例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm的零件.为
了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件
进行测量，结果如表所示.
甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9
/mm
乙/mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9
40.0 40.2 40.1 40.1
39.8 40.1
（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分 布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销 售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们 可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小， 而方差比乙城市的大.
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是 反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测 数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个 数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据 集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是 分类变量时，众数经常被使用.
40.2 39.8 40.0 39.9
分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直
径的标准差.
解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件 产品直径的平均值: x甲 40(mm) x乙 40(mm). 我们分别计算它们直径的标准差：
s甲 [(40 40)2 (39.8 40)2 (39.8 40)2] /10 0.161(mm)
8 0001 5 000 2 4 000 4 2 0006 1 00012 8008 70020 6005 500 2 1 2 4 6 12 8 20 5 2
1373，
即该公司员工月工资的平均数为1 373元.
中位数为800元，众数为700元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均 数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资 中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的 多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作 为代表，因为每月拿700元的员工数最多.
例2 在上一节中，从甲、乙两个城 市随机抽取的16台自动售货机的销 售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众 数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均 数和方差的大小吗？
解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额 的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售 额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.
月工资/元 8 000 5 000 4 000 2 000 1 000 800 700 600 500
员工/人
1
2
4
6
12
8 20 5Βιβλιοθήκη 2(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数 和众数.
(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工 的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
解：（1）该公司员工的月工资平均数为
样本的数字特征
小王去某公司应聘。公司经理说，我们这里报酬 不错，月平均工资是3000元，技术员A说，我的工资 是1500元，在公司算中等收入，小王感觉待遇不错， 第二天就去上班了。一周后，小王发现了问题，去 找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术 员，没有一个技术员的工资超过3000元。”经理说： “没错，平均工资确实是每月3000元，不信可看看公 司的工资报表。”小王糊涂了，这是怎么回事呢？
s乙 [(40 40)2 (40 40)2 (39.9 40)2] /10 0.077(mm)
由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的 产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径 的标准差为0.161 mm，比乙机床的标准差 0.077 mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即 乙机床的生产过程更稳定一些.
下表是该公司月工资报表:
员工
总工程 师
工程师
技术员 A
技术员 B
技术员 C
技术员 D
技术员 E
技术员 F
见习技 术员G
工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 1200 1200
400
经理是否忽悠了小王？为什么呢？
从数据中提取的基本的数字特征，如平均数、中 位数、众数、极差、方差、标准差等.
思考1.什么叫平均数？有什么意义？ 提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为 这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的作 用，代表该组数据的平均水平.
思考2.什么叫中位数？有什么意义？ 提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组 数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了 数据的集中趋势.
思考3.什么叫众数？有什么意义？ 提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数 据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，反映 了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？ 提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组 数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.
思考5.什么叫方差？有什么意义？
提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般
【提升总结】
总结求一组数据的方差的一般步骤： （1）求数据的平均数； （2）依据公式求方差.
1.
某公司10位员工的月工资（单位:元）为x
x
1
2…x
10
，
其均值和方差分别为 x 和s2，若从下月起每位员工的月
工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差
分别为（ D）
A.x，s2+1002 B. x +100, s2+1002
用s2表示，通常用公式 s2
1 n
(
x
1
x )2
(x2
x )2
(xn x)2
来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的
离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
思考6.什么叫标准差？有什么意义？
提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作
用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大
小.
例1 某公司员工的月工资情况如表所示：
C.x , s2
D. x+100, s2
2. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验 中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五 名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确 的是（C） A.这种抽样方法是一种分层随机抽样 B.这种抽样方法是一种简单随机抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均 数