5．已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且TSnn＝
5nn＋＋32，则ab27＋＋ab2105＝(
)
A.12047
B.274
C.11429
D.1439
解析：选 A 法一：设 Sn＝5n2＋2n，则 Tn＝n2＋3n.当 n＝1 时，a1＝7，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝10n－3，∵a1＝7 符合上 式，∴an＝10n－3，同理 bn＝2n＋2，∴ab27＋＋ab2105＝12047.
2．等比数列 (1)定义式：aan＋n 1＝q(n∈N*，q 为非零常数)． (2)通项公式：an＝a1qn－1.
na1，q＝1， (3)前 n 项和公式：Sn＝a111－－qqn，q≠1. (4)等比中项公式：a2n＝an－1an＋1(n∈N*，n≥2)． (5)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)．②若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq(p，q，m，n∈N*)．
8．数列{an}满足 a1＝3，an－anan＋1＝1，An 表示{an}前 n 项之
积，则 A2 016＝( )
A．3
B．2
C．1
D．－1
解析：选 C 因为 a1＝3，an－anan＋1＝1，所以 a2＝23，a3＝
－12，a4＝3，数列{an}是以 3 为周期的数列，且 a1a2a3＝－1.∵2 016 ＝3×672，∴A2 016＝(－1)672＝1.
＝4·12n－1.
4．在正项等比数列{an}中，lg a3＋lg a6＋lg a9＝6，则 a1a11 的值是( )
A．10 000
B．1 000
C．100
D．10
解析：选 A 在正项等比数列{an}中，lg a3＋lg a6＋lg a9＝6， 由对数运算法则及等比数列的性质，知 lg a3a6a9＝6，a3a6a9＝106， a36＝106，a6＝100，a1a11＝a26＝1002＝10 000.
法二：由题知，ab27＋＋ab2105＝TS2211＝12047.
6．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前 n 项和
Sn＝62，则项数 n＝( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：选 B 在等比数列{an}中，a2an－1＝a1an＝64，又 a1＋ an＝34，解得 a1＝2，an＝32 或 a1＝32，an＝2.当 a1＝2，an＝32 时，Sn＝a111－－qqn＝a11－－qqan＝2－1－32qq＝62，解得 q＝2，又 an＝a1qn
()
A．4·12n
B．4·2n
C．4·12n－1
D．4·2n－1
解析：选 C 由于 t，t－2，t－3 成等比数列且为等比数列{an} 的前三项，则有(t－2)2＝t(t－3)，解得 t＝4，所以 a1＝4，a2＝2，
a3＝1.设等比数列{an}的公比为 q，则 q＝aa21＝24＝12，∴an＝a1·qn－1
9．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝7，S6＝63，
则 S9 的值是( )
A．255
B．256
C．511
D．512
解析：选 C 法一：依题意，设等比数列{an}的首项 a111－－qq3＝7，
为 a1，公比为 q，∵S3＝7，S6＝63，∴a111－－qq6＝63，
解得aq1＝＝21，， ∴S9＝511. 法二：∵等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，∴S3，S6－
[记概念公式] 1．等差数列 (1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数)． (2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (3)前 n 项和公式：Sn＝na12＋an＝na1＋nn－2 1d. (4)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)． (5)性质：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．②若 m＋n＝p＋q， 则 am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
－1，所以 2×2n－1＝32，解得 n＝5.同理当 a1＝32，an＝2 时，由
Sn＝62，解得 q＝12，由 an＝a1qn－1＝32×12n－1＝2，得12n－1＝116＝
124，即 n－1＝4，n＝5.综上，项数 n＝5.
7．一个等差数列的前 20 项的和为 354，前 20 项中偶数项的
2．数列求和的常用方法 (1)公式法；(2)错位相减法；(3)裂项相消法；(4)倒序相加法； (5)分组求和法．
[练经典考题]
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前 5 项和 S5 ＝( )
A．7
B．15
C．20
D．25
解析：选 B 由等差数列的等差中项公式可得 2a3＝a2＋a4＝ 6.因为 2a3＝a2＋a4＝a1＋a5，所以 S5＝a1＋2a5·5＝2a23·5＝15.
和与奇数项的和之比为 32∶27，则该数列的公差 d＝( )
A．1
B．3
C．5
D．7
解析：选 B 法一：设等差数列的首项为 a1，由题意可得
20a1＋20×2 19d＝354， 101a01a＋1＋d1＋02×109×2×92×d 2d＝3227，
解得 d＝3.
法二：由已知条件，得SS偶奇∶＋SS奇偶＝＝3325∶4，27， 解得SS偶奇＝＝119622，， 又 S 偶－S 奇＝10d，所以 d＝192－10162＝3.
2．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 2a6＝6＋a7，则 S9
的值是( )
A．18
B．36
C．54
D．72
解析：选 C ∵2a6＝6＋a7，∴a6＋a6＝6＋a7，∴a5＋a7＝6 ＋a7，∴a5＝6，∴S9＝9a12＋a9＝9a52＋a5＝54.
[览规律技巧] 1．数列{an}是等差或等比数列的证明方法 (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法 ①利用定义，证明 an＋1－an(n∈N*)为常数； ②利用中项性质，即证明 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． (2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法 ①利用定义，证明aan＋n 1(n∈N*)为常数； ②利用等比中项，即证明 a2n＝an－1an＋1(n≥2)．