2016高考数学选择题、填空题75分练
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选择题、填空题75分练(三)
实战模拟，30分钟拿到选择题、填空题满分!
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z=，z的共轭复数为，z·= ( )
A.1-i
B.2
C.1+i
D.0【解析】选B.z===1+i，所以z·==2.
2.已知集合A={x|y=log2(x+1)}，集合B=，则
A∩B= ( )
A.(1，+∞)
B.(-1，1)
C.(0，+∞)
D.(0，1)
【解析】选D.A={x|y=log2(x+1)}={x|x>-1}，
B=={y|0<y<1}，
所以A∩B=(0，1).
3.(2014·聊城模拟)若a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是( )
A.若c⊥α，c⊥β，则α∥β
B.若b⊂α，b⊥β，则α⊥β
C.若b⊂α，a⊄α且c是a在α内的射影，若b⊥c，则a⊥b
D.当b⊂α且c⊄α时，若c∥α，则b∥c
【解析】选D.对于A，若c⊥α，c⊥β，则α∥β，正确.对于B，若b⊂α，b⊥β，则α⊥β，符合面面垂直的判定定理，成立.对于C，当b⊂α，a⊄α且c是a 在α内的射影，若b⊥c，则a⊥b符合三垂线定理，成立.对于D，当b⊂α且c⊄α时，若c∥α，则b∥c，线面平行，不代表直线平行于平面内的所有的直线，故错误.选D.
4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，a6=11，则S7= ( )
A.91
B.
C.98
D.49
【解析】选D.因为a2+a6=a1+a7，所以S7====49.
5.实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.
【解析】选C.画出可行域得直线y=-x+z过(a，a)点时取得最大值，即2a=4，a=2.
6.(2014·邯郸模拟)在“神十”航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A.24种
B.48种
C.96种
D.144种
【解析】选C.当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的3个程序，有种，A与A，B，C以外的3个程序生成4个可以排列程序B，C的空档，此时共有种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2=96
种编排方法.
7.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为( )
A.2
B.5
C.11
D.23
【解析】选D.输入x=2，y=5.|2-5|=3<8，x=5，y=11，|5-11|=6<8，x=11，y=23，|11-23|=12>8，满足条件，输出y=23.
8.(2014·泰安模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和
C(4，0)，顶点B在椭圆+=1上，则= ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.因为点B在椭圆上，所以BA+BC=10，又AC=8，所以由正弦定理得：===.
9.(2014·保定模拟)已知点F1，F2分别是双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1，)
B.(，2)
C.(1+，+∞)
D.(1，1+)
【解析】选D.A，B，F2(c，0)，
=，=.
·=4c2->0，
e2-2e-1<0，1<e<1+.
【加固训练】已知椭圆+=1(a>b>0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|=，则椭圆的离心率e为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设P(x，y)，M(x0，y0)，N(-x0，-y0)，
则k1=，k2=，依题意有|k1k2|===.
又因为点P，M，N在椭圆上，
所以+=1，+=1，
两式相减，得+=0，
即=-，
所以=，
即=，
解得e==.
10.(2014·扬州模拟)已知函数f(x)=lnx+3x-8的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b= ( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】选A.本题的实质是求解函数f(x)=ln x+3x-8的零点所在的区间[a，b].易知f(2)=ln2+6-8=ln2-2<0，f(3)=ln3+9-8=ln3+1>0，又a，b∈N*，b-a=1，所以a=2，b=3，故a+b=5.
【加固训练】已知函数f(x)=e x-2x+a有零点，则a的取值范围是.【解析】f′(x)=e x-2.由f′(x)>0得e x-2>0，
所以x>ln2.由f′(x)<0得，x<ln2.
所以f(x)在x=ln2处取得最小值.
只要f(x)min≤0即可.
所以e ln2-2ln2+a≤0，
所以a≤2ln2-2.
所以a的取值范围是(-∞，2ln2-2].
答案：(-∞，2ln2-2]
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)
11.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则+的值为. 【解析】=(a-2，-2)，=(-2，b-2)，
依题意，有(a-2)(b-2)-4=0，
即ab-2a-2b=0，所以+=.
答案：
12.(2014·青岛模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0，ω>0)的最大值为4，
最小值为0，两条对称轴间的最短距离为，直线x=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是.
【解析】依题意，得：解得：又两条对称轴间的最短距离为，
所以，周期T=π=，
所以ω=2，函数的解析式为：y=2sin(2x+φ)+2，
由直线x=是其图象的一条对称轴，
得：2×+φ=kπ+，k∈Z，
即φ=kπ+，k∈Z.
当k=0时，有φ=.
答案：y=2sin+2
13.某几何体的正视图与俯视图如图，正视图与侧视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为.
【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为V=2×2×2-×2×2×1=.
答案：
14.(2014·临沂模拟)已知各项不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n.若m∈N*，
且a m-1+a m+1-=0，S2m-1=38，则m= .
【解析】由a m-1+a m+1=2a m，
得2a m-=0，又a m≠0.
所以a m=2，则S2m-1==(2m-1)a m=2(2m-1)=38，所以m=10.
答案：10
15.(2014·承德模拟)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值为.
【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，
所以f(0)=f(-4)，得4b=-60+15a，
又f′(x)=-4x3-3ax2+2(1-b)x+a，
而f′(-2)=0，-4×(-2)3-3a(-2)2+2(1-b)×(-2)+a=0.
得11a-4b=28，即
解得a=8，b=15.
故f(x)=(1-x2)(x2+8x+15)，
则f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)，
=(1-x)(x+5)(1+x)(x+3)
=-(x2+4x-5)(x2+4x+3).
令x2+4x=t(t≥-4)，
故f(x)=-t2+2t+15=-(t-1)2+16，
当t=1，即x=-2时，f(x)max=16.
答案：16
【加固训练】(2014·承德模拟)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值，则a= .
【解析】f′(x)=1-，因为函数在x=a处有最小值，则一定有
f′(a)=1-=0，
解得a=1或a=3，
因为x>2，所以a=3.
答案：3
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