第 4章
确定型时间序列 预测方法
－时间序列与时序分析 －移动平均法 －指数平滑法 －时间序列的分解法
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4.1
时间序列与时序分析
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4.1
时间序列与时序分析
一、时间序列的概念
时间序列
是指观察或记录到的一组按时间顺序排列 的数据，常表示为
y1 , y2 ,..., yt ,..., yn
Ex. 产品销售额；40岁的成年人每月的体重； 某地区人均收入的历史数据，等等。
2 1 12 S ( y y 3210.33 ˆ ) t t 9 t 4 2 1 12 S ( y y 1591.86 ˆ ) t t 7 t 6
计算结果表明：N = 5时，S 较小，所以选取N = 5。 预测下年一月的化油器销售量为452只。
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一次移动平均法应用时应注意：
局限性：转折点与预测
克服：定性与定量相结合
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4.2
移动平均法
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4.2
移动平均法
一、移动平均数(Moving Averages)
时间序列
y1 , y2 ,..., yt ,..., yn
选定N（< n），移动平均数
1 M t MA( N ) ( yt yt 1 ... yt N 1 ) N
•
时间序列是一种简化。
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上证指数
深证成指
上证B股
深证B股
2004年5月14日股票指数图
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时间序列的特征
含有长期趋势因素（T） 含有季节变动因素（S） 时间序列的走势按日历时间周期起伏。如， 季节性商品季度、月份销售量；火车客运量；居民 用电、用水量等。 含有循环变动因素（C） 其走势也呈周期性变化，但不是在一个不变的 时间间隔中反复出现，而且每一周期长度一般有若 干年。中、长期预测需考虑。
yt yt yt 1
Byt yt 1
季节差分 S yt yt yt s
S－季节变动的周期长度
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三、时序分析
时间序列的各数据之间存在必然的联系。时序分 析就是要揭示这种联系的规律，达到预测现象未来趋 势的目的。
实质：特征的识别。在此基础上建立数学模型， 形成一系列时间序列预测方法。
ˆt M y
特例：
(1) t
1 ( yt yt 1 ... yt N 1 ) N
N 1
N t
适用于： • 平稳模式 • 一次预测
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例4.1 某市汽车配件销售公司某年1月—12月的 化油器销售量（只）的统计数据如表4.1中第二行所 示，试用一次移动平均法，预测下一年一月的销售量。 解： 分别取N = 3和N = 5，预测公式
1 ˆ t ( N 3) M (3) ( yt yt 1 yt 2 ) y 3 1 (1) ˆ t ( N 5) M t (5) ( yt yt 1 yt 2 yt 3 yt 4 ) y 3
(1) t
月 份
Xt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446
新序列： {M t }
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序列 {M t } 修匀原序列的不规则变动和季节变动。 光滑度与N有关。
Yt Mt
12 10 8
yt Mt
6 4 2 0 0 2 4 6 8 10
t
12
若{ y t}是直线型，则 {Mt} 右移 (N-1) / 2 周期。
yt
Mt
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二、一次移动平均法（Single Moving Averages）
自协方差
则称序列{ yt }为平稳随机时间序列。
不同时满足上述两个条件的随机时间序 列称为非平稳序列。
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2）样本序列
——是指对随机时间序列中的每一随机变量，取 其一变量值（样本值），将这些样本值按时间顺序 排列起来所形成的序列。
3）非平稳随机序列的平稳化
一般用差分算子 与后移算子 B 进行处理。
第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式， 当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移动 平均法的适应性比较差。
第二，一次移动平均法一般只适用于下一时期 的预测。容易使用。典型例子之一是生产经理要根 据某一品类中的几百种不同产品的需求预测来安排 生产。
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三、二次移动平均法（Double Moving Averages）
含有不规则变动因素（I）
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二、时间序列的分类
1. 确定型时间序列
是预测对象各期数量的实际数值依时间先后次 序的排列。 以此为基础的预测，只考虑各期数量表现的数 值是多少，而不考虑各期数量可能出现的其它数值。
2. 随机型时间序列（cf. 教材p.82,86）
将随机变量按时间先后顺序排列起来。 分平稳随机序列与非平稳随机序列。
1
ˆ ( N 3) X t 1 ˆ ( N 5) X
t 1
405 412 469 467 461 452 469 456 430 419 437 439 452 466 473 444 444 452
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分析：
5.2 B实际销售量 C三期移动平均预 测 D五期移动平均预 测
销 售 量(单位：102只）
1）N 的修匀程 度；
4.8 4.4 4.0 3.6 0 2 4 6 8 10 12
2）N的大小对 销售量变化趋 势的反映程度； 3）N=周期变动 的周期时，可 消除周期变化 的影响。
月份
图 4.1 化油器销售量及移动平均预测值
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N 的选取：
在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S 来作为选取N 的准则。 N=3 N=5
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1）平稳随机序列与非平稳随机序列
设 yt (t 1,2,...) 是一个随机序列，简记为
{ yt }. 对每个固定的t,yt 是随机变量。若yt满足：
(1) E( yt ) a, t 1,2,...
(2) E[( yt k a)( yt a)] rk , t 1,2,...
当时间序列的变化为线性趋势时，一次移动平均 法的滞后偏差使预测值偏低，不能进行合理的趋势外 推。 构造二次移动平均数
M
(2) t (1) M t(1) M t(1) 1 ... M t N 1 N
M
(1) t
X t X t 1 ... X t N 1 N