O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”， 由此估计总体平均数为多少？
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02（t）.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）你认为众数应在哪个小矩形内？ 由此估计总体的众数是什么？
取最高矩形
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
中点的横坐标 2.25作为众数.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
一组数据的和与这组 数据的个数的商
全体的信息； （3）受极端值的影响较大，任何
一个数据的改变都会引起平均数
的改变
4、标准差与方差：
（1）标准差：用来描述样本数据的离散程度.
假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，
则标准差的计算公式是：
s1 nx 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2.
情境创设：
小范在公司工作了一周后
经理，你忽悠了 我,我已问过其 他技术员,没有 一个技术员的工 资超过3000元.
平均工资确实 是每月3000元, 你看看公司的
工资报表.
思考回答： 下表是该公司月工资报表:
员工 工资
总工 程师
9000
工程 技术 师 员A
7000 2800
技术 技术 技术 技术 技术 见习 员B 员C 员D 员E 员F 技术
3、平均数: 一组数据的总和除以数据的总个 数所得到的商就是这组数据的平均数.
x1，x2，…，xn的平均数 x1 nx1x2xn.
探究：用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数 下图是城市居民月均用水量样本数据的频率分布
直方图，如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
员G
2700 1500 1200 1200 1200 400
(1)请观察表中的数据, 计算该公司员工的月平均 工资是多少? 经理是否忽悠了小范?
(2)技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又 是用的数据中的那些量呢？
【知识梳理】
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这组数据的众数.
2、中位数：将一组数据从小到大（或从大到 小）依次排列，把 最中间 位置的一个数据 （ 或中间两个数据的平均数 ）叫做这组数 据的中位数，中位数把样本数据分成了相同个 数的两部分.
O 0.5 1 Βιβλιοθήκη .5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
（4）从居民月均用水量样本数据可知，该样本 的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是 1.973，这与我们从样本频率分布直方图得 出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直 观地表明分布的形状，损失了一些样本数据，得到 的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关 . 因此，在只有样本频率分布直方图的情况下，我们 可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由 此估计总体特征.
2、会用样本的数字特征来估计总体的数字特 征，理解样本估计总体的思想；
3、会应用相关知识解决简单的统计实际问题.
情境创设：
我们好几
个人工资 都是1200
元
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
技术员C
技术员D
应聘者小范
第二天，小范哼着小歌上班了.
赵 经 理
我这里报酬不错, 月平 均工资是3000元,你 在这里好好干!
用样本的数字特征 估计总体的数字特征
复习引入
1、频率分布直方图
2、频率分布折线图 3、总体密度曲线 4、茎叶图
我们学习了用图、表来组织数据，以及通过 图、表提供的的信息，用样本的频率分布估计 总体的分布 . 为了更好的把握总体的规律，还需 要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
【明确考纲】
1、会求样本的众数、中位数、平均数、方差、 标准差；
(3)在频率分布直方图中，众数左边和右边的直
方图的面积相等. ( × ) (4)标准差越小，样本数据的波动也越小.( √ )
(5) 用样本的数字特征估计总体的数字特征时，
只需求出平均数就可以了. ( × )
【典例解析】
例1:某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:
（2）直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是: 0.04, 0.08, 0.15, 0.22, 0.25, 0.14, 0.06, 0.04, 0.02. 中位数左右两侧的直方图的面积有什么关系？由此 估计总体的中位数是什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， 0.01÷0.5=0.02， 中位数是2.02.
【探究新知】
用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数
（1）众数：最高的矩形的底边的中点的横坐标． （2）中位数：左右两侧直方图的面积相等． （3）平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边
中点的横坐标之和．
注：利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值， 与实际数据可能不一致．
名称
定义
特征
众数
一组数据中出现 次数最多的数
（2）方差
s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”)
(1)对于数据1,3,4,6,8,9，这组数据的中位数是4
或6. ×( )
(2)比赛中，计算选手得分时，去掉一个最低分
和最高分对比赛结果影响不大. ( × )
（1）反映了数据的集中趋势； （2）只能表达样本数据很少的一 部分信息,无法客观反映总体特征
一组数据按大小依次 （1）反映了数据的集中趋势；
中位数
排列，中间位置的一 个数（或中间两个数
（2）不受少数极端值的影响，但
的平均数）
对极端值不敏感
（1）反映了数据的平均水平；
（2）反映出更多的关于样本数据
平均数