊂B 的实数a 组成的集合M ；
（2）已知集合A={2，4，x}, B={2，222
+-x x }，且A ⊃B ，求实数x 的值；
（3）已知A={1，x ，2x}，{1，y ，y 2}，若,,B A B A ⊇⊆且求实数x 和y 的值.
3. 全集与补集
（1） 全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用
“U ”表示全集.
在研究不同问题时，全集也不一定相同，如在实数范围内讨论问题时，实数集R 就是全集U ；在有理（2） s 合A 2，3 例
例8 已知全集U={1，3，62
-x }，A={1，x}，求 U A.
21<≤x }，求集合B.
例8x
过手训练 姓名：
（快速五分钟，稳准建奇功）
1、 下列五个写法：
①Φ∈0； ②Φ⊂{0}； ③{1，2，3}={3，2，1} ④};2|{2π
≤∉x x
⑤{-2}⊂{044|2=+-x x x }，其中不正确的是（ ）
A 、①，②，④
B 、①，②，⑤
C 、①，④，⑤
D 、②，④，⑤
2、已知集合M={1}，N={1，2，3，4，5}，集合P 满足M ⊂P ⊆N ，则这样的集合P 有（ ）
A 、4个
B 、8个
C 、14个
D 、15个
3、设P={平行四边形}，Q={菱形}，R={矩形}，S={正方形}，则下列式子中不正确的是（
）
A 、P ⊃Q ⊃ S
B 、Q ⊃R ⊃ S
C 、P ⊃R ⊃ S
D 、Q ⊃S ⊃Φ
4、下列各对集合中，表示相等的集合的是（ ）
A 、}.,1
|{},,|{22R x x y y R k k x x ∈=∈=
B 、},12|{},{N n n x x ∈-=正奇数
C 、},23|{},,13|{z n n x x z n n x x ∈+=∈-=
12、已知集合A={x|91≤≤-x }，B={x|12222+≤≤-m x m }，且A ⊃B ，求实数m 的取值范围.
13、已知集合A={1，1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2
}，若A=B ，求实数d 和q 的值.
14、设S={1，2，132+-a a }。