3 1、（07 宁德）若 a E x学习必备欢迎下载《三角形相似》学号：____姓名：_______________三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也 是中考的重要考查内容。

主要考查以下几方面的内容：1．会运用三角形相似的性质与判定 进行有关的计算和推理。

2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。

．能探索解决 一些与三角形相似有关的综合性题型。

一、基础训练2 a + b= ，则 =．b 3 b2、若如图所示的两个四边形相似，则 ∠α 的度数是（）60α75138 60A ． 87B ． 60C ． 75D ．120第 2 题图3、如果两个相似三角形的相似比为 2：3,那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积 比为。

4、（08 海珠）若梯形的上底为 3cm ，下底为 5 ㎝，则此梯形的中位线长为 ㎝.5、（08 越秀）如图，D 是 ∆ABC 的重心，则下列结论正确的是（ ）A·DA ． 2 A D = DEB ． AD = 2DEC ． 3 AD = 2DE D ． AD = 3DE6、如图，已知 DE ∥BC ，EC=6cm ，DE=5cm ，AE=3cm ，AB=14cm ， 求 AD 、BC 的长．•BEC（第 5 题图）二、例题分析：例 1、例 2、(2007 南京)如图,在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB = DC = AD = 6 ，∠ABC = 60 ， 点 E ，F 分别在线段 AD ，DC 上（点 E 与点 A ，D 不重合），且 ∠BEF = 120 ，设 A =，DF = y ．⑴ 求 y 与 x 的函数表达式；⑵ 当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？Ａ Ｅ ＤＦＢ Ｃ三、巩固练习：（Ａ组）1．如图 1，若 DE ∥BC ，且 AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则 AE=_______．ＡＤＢＥＣ Ｆ图 3xA学习必备 欢迎下载A DDEOB图 1CB第 2 题CAEDF2、如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于 O 点，△S AOD :S △COB ＝1:9，BC则 OD:OB ＝。

图 43．如图 3，在平行四边形 ABCD 中， AF 交 DC 于 E ，交 BC 的延长线于 F ，若∠DAE = 20 ，∠AED = 90 ，则 ∠B = ____度；若 EC 1= ， AD = 4 厘米，则 CF =AB 3厘米．4．如图 4，在矩形 ABCD 中， E 在 AD 上， EF ⊥ BE ，交 C D 于 F ，连结 BF ，则图中与△ A BE一定相似的三角形是（ ）北岸A ． △EFB B ． △DEFC ． △CFBD ． △EFB 和 △DEF5．如图 5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北 岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米．P图 5南岸6、（07 泉州）25．（8 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠B = ∠ACD ．（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若 AC = 6 ， BC = 9 ，试求梯形 ABCD 的中位线的长度．A DBC（第 6 题图）（B 、C 组） 7、如图 △5， ABC 内接于⊙O ，D 是弧 AC 的中点 求证：CD 2=DE ·DB 。

C 组图 58、(2007 长沙□)如图， ABCD 中， AB = 4 ， BC = 3 ，∠BAD = 120 ， E 为 BC 上一动 点（不与 B 重合），作 EF ⊥ AB 于 F ，FE ，DC 的延长线交于点 G ，设 BE = △， DEF的面积为 S ．（1）求证： △BEF ∽△CEG ；（2）求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围；AD（3）当 E 运动到何处时， S 有最大值，最大值为多少？F BECG••9：如图，在矩形 A BCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘 米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动。

如果Ｐ、Ｑ 同时出发，用 t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：（1）当 t 为何值时，三角形 QAP 为等腰三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

DC（变式：当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形 QAPC 的面积是否改 变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。

） Q（3）当 t 为何值时，以点 Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC相似。

A PB10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中 30cm ，下底为一块是边长为 60cm 的正方形板子；另一块是上底为 30cm ，下底为 120cm ，高为 60cm 的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合， 两块板子的重叠部分为五边形 ABCFE 围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制， 要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点．（1）求 FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离 x （cm ）为多少时，矩形的面积 y （cm 2）最大？最大面积是多少？∴ ∴ ≥? ∴ AC由相似关系得 2 x（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．例 2、【解题分析】⑴由∠AEB + ∠ABE = 180 - 120 = 60 和 ∴∠AEB + ∠DEF = 180 - 120 = 60 得∠ABE = ∠DEF ．从而可得 ABE ∽△DEF ∴ y 与 x 的函数表达式是 y = -16x 2 + x解：（1） ∠ACB = ∠CAD （或 ∠BAC = ∠ADC ） ············································· 3 分 （2） ∠B = ∠ACD ，又 ∠ACB = ∠CAD≥? ABC ∽△DCA ······················································································· 5 分 BC= AD AC，即 AC 2 = BC AD ··························· 6 分AC = 6 ， BC = 9 ，∴ 62 = 9 AD ，解得 AD = 4 · ······················································ 7 分4 + 9∴ 梯形 ABCD 的中位线长为 = 6.5 ····························································· 8 分29：分析：（1）当三角形 QAP 为等腰三角形时，由于∠A 为直角，只能是 AQ=AP ，建立等量关系， 2t = 6 - t ，即 t = 2 时，三角形 QAP 为等腰三角形；（2）四边形 QAPC 的面积=ABCD 的面积—三角形 QDC 的面积—三角形 PBC 的面积1 1= 12 ⨯ 6 - ⨯ 12 ⨯ x - (12 - 2 x ) ⨯ 6 =36，即当 P 、Q 运动时，四边形 QAPC 的面积2 2不变。