社会统计学试卷社会工作与管理（本）专业一、单项选择题（每小题1分，共15分）1．在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数完全不受极端数值的影响？ 【 】A ．算术平均数和调和平均数B ．几何平均数和众数C ．调和平均数和众数D ．众数和中位数2．抽样推断的目的是 【 】A ．以样本指标推断总体指标B ．取得样本指标C ．以总体指标估计样本指标D ．以样本的某一指标推断另一指标3．下列哪两个变量之间的相关程度高 【 】A ．商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；B ．商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；C ．平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94；D ．商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91。
4． 在抽样推断中，可以计算和控制的误差是 【 】A ．抽样实际误差B ．抽样标准误差C ．非随机误差D ．系统性误差5．不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数 【 】A ．n N N --1B ．1++N nNC ．1--N n ND ．n N N ++16．估计标准误说明回归直线的代表性，因此 【 】A ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大；B ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小；C ．估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小；D ．估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值越小。
7．平均差与标准差的主要区别是 【 】A ．意义有本质的不同B ．适用条件不同C ．对离差的数学处理方法不同D ．反映的变异程度不同8．“统计”一词的含义可以包括的是 【 】A ．统计工作、统计资料、统计学B ．统计工作、统计资料、统计方法C ．统计资料、统计学、统计方法D ．统计工作、统计学、统计方法9．已知甲数列的算术平均数为100，标准差为20；乙数列的算术平均数为50，标准差为9。
由此可以认为 【 】A ．甲数列算术平均数的代表性好于乙数列B ．乙数列算术平均数的代表性好于甲数列C ．两数列算术平均数的代表性相同D ．两数列算术平均数的代表性无法比较10．变量x 与y 之间的负相关是指 【 】A. x 数值增大时y 也随之增大B. x 数值减少时y 也随之减少C. x 数值增大时y 随之减少D. y 的取值几乎不受x 取值的影响11．次数数列各组变量值都增加2倍，每组次数减少2倍，中位数 【 】A ．减少2倍B ．增加2倍C ．减少1倍D ．不变12．第一类错误是在下列条件下发生 论 【 】A. 原假设为真B. 原假设为假C. 显著性水平较小D. 显著性水平较大13．设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】A. ()222,b a b a N +-σμB.()222,b a b a N -+σμC.()22,σμa b a N +D. ()22,σμa b a N -14．设随机变量),(~2σμN X ，则随σ增大，{}σμ<-X P 【 】A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定15．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 【 】A.2/1)0(=≤+Y X PB.2/1)1(=≤+Y X PC.2/1)0(=≤-Y X PD.2/1)1(=≤-Y X P二、填空题（每空1分，共10分）1．社会调查资料有 、统计规律性的特点。
2．在 分布之下，众数>中位数。
3．对某一班级50名学生的体育达标情况进行测评，发现有35名同学达到合格标准，则达标率的均值是 。
4．参数优良估计的三个标准是 、有效性、一致性。
5．抽样误差是由于抽样的随机性而产生的误差，这种误差不可避免，但可以 。
6．抽样推断运用 的方法对总体的数量特征进行估计。
7．一个回归方程只能作一种推算，即给出自变量的数值，估计_________的可能值。
8．袋中有4个白球，7个黑球，从中任意取一个球．则取出白球的概率为 。
9．设X 1, X 2,…, X 10是来自总体X ~N (0,σ 2)的样本，则∑=10122i i X σ服从 分布。
10．三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 。
三、简答题（每小题9分，共18分）1．试解释随机抽样的随机原则？2．试列出三个以上的离散趋势测度方法。
四、证明题（每小题6分，共12分）1．证明 若)(A P >0，)(B P >0，则有（1） 当A 与B 独立时，A 与B 相容；（2） 当A 与B 不相容时，A 与B 不独立。
2．设随机变量X 和Y 均服从正态分布，)4,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，而)4(1-≤=μX P p ，)5(2+≥=μY P p ，试证明 21p p =。
五、计算题（共45分）1．（10分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球，不放回抽取，每次任取一个，共取两次，求：(1) 第二次才取到新球的概率；(2) 发现其中之一是新球，求另一个也是新球的概率。
2．（12分）设连续型随机变量X 的密度为 ⎩⎨⎧≤>=-.0,00,)(5x x Me x f x 试求：(1)确定常数M ；(2)}2.0{>X P ；(3)分布函数F(x)。
3．（10分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布)108.0,55.4(2N ，现在测定了九炉铁水，其平均含碳量为4.484。
如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55（0.05α=，0.025 1.96t =）？4．（13分）检查五位同学《会计学》的学习时间与成绩分数如下表所示。
根据资料：（1）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；（2）建立学习成绩（y ）依学习时间（x ）的直线回归方程。
答案一、单项选择题（每小题1分，共15分）1．D2．A3．C4． B5． C6． B7． C8． A9． B10．C11． B12． A13． D14． C15． B二、填空题（每空1分，共10分）1．随机性2．左偏或负偏3． 70%4．无偏性5．控制6．概率估计7．因变量8． 4/11分布9．自由度为10的210． 1/3三、简答题（每小题9分，共18分）1．答：所谓随机原则是指在抽选调查对象时，规定了一定的程序（3分），以保证每一个单位都有同等入选的机会（3分），从而避免了主观因素的影响（3分）。
2．答：异动比率；极差；四分互差；方差与标准差。
（各答对一项给3分）四、证明题（每小题6分，共12分）1．证明：0)(,0)(>>B P A P（1）因为A 与B 独立，所以 0)()()(>=B P A P AB P ，A 与B 相容。
（3分）（2）因为0)(=AB P ，而0)()(>B P A P ， )()()(B P A P AB P ≠∴，A 与B 不独立。
（3分） 2．证明： )1(44)4(1-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ=-≤=μμμX P p （3分） )1()1(1551)5(2-Φ=Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+Φ-=+≥=μμμY P p （3分） 21p p =∴.五、计算题（共45分）1．（本题满分10分）解：设 i A ={第i 次取得新球}，i=1,2.(1) 设C={第二次才取得新球}，有12C A A =12121464()()()(|)10915P C P A A P A P A A ===⨯=； （4分） (2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球} 12121651()()()(|)1093P ED P A A P A P A A ===⨯= （2分） 121212121121()()()()1()(|)()(|)31644613310910915P D P A A P A A P A A P A P A A P A P A A =++=++=+⨯+⨯= （2分） ()1/35(|)()13/1513P ED P E D P D === （2分）2．（本题满分12分）解：（1）)3(1510)(005分==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-M dx Me dx dx x x ϕ故M =5 。
（2）.3679.05)2.0(12.05≈==>-+∞-⎰e dx e P x ξ （3分） （3）当x<0时,F(x)=0; （2分）当0≥x 时，xx x x e dx e dx dx x x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰ϕ （2分） 故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x e x F x . （2分） 3．解: 假设55.4:0=a H （3分） 由已知条件,9=n ，484.4=x ，22108.0=σ，05.0=α，96.12=αu833.19/108.055.4484.4/0-=-=-=n a X u σ （4分）96.1833.1||2=<=αu u （2分）接受0H , 即现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。
（1分）4． 解：设学习时间为自变量x ，学习成绩为因变量y ，所需合计数如下： 40=∑x 310=∑y 2740=∑xy 3702=∑x207002=∑y （1）计算相关系数])(][)([2222∑∑∑∑∑∑∑---=y y n x x n yx xy n γ=0.956 (5分)(2)(2分)编制直线回归方程：bx a y c +=(3分)经计算求得：2.5=b 4.20=a(3分) 回归方程为：x y c 2.54.20+=。