时间序列预测方法实例 Prepared on 22 November 2020
p t p y φ-+p φ为模型参数；)t 为白噪声序列，它反映所有其它因素干扰。

）表明，t y 是自身过去的观察值12,t t t p y y y ---的线性组合，常记为
p p B φ=()(t B y e t =AR （p ）的特征方程，特征方程的p ，称
个特征根都在单位圆外，即
p 在建模之前应先对时间序列的均值进行检验，如果样本均值的绝对值小于样本标准差倍，则序列可看成零均值序列，否则，应对序列进行零均值化处理。

然后按照如下步骤建模。

模型中阶数p 0,1,P 2
()k δ
为p=k(p=0时2(0)r δ=，由经验而定，取
p 满足：
1()min k P
AIC p ≤≤= p 为模型阶数p 的AIC 准则估计[3]2）参数估计
AR(p)模型的参数估计方法较多，AR 法、极大似然估计法和Burg 算法等。

上述方法中，最小二乘法进行参数估计比较简单，参数估计无偏，精度高，本文选用此种方法进行估计。

已知样本序列2p m x +⎪⎬⎪⎪⎭，22,p p m e e ϕϕ+⎪⎪⎪
==⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎭
，估计算法如下：{}1221
m
n n p n p x x x x ϕϕϕ--++++
∑
12112p p p p p
p p p φρφρρφρφ----+⎨⎪
⎪=+⎩ 式（13）写成矩阵形式为
1
2111
2221331
2
3
1
1
1
1p p p p p p p p ρρρρρρρρρρρρρρρφ------⎡⎤⎤⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （14）
1,2,3,,ˆ0
1,
j
kj j p j p k
φψ
=⎧=⎨=+⎩ （15）
利用公式（15）、（16）计算AR 模型的自相关函数与偏自相关函数并绘制成曲线，如图自相关函数ˆt ρ曲线 图3 ）建立模型 可看出，
ˆt ρ随着t 的增大而衰减，可认为是拖尾的；而偏自相关函数。