2019-2020学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）抛物线223y x x =++与y 轴的交点为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)2．（4分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( )A ．90︒B ．135︒C ．180︒D ．270︒3．（4分）已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为( )A ．240︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒4．（4分）若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A ．22(5)1y x =+-B ．22(5)1y x =++C ．22(1)3y x =-+D ．22(1)3y x =+-5．（4分）如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．236．（4分）已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．（4分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC ∆相似( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x 元，则可以列出方程为( )A ．12010025x x =++B ．12010025x x =+-C ．12010025x x =-+D ．12010025x x =-- 9．（4分）反比例函数9y x =，4y x =图象如图所示，点A 在9y x =图象上，连接OA 交4y x =图象于点B ，则:AB BO 的比为( )A ．1:2B ．2:3C ．4:5D ．4:910．（4分）如图矩形ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，连结BE 交AD 于点F ，连结CF ，已知1AB =，2BC =，若ABF ∆与CEF ∆的面积相等，则DE 的长为( )A ．1B ．12C 2D 51-二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）某灯具厂从一批LED 灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为 ．12．（5分）已知两个相似三角形ABC ∆与DEF ∆的相似比为3．则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 ．13．（5分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度()h m 关于运动时间()t s 的函数表达式为2h at bt =+，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间 ()s ．14．（5分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O ，隧道的水平宽AB 为24m ，AB 离地面的高度10AE =m ，拱顶最高处C 离地面的高度CD 为18m ，在拱顶的M ，N 处安装照明灯，且M ，N 离地面的高度相等都等于17m ，则MN = m ．15．（5分）已知Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，2AB BC -=，4AC =，以三边分别向外作三个正方形，连接DE ，FG ，HI ，得到六边形DEFGHI ，则六边形DEFGHI 的面积为 ．16．（5分）如图，以AD 为直径作O ，点B 为半圆弧ABD 的中点，连接AB ，以如图所示的AD ，AB 为邻边作平行四边形ABCD ，连结AC 交O 于点E ，连结BE 并延长交CD 于F ．若6AD =，则DF = ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：0212(2019)(31)π+--+（2）解方程：12323x x -+= 18．（8分）如图所示平行四边形ABCD 中，EF 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．（1）求证：BE DF =；（2）连结AF ，若AD DF =，40ADF ∠=︒，求AFB ∠的度数．19．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，2-，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，5-，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．（9分）如图Rt ABC ∆与Rt DEF ∆中，90A D ∠=∠=︒，40B ∠=︒，20E ∠=︒，用一条过顶点的线段将Rt ABC ∆分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt DEF ∆也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．)21．（9分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，在BC 上取一点D 使AD BD =，连结AD ，作ACD ∆的外接圆O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE BE =；（2）若3CD =，45AB =，求AC 的长．22．（10分）如图直角坐标系中，ABO ∆，O 为坐标原点，(0,3)A ，(6,3)B ，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，点P 为抛物线上AB 上方的一个点，连结PA ，作PQ AB ⊥垂足为H ，交OB 于点Q ．（1）求b ，c 的值；（2）当APQ B ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）当APH ∆面积是四边形AOQH 面积的2倍时，求点P 的坐标．23．（12分）如图一个五边形的空地ABCDE，//C∠=︒，已知BC DE，90AB CD，//CD=)m，5(DE=)m，准备在五边形中设计一个矩形的休AB=)m，10(4(BC=)m，14(闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求//PQ BC，矩形MNPQ到五边形NP CD，//MH=)m．ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于(x)m，延长QM交AE与H，1(m；（1）五边形ABCDE的面积为(2)m，求y关于x的函数关系式；（2）设矩形MNPQ的面积为(y2)（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．24．（14分）如图Rt ABC∠=︒，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O ∆中，90ABC交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当DP EP=时，①若130BD=︒，求C∠的度数；②求证AB AP=；（2）当15BC=时AB=，20①是否存在点P，使得BDE∆是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在CPH∠内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）抛物线223y x x =++与y 轴的交点为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)解：把0x =代入223y x x =++，求得3y =，∴抛物线223y x x =++，与y 轴的交点坐标为(0,3)．故选：C ．2．（4分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( )A ．90︒B ．135︒C ．180︒D ．270︒解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B ．3．（4分）已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为( )A ．240︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒解：设扇形的圆心角为n ︒，扇形的半径为3，弧长为2π，32180n ππ⨯∴=， 解得：120n =，即圆心角是120︒，故选：B ．4．（4分）若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A ．22(5)1y x =+-B ．22(5)1y x =++C ．22(1)3y x =-+D ．22(1)3y x =+- 解：函数22y x =的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到22(1)3y x =-+． 故选：C ．5．（4分）如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23解：小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C 出口出来是其中一种结果，∴恰好在C 出口出来的概率为13， 故选：B ．6．（4分）已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 解：抛物线224(2)4y x x x =-=--，∴该抛物线的对称轴是直线2x =，当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小，点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-的三点，2(2)4--=，220-=，422-=，a cb ∴>>，故选：D ．7．（4分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC ∆相似( )A ．B ．C ．D ．解：根据题意得：22125AC =+=22112AB =+=，1BC =，::25BC AB AC ∴=，A 、三边之比为25A 符合题意；B 253，选项B 不符合题意；C 、三边之比为2517C 不符合题意；D 554，选项D 不符合题意．故选：A ．8．（4分）“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x 元，则可以列出方程为( )A ．12010025x x =++ B ．12010025x x =+- C ．12010025x x =-+ D ．12010025x x =-- 解：设拖鞋原价每双为x 元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为(5)x -元， 依题意，得：12010025x x =--． 故选：D ．9．（4分）反比例函数9y x =，4y x =图象如图所示，点A 在9y x =图象上，连接OA 交4y x =图象于点B ，则:AB BO 的比为( )A．1:2B．2:3C．4:5D．4:9解：作AM x⊥轴于M，BN x⊥轴于N，点A在9yx=图象上，连接OA交4yx=图象于点B，19922AOMS∆∴=⨯=，1422BOCS∆=⨯=，//AM BN，∴29()4AOMBONS OAS OB∆∆==，∴32OAOB=，∴322OA OBOB--=，即12ABOB=，故选：A．10．（4分）如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知1AB=，2BC=，若ABF∆与CEF∆的面积相等，则DE的长为() A．1B．12C2D51-解：设DE x=．//DF BC，EFD EBC∴∆∆∽，∴DF DEBC EC=，∴21DF x x =+， 21x DF x ∴=+，22211x AF x x =-=++， ABF ∆与CEF ∆的面积相等，∴1122AF AB EC DF =， ∴221111x x x x ⨯=⨯+++， ∴解得512x -=或512--（舍弃）， 故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）某灯具厂从一批LED 灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为 99% ．解：这批LED 灯泡的合格率99100100%99%=÷⨯=．故答案为：99%．12．（5分）已知两个相似三角形ABC ∆与DEF ∆的相似比为3．则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 9 ．解：ABC ∆与DEF ∆的相似比为3，ABC ∴∆与DEF ∆的面积之比为9．故答案为9．13．（5分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度()h m 关于运动时间()t s 的函数表达式为2h at bt =+，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间 8 ()s ．解：由题意可知：小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，则函数2h at bt =+的对称轴6242t +==，故小球从发射到回到水平面共需时间8秒，故答案是：8．14．（5分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O ，隧道的水平宽AB 为24m ，AB 离地面的高度10AE =m ，拱顶最高处C 离地面的高度CD 为18m ，在拱顶的M ，N 处安装照明灯，且M ，N 离地面的高度相等都等于17m ，则MN = 10 m ．解：设CD 于AB 交于G ，与MN 交于H ，18CD m =，10AE m =，24AB m =，17HD m =，8CG m ∴=，12AG m =，1CH m =，设圆拱的半径为r ，在Rt AOG ∆中，222OA OG AG =+，222(8)12r r ∴=-+，解得13r =，13OC m ∴=，13112OH m ∴=-=，在Rt MOH ∆中，222OM OH MH =+，2221312MH ∴=+，解得225MH =，5MH m ∴=，10MN m ∴=，故答案为10．15．（5分）已知Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，2AB BC -=，4AC =，以三边分别向外作三个正方形，连接DE ，FG ，HI ，得到六边形DEFGHI ，则六边形DEFGHI 的面积为 74 ．解：如图，作DJ EA ⊥交EA 的延长线于J ，CH AB ⊥于H ．90DAC JAB ∠=∠=︒，DAJ CAB ∴∠=∠，AD AC =，90J AHC ∠=∠=，()ADJ ACH AAS ∴∆≅∆，DJ CH ∴=，12ADE S AE DJ ∆=，12ABC S AB CH ∆=，AE AB =， AED ABC S S ∆∆∴=，同理可证ABC BFG S S ∆∆=， 2AB BC -=，4AC =，∴可以假设BC x =，则2AB x =+，222(2)4x x ∴+=+解得3x =，4AC ∴=，3BC =，5AB =，∴六边形DEFGHI 的面积1434443355742=⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=， 故答案为74．16．（5分）如图，以AD 为直径作O ，点B 为半圆弧ABD 的中点，连接AB ，以如图所示的AD ，AB 为邻边作平行四边形ABCD ，连结AC 交O 于点E ，连结BE 并延长交CD 于F ．若6AD =，则DF = 2 ．解：如图，连接BD 交AC 于O '，连接DE ，作FM AC ⊥于M ，FN DE ⊥于N ．AB BD =，AB BD ∴=，AD 是直径，90ABD AED ∴∠=∠=︒，45BAD BDA AEB ∴∠=∠=∠=︒，45AEB CEF ∠=∠=︒，90CED ∠=︒，45FED FEC ∴∠=∠=︒，FM EC ⊥．FN ED ⊥，FM FN ∴=， ∴1212DEFEFC DE FN S DF DE S FC ECEC FM ∆∆===， 四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，//AB CD ，BAO DCE ∴∠'=∠，1tan tan 2BO DE DCE O AB AB CE'∴∠=∠'===， :1:2DF CF DE CE ∴=+=，6AD ∴=，ABD ∆是等腰直角三角形，AB BD CD ∴===，13DF CD ∴==三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（102(2019)1)π--+（2）解方程：12323x x -+= 解：（1）原式1(31)=+-+14=+--3=-；（2）去分母得3(1)2(23)x x -=+，去括号得3346x x -=+，移项得349x x -=，合并的得9x -=，系数化为1得9x =-．18．（8分）如图所示平行四边形ABCD 中，EF 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．（1）求证：BE DF =；（2）连结AF ，若AD DF =，40ADF ∠=︒，求AFB ∠的度数．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，AE CF =，//DE BF ∴，DE BF =∴四边形BEDF 是平行四边形BE DF ∴=．（2）AD DF =，40ADF ∠=︒70DAF AFD ∴∠=∠=︒//AD BC70AFB FAD ∴∠=∠=︒．19．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，2-，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，5-，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．解：（1）列表如下：1 2- 3 4(1,4) (2,4)- (3,4) 5- (1,5)-(2,5)-- (3,5)- 6(1,6) (2,6)- (3,6) （2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为49．20．（9分）如图Rt ABC∆与Rt DEF∆中，90A D∠=∠=︒，40B∠=︒，20E∠=︒，用一条过顶点的线段将Rt ABC∆分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt DEF∆也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．)解：方法一：方法二：方法三：方法四：方法五：21．（9分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，在BC 上取一点D 使AD BD =，连结AD ，作ACD ∆的外接圆O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE BE =；（2）若3CD =，45AB =，求AC 的长．解：（1）证明：连结DE ，90C ∠=︒，AD ∴为直径，DE AB ∴⊥，AD BD =，AE BE ∴=；（2）设BD x =，B B ∠=∠，90C DEB ∠=∠=︒ ~ABC DBE ∴∆∆，∴BD BE AB BC=，∴25345xx =+， 5x ∴=．5AD BD ∴==，22534AC ∴=-=．22．（10分）如图直角坐标系中，ABO ∆，O 为坐标原点，(0,3)A ，(6,3)B ，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，点P 为抛物线上AB 上方的一个点，连结PA ，作PQ AB ⊥垂足为H ，交OB 于点Q ．（1）求b ，c 的值；（2）当APQ B ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）当APH ∆面积是四边形AOQH 面积的2倍时，求点P 的坐标．解：（1）把(0,3)A ，(6,3)B 代入2y x bx c =-++并解得：63b c =⎧⎨=⎩；（2）设2(,63)P m m m -++P B ∠=∠，90AHP OAB ∠=∠=︒，~ABO HPA ∴∆∆，∴HP AH AB AO=， ∴2663m m m -+=， 解得4m =．(4,11)P ∴（3）当APH ∆的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时， 则2()AO HQ PH += ∴262(3)62m m m -+=-+， 得：14m =，23m =，(4,11)P ∴或(3,12)P23．（12分）如图一个五边形的空地ABCDE ，//AB CD ，//BC DE ，90C ∠=︒，已知4(AB =)m ，10(BC =)m ，14(CD =)m ，5(DE =)m ，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ ，剩下部分设计绿植．设计要求//NP CD ，//PQ BC ，矩形MNPQ 到五边形ABCDE 三边AB ，BC ，CD 的距离相等，都等于(x )m ，延长QM 交AE 与H ，1(MH =)m ． （1）五边形ABCDE 的面积为 115 (2)m ；（2）设矩形MNPQ 的面积为(y 2)m ，求y 关于x 的函数关系式；（3）若矩形MNPQ 休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．解：（1）五边形ABCDE 的面积为1514(414)(105)7045115(2=⨯++-=+=2)m ； 故答案为：115；（2）由题意可以得：(102)PQ x =-，过A 作//AS BC 交MQ 于R ，过E 作//ES CD 交AS 于S ， 14410ES ∴=-=，5AS =，AR x =，//HR ES ，AES AHR ∴∆∆∽，∴HR AR ES AS =，∴105HR x = 2HR x ∴=，2413MQ x x x =+--=+，2(102)(3)2430y x x x x ∴=-+=-++，（3）设总造价为w （万元），由题意得，221150.10.4(2430)0.8 1.623.5w x x w x x =⨯+-++=-++， 当1x =时，24.3w =最大值，答：总造价的最大值为24.3万元．24．（14分）如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．（1）当DP EP =时，①若130BD =︒，求C ∠的度数；②求证AB AP =；（2）当15AB =，20BC =时①是否存在点P ，使得BDE ∆是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长； ②以D 为端点过P 作射线DH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，则CP 的取值范围为 712.5CP << ．（直接写出结果）【解答】（1）①解：连接BE ，如图1所示： BP 是直径，90BEC ∴∠=︒，130BD =︒，∴50DP =︒，DP EP =，∴100DE =︒，50CBE ∴∠=︒，40C ∴∠=︒；②证明：DP EP =，CBP EBP ∴∠=∠，90ABE A ∠+∠=︒，90C A ∠+∠=︒，C ABE ∴∠=∠，APB CBP C ∠=∠+∠，ABP EBP ABE ∠=∠+∠， APB ABP ∴∠=∠，AP AB ∴=；（2）解：①由15AB =，20BC =，由勾股定理得：25AC ===， 1122AB BC AC BE =， 即1115202522BE ⨯⨯=⨯⨯ 12BE ∴=，连接DP ，如图11-所示：BP 是直径，90PDB ∴∠=︒，90ABC ∠=︒，//PD AB ∴，DCP BCA ∴∆∆∽，∴CP CD AC BC=， 255204AC CD CD CP CD BC ∴===， BDE ∆是等腰三角形，分三种情况：当BD BE =时，12BD BE ==， 20128CD BC BD ∴=-=-=，5581044CP CD ∴==⨯=； 当BD ED =时，可知点D 是Rt CBE ∆斜边的中线， 1102CD BC ∴==， 552510442CP CD ∴==⨯=； 当DE BE =时，作EH BC ⊥，则H 是BD 中点，//EH AB ，如图12-所示：9AE ===，25916CE AC AE ∴=-=-=，20CH BC BH BH =-=-， //EH AB ，∴CH CE BH AE=， 即20169BH BH -=， 解得：365BH =， 7225BD BH ∴==， 72282055CD BC BD ∴=-=-=， 55287445CP CD ∴==⨯=； 综上所述，BDE ∆是等腰三角形，符合条件的CP 的长为10或252或7； ②当点Q 落在CPH ∠的边PH 上时，CP 最小，如图2所示： 连接OD 、OQ 、OE 、QE 、BE ，由对称的性质得：DE 垂直平分OQ ，OD QD ∴=，OE QE =，OD OE =，OD OE QD QE∴===，∴四边形ODQE是菱形，∴，//PQ OEPB为直径，∴∠=︒，90PDB∴⊥，PD BC∠=︒，90ABC∴⊥，AB BC//∴，PD AB∴，//DE AB=，OB OP∆中位线，∴为ABPOE∴==，9PE AEPC AC PE AE∴=--=--=；25997当点Q落在CPH∠的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，∴，//OD QE连接DF，90∠=︒，DBC∴是直径，DFD∴、O、F三点共线，∴，//DF AQ∴∠=∠，OFB A=，OB OFOFB OBF A∴∠=∠=∠，∴=，PA PB90∠+∠=∠+∠=︒，OBF CBP A C∴∠=∠，CBP C∴==，PB PC PA112.52PC AC ∴==， 712.5CP ∴<<， 故答案为：712.5CP <<．。