2019年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．242．下列计算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5+a5＝a10C．（a2）5＝a7D．a10÷a5＝a23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．45．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣16．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1与y2之间的大小关系不能确定7．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°8．如图，已知一次函数y＝2x﹣2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．5B．4C．3D．29．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是（）A．B．C．3D．410．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最后结果填写在答题卡对应的位置上）11．当x时，在实数范围内有意义．12．方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是．13．若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．14．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．15．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．16．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为m．17．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B →A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三.解答题（本大题共10小题，共84分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（8分）计算或化简；（1）（2）20．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组并写出它的所有整数解．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．22．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（8分）有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x 轴正半轴上．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，若点B 坐标为（4，3），求点E 的坐标．25．（8分）某制衣企业直销部直销某类服装，价格m （元）与服装数量n （件）之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买x 件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0），B （0，﹣2），C （﹣1，0），P （0，m ）为y 轴正半轴上的动点，连接CP ，过P 作CP 的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于E ，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ．（1）求直线AB 对应的函数表达式；（2）随着m 取不同值，线段PN 的长度是否发生改变？若不变，求出PN 的长，若改变，求出PN 的取值范围．（3）作B 关于x 轴的对称点D ，设S △CME ＝S 1，S △CDP ＝S 2，求的取值范围．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线交y轴于C，且过点D（6，m），左右平移抛物线y＝x2﹣4x+3，记平移后的点A对应点为A'，点B的对应点为B'．（1）求线段AB，CD的长；（2）当抛物线平移到某个位置时，A'D+B'D最小，试确定此时抛物线的解析式；（3）平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形A'B'DC周长最小值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，在平面直角坐标中，点A是第一象限内一点，过A点的直线分别与x轴，y 轴的正半轴交于M，N两点，且A是MN的中点，以OA为直径的⊙D交直线MN于点B（位于点A右下方），交y轴于点C，连接BC交OA于点E．（1）若点A的坐标为（1，2），请直接写出M，N两点的坐标和AB的长．（2）若，求∠AON的度数；＝3，PC＝a，PB＝b （3）如图②，在（2）的条件下，P是上一点，若S四边形ABPC①求a+b的值；②求当S+PC取最大值时，⊙D的半径．△PBC2019年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．24【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2．下列计算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5+a5＝a10C．（a2）5＝a7D．a10÷a5＝a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；B、a5+a5＝2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5＝a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5＝a5≠a2，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．4【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得6+2+8+x+7＝6×5，解得：x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1与y2之间的大小关系不能确定【分析】根据反比例函数y＝中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k＝6，∴反比例函数y＝的图象经过第一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式．7．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【分析】画出图形即可判断．【解答】解：观察图象可知：点A（2，1）绕原点逆时针旋转90°得到点B（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，已知一次函数y＝2x﹣2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB＝CD＝2，OA ＝AD＝1，那么点C的坐标为（2，2），再根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．【解答】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，在△AOB和△ADC中，，∴△AOB≌△ADC（AAS），∴OB＝CD，OA＝AD，∵一次函数y＝2x﹣2的图象与x，y轴分别交于点A，B，∴A（1，0）、B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，则AD＝1，CD＝2，∴OD＝2，∴点C的坐标为（2，2），则k＝2×2＝4，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．求得C点的坐标是解题的关键．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是（）A．B．C．3D．4【分析】图，取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE（SAS），即可得出FG＝EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG＝AB．再利用勾股定理求得AB即可．【解答】解：如图，取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，得∵点F为AD中点∴在Rt△ACD中，CF＝DF＝AF∴∠FCD＝∠FDC∴∠ECF＝∠FDG∵，∴DG＝CE∴△FDG≌△FCE（SAS）∴EF＝FG∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6∴由勾股定理得AB＝＝＝2又∵在△ADB中，FG为中位线∴FG＝AB＝∴EF＝故选：A．【点评】此题主要考查直角三角形的性质，运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力．关键要懂得：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（）A．B．C．D．【分析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP ∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG 的值最小，想办法求出CG即可．【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴＝，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝＝，∴CH＝＝，∴EH＝＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值为，故选：D．【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最后结果填写在答题卡对应的位置上）11．当x≥4时，在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，在实数范围内有意义．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1．【分析】先移项得到（x+3）（x+2）﹣（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）（x+2）﹣（x+3）＝0，（x+3）（x+2﹣1）＝0，x+3＝0或x+2﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．故答案为x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．若一个棱柱有7个面，则它是5棱柱．【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5【点评】本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．14．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于60度．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝＝＝60°，故答案为：60．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．15．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝15度．【分析】根据平行四边形的性质和OC＝OA得出OA＝AB，根据垂径定理求出OA＝2AE，求出∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度数是30°∴∠BAD＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD＝30°是解此题的关键．16．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为20﹣20m．【分析】作AF⊥CD于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF，根据正切的概念求出CD，计算即可．【解答】解：作AF⊥CD于F，则四边形ABCF为矩形，∴AF＝BC＝20，AB＝CF，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝20，在Rt△DBC中，tan∠DBC＝，则CD＝BC•tan∠DBC＝20，∴BA＝CF＝CD﹣DF＝20﹣20（m）故答案为：20﹣20．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝．【分析】过D作DF⊥AB于F，交BC于G，设AE＝x，求得AD＝5﹣x，AF＝AE+EF＝x+，根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，求得∠ADF＝30°，得到AD＝2AF，于是得到结论．【解答】解：过D作DF⊥AB于F，交BC于G，∵DE＝DB，∴EF＝BF＝，设AE＝x，∴AD＝5﹣x，AF＝AE+EF＝x+，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，即5﹣x＝2（x+），∴x＝，∴BC＝AB＝+＝，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B →A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为s或s．【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【解答】解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是：s或s．【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．三.解答题（本大题共10小题，共84分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（8分）计算或化简；（1）（2）【分析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、负指数幂、绝对值，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝【点评】本题考查了实数的运算与分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣4﹣x﹣2＝﹣4，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的根；（2），由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，则所有整数解为﹣1，0，1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．22．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．（8分）有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有2种情况恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x 轴正半轴上．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，若点B坐标为（4，3），求点E的坐标．【分析】（1）延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E．再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．（2）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E．再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．（2）∵⊙D切GB于E，平行四边形OABC，B坐标为（4，3），∴∠DEB＝90°＝∠BGO，BO＝5，∵∠EBD＝∠GBO，∴△BDE～△BOG，∴，设⊙D半径为r，则，得，∴，点E坐标为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）某制衣企业直销部直销某类服装，价格m（元）与服装数量n（件）之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买x件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为y元．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？【分析】（1）根据题意：乙商店所需数量不超过50个，所以120﹣x≤50，求出x的取值范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款总和y ＝甲商店的费用+乙商店费用＝甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量．（2）找出y 关于x 的函数关系式，在50≤x ≤100，y 的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用120×120就可得．【解答】解：（1）设m ＝kn +b （50≤n ≤100）把（50，160），（100，120）代入可求得由题意得0≤120﹣x ≤50，解得70≤x ≤120，①当70≤x ≤100时，＝②当100≤x ≤120时，y ＝120x +160（120﹣x ）＝﹣40x +19200； （2）∵甲服装店数量不超过100件， ∴x ≤100，∴．∵∴x ＝70时，y 最大值＝18080，两服装店联合购买需120×120＝14400（元） ∴最多可节约18080﹣14400＝3680（元）．【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0），B （0，﹣2），C （﹣1，0），P （0，m ）为y 轴正半轴上的动点，连接CP ，过P 作CP 的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于E ，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ．（1）求直线AB 对应的函数表达式；（2）随着m 取不同值，线段PN 的长度是否发生改变？若不变，求出PN 的长，若改变，求出PN 的取值范围．（3）作B 关于x 轴的对称点D ，设S △CME ＝S 1，S △CDP ＝S 2，求的取值范围．【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出PN＝m﹣n，进而表示出MN＝2n+4，再判断出△COP～△PNM，得出，即，即可得出结论；（3）先表示出PD，进而表示出s2＝|m﹣2|×1，再判断出△COP～△POE，得出，即，进而得出OE＝m2，CE＝m2+1，即可得出s1，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB对应的函数表达式为为y＝kx+b，将点A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝kx+b中，得，∴，∴直线AB对应的函数表达式为y＝x﹣2；（2）PN不变，PN＝2理由：设点M的纵坐标为n，则PN＝m﹣n，∵点M在直线AB上，∴，∴x＝NM＝2n+4，∵∠CPM＝∠COP＝∠PNM＝90°，∴∠CPO+∠NPM＝∠CPO+∠PCO＝90°，∴∠NPM＝∠PCO，∴△COP～△PNM，∴，即，化简为m2﹣4＝mn+2n，即（m+2）（m﹣2）＝n（m+2）又m+2≠0，∴m﹣2＝n，∴PN＝m﹣n＝2；（3）∵D（0，2），∴PD＝|m﹣2|，∴s2＝|m﹣2|×1＝|m﹣2|，∵∠CPM＝∠COP＝∠POE＝90°，∴∠CPO+∠EPO＝∠CPO+∠PCO＝90°，∴∠EPO＝∠PCO，∴△COP～△POE，∴，即，∴OE＝m2，∴CE＝m2+1，∴，∴，∵m＞0且m≠2，∴且≠5．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△COP～△PNM和△COP～△POE是解本题的关键．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线交y轴于C，且过点D（6，m），左右平移抛物线y＝x2﹣4x+3，记平移后的点A对应点为A'，点B的对应点为B'．（1）求线段AB，CD的长；（2）当抛物线平移到某个位置时，A'D+B'D最小，试确定此时抛物线的解析式；（3）平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形A'B'DC周长最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出A（1，0）、B（3，0）、点C（0，1）、D（6，4），即可求解；（2）如图1，作D关于x轴对称点E，EG∥x轴，且EG＝AB＝A'B'＝2，连接DG交x轴于B'，连接A'E，当D，B'，G三点共线时，A′D+B′D＝B′D+B′G最小，即可求解；（3）如图2，作D关于x轴对称点E，作EF∥x轴，且EF＝AB＝A'B'＝2，连接CF交x轴于A'，连接B'E，B'D，当C，A'，F三点共线时，A'C+B'D＝A'C+A'F最小，即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，∵A（1，0）、B（3，0），∴AB＝2，直线，则点C（0，1）、D（6，4），∴CD＝3；（2）如图1，作D关于x轴对称点E，EG∥x轴，且EG＝AB＝A'B'＝2，连接DG交x轴于B'，连接A'E，∵A'B'CE是平行四边形，∴A'E＝A'D＝B'G，∴当D，B'，G三点共线时，A′D+B′D＝B′D+B′G最小，此时B'（7，0），A'（5，0），则抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）（x﹣7）＝x2﹣12x+35；（3）如图2，作D关于x轴对称点E，作EF∥x轴，且EF＝AB＝A'B'＝2，。