昆山市高中实验班招生考试试卷——数学
一、选择题：（每题4分）
1、下列说法中，正确的个数有 （ ）
①等边三角形有三条对称轴； ②在△ABC 中，若a 2+b 2≠c 2
，则△ABC 不是直角三角形； ③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22； ④一个三角形中至少有两个锐角；
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 2、要使（x －1）（x+3）（x －4）（x －8）+m 为完全平方式，则m 等于 （ ） A. 12 B. 24 C. 98 D. 196
3、如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AN 平分∠A ，且AN ⊥BN 于点N ，AB ＝10，AC ＝16，则MN 等于 （ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
4、已知：m ＞0，化简根式3mn -所得结果是 （ ） A. mn n B. mn n - C. mn n - D. mn n --
5、如果一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ），B （b ，a ），C （a-b ，b-a ），那么，直线l 经过( ) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
6、如图，矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝x ，AD ＝BC ＝y ，把它折叠起来，使顶点A 与C 重合，则折痕PQ 的长度为 （ ）
A. 22y x x
y
+ B.22y x y x + C.
222y x x
y
+ D. 222y x y x + 7、已知函数y ＝ax 2
+bx+c
取值范围是 （ ）
A. －2＜a+b+c ＜0
B. －2＜a+b+c ＜2
C. 0＜a+b+c ＜2
D. a+b+c ＜2
8、如图，四条线段的长分别为9，5，x 、1（其中x 为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且
AB 与CD 是其中的两条线段，则x 可取值的个数为 （ ） A. 1个 B. 3个 C. 6个 D. 9个
二、填空 （每题5分）
N
M
C
B
A
x
A B
C
D O
9、若10x ＝3，10y
＝
3
1
，则x+y ＝___________； 10、已知a+b ＝5，ab ＝－14，则a 3
+a 2
b+ab 2
+b 3
＝______________；
11、已知（x 2－x+1）6＝a 12x 12+a 11x 11+……+a 2x 2
+a 1x+a 0，则a 12+a 10+a 8+……+a 2+a 0＝_____________；
12、如果α、β是方程x 2+2（k+3）x+k 2+3＝0的两实根，则（α－1）2+（β－1）2
的最小值是_______________________； 13、如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，过点C 作圆的切线交AB 的延长线于点D ，若OD ＝43cm ，那么弦AC 的长是
_______________________cm ；
14、如图，AC 是△ABC 的外接圆的直径，AB ＝4，AC ＝42，P 是BC 上任一点，过点P 作PD ∥AB 交AC 于点D ，设BP ＝x ，则△APD 的面积y 与x 之间的函数关系式为___________________；
15、如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点坐标B （17，6），C （5，6），直线y ＝
2
1
x+b 恰好将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，那么b ＝__________________； 16、如图是某人出差从A 城出发到B 城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：时），若这个人租用一辆小汽车出行，且汽车行驶的平均速度为80千米/时，而汽车行驶1千米需费用1.2元，请写出这个人从A 城出发到B 城的最短路线的走法：__________________，这时，他所需的最小费用为________________________元；
三、解答题
17、（本题8分）已知抛物线y ＝2x 2-4mx+m 2
（1） 求证：当m 为非零实数时，抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2） 若抛物线与x 轴的交点为A 、B ，顶点为C ，且S △ABC ＝42，求m 的值；
A 第13题图
第14题图 第15题图 第18题图18
17
15141312
10
97
6511
H
G F
E O D C B A
18、（本题8分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.
（1） 当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？
（2） 当点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD 2
＝DE ·DF ，为什么？
19、（本题10分）新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿元资金投资发展项目，现有6个项目可供选择（每个项目或者全部投资，或者不投资）各项目所需金额和预计年收益如下表 20、（本题10分）如图，⊙H 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，圆心H 的坐标是（1，－1），半径是5.
（1） 求经过点D 的切线的解析式；
（2） 问过点A 的切线与过点D 的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说
A
21、（本题12分）阅读并解答
看下面的问题：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。

一天中，火车有3班，汽车有2班。

那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5种不同的走法。

一般地，有如下原理：
分类计数原理：完成一件事，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法。

那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋……＋m n 种不同的方法。

再看下面的问题：
从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。

一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一问题不同。

在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地。

而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地。

这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有 3×2＝6种不同的走法。

一般地，有如下原理：
分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。

那么完成这件事共有
N＝m1×m2×……×m n种不同的方法。

例：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法。

根据分类计数原理，不同取法的种数是
N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种取法。

根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是N ＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24
答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。

完成下列填空：
（1）从5位同学中产生1名组长，1名副组长有___________________种不同的选法。

（2）如下图，一条电路在从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的路线。

A
B
（3）用数字0、1、2、3、4、5组成_________________个没有重复数字的六位奇数。

（4）一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，则不同牌
照号码的个数是_______________。