2018高三数学一轮复习单元练习题：基本初等函数
一、选择题：本大题共5小题，每小题
5分，满分25分．
1. 若{|1}A x y
x
，2
{|1}B
y y x ，则A B （）A.[1,
) B.
(1,) C.[0,) D.
(0,
)
2. 已知函数：①
2
sin y
x ；②3
y x
x ；③cos y
x ；④5
y
x ，其中偶函数的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4 3. 一次函数()g x 满足()98g g x x , 则()g x 是( ).
A.()98g x x
B.()32g x x
C.()34g x x
D.
()
32g x x 或()
34
g x x
4. 函数2
1
2x
x y 的单调递增区间是
( )
A.1(,
)2
B.1
(
,)2
C.
(,1) D.(1,)
5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如
图丙所示. （至少打开一个水口）
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是（）A.① B.①② C.①③ D.①②③二.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 6. 函数12
y
x
，[3,4]x 的最大值为 .
7. 设函数2
1
2,1,
()1,
1,
1x x f x x
x
则(1)
f f .
8. 函数2
2
23
1m
m y
m
m x 是幂函数且在(0,
)上单调递减，则实数
m 的值为.
三.解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明
.
证明过程或演算步骤．9. 已知函数
2
2()
log (32)f x x
x . (1)
求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x 上是减
函数；(3) 求函数()f x 的值域.
10. 已知函数
21
()
21
x
x
f x，（1）判断函数f x的奇偶性；（2）求证：f x在R为增函数；（3）求证：
方程ln0
f x x至少有一根在区间1,3.
11. 如图2，在矩形ABCD中，已知2
AB，1
BC，在AB.AD.CB.CD上，分别截取
AE AH CF CG x x，设四边形EFGH的面积为y.
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？
参考答案：
1～5 ACDBA
6. 1
7. 1
5
8. 2
9. 解：(1) 由2
320x x
得13x
, 函数()f x 的定义域是13
x x (2) 设121
3x x , 则2
2221
1
1212
32(32)2x x x x x x x x ,
1213x x , 122
1
1
20,2,20,
x x x x x x 2
22
2
1
1
32(3
2)0x x x x , 222
2
1
1
3
232x x
x x ,
2
2
22
221
1log (32)log (3
2)x x x x .
()f x 在(1,3)x 上是减函数.
(3) 当
1
3x
时, 有2
0324x x . 2(1)log 4
2f , 所以函数()f x 的值域是(
,2].
10. 证明：（1）函数f x 的定义域为R ，且2
12()121
2
1
x x
x
f x ，
所以222
2
()
()(1)(1
)2()21
2
12121x
x
x
x
f x f x 2
22
2(21)
2
(
)2
22021
21
2
1x
x
x
x
x .
即()()f x f x ，所以()f x 是奇函数. （2）
1
2x x ，有1
2
121
2
1
2
12
222
21212
1
2
1(2
1)(2
1)
x x x x x x x x f x f x ，
12x x ，1
2
2
2
0x x ，1
2
1
0x ，2
210x ，1
2f x f x .
所以，函数f x 在R 上是增函数.
（3）令21ln ln 21
x
x g x
f x
x
x ，
因为1
1
21
11
ln1021
3g ，3
3
217
3ln 3ln 30219g ，
所以，方程ln 0f x x
至少有一根在区间（1，3）上.
11. 解：（1）因为AEH CFG ，
EBF
HDG ，
所以22AEH
EFB
y S S S 矩形ABCD 2
1
1
2122
(2)(1)
22x
x x 2
23(01)x
x x . （2）2
2
39232()
48
y
x
x
x
，所以当34
x
时，max
98
y .。