3.5.2圆周角（2）（巩固练习）
第一部分
1、如图，已知 AB 是O O 的直径，D 是O O 上一点，弦 DEL AB 于C,弦EF 交 线段CB 于 G,求证：BD 平分/ FDG
2、如图，AD 是厶ABC 的高，AE 是厶ABC 的外接圆直径,
求证：/ BAE= / DAC.
3、如图，△ ABC 内接于O O ,Z A=30 °若BC=4cm ，求O O 的直径.
C
O G
4、已知：如图，/ APC= / CPB=60 °求证：△ ABC是等边三角形
5、如图，在△ ABC中，AD , BE, CF是三条高，交点为H,延长AH交外接圆于点
M
，求
证：DH =DM.
第二部分
2.如图，四边形ABCD内接于O O,它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角
有........................................................... ( )
1.如图, BD是O O的直径，弦AC与BD相交于点E, F列结论一定成立的是
A. ABD "ACD
C. AOD 二AED
B. ABD "AOD
D. ABD 二BDC
A
3.下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°勺圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，贝陀们所对的 弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等•其中真命题的个数为
4•如图，O O 的直径CD 过弦EF 的中点 G ,/ EOD =40 °则/ DCF = ____________ . 5•如图，AB 是O O 的直径，点 C , D , E 都在O O 上，若/ C= / D = / E ,则/ A+ / B= _______ 度. 6.
已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是 135 °那么圆的直径是
.
7•如图，△ ABC 内接于O O , AD 是O O 的直径，/ ABC=30。
，则/ CAD _______ 度. 8. 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为
9. 如图，A,B,C,D 四点都在O O 上，AD 是O O 的直径，且AD=6cm ，若/ ABC= / CAD .求
弦AC 的长.
10. 如图，已知：BC 为半圆O 的直径，AB 二AF , AC 与BF 交于点 M.
⑴若/ FBC=a,求/ ACB (用a 表示)
(2)过A 作AD 丄BC 于D ，交BF 于E ,求证：BE=EM.
A. 2对
B. 4对
C. 6对
D. 8对
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
O
C
D
C
参考答案
第一部分
1.如图，已知扭是①0的直径，0是O0上一点，弦加丄M 于心弦前交 线段切
于&求证；厕平分乙哄・
【分析】要证行。
平分AFDG,即证£BD^=^BDG,而ZEDF=乙珈曲
只需证ZBDG=^2BEG,从而只裳证虫丧DG 盎氐另EG 即可，
【证明】连结
\'AB 是①。
的直径，DE 丄AB, .\CD=CE 9艮卩虫万是QE 的垂直平分线 /■DG=EG t BD=BE 又 3G 可G,二△FD3△珑G
/. ABDG=^BEG,丈ZHEAZHDF 、「上EDAEEDG 、即迟E 平分ZTOG.
入如图，肋是IBC 的高，曲是△肋C 的外接圆直径，
求证’ ABAE=ZDAC. 【证明】连结方童
\'AE 是①。
的直径，二丄卫方E=9F, /. ZBA^=^ZE *：AD 是厶ABC 的高,:-ZADC=9^t .\ZDAC=^-^C. 又/. £BAE=^DAC
久如國△历C 內接于OO, Z>l=30^若BCM cm,求G)0的直径
【井析】要求①0的直径，可作O □的直径或半径.注意到"是缸所对的圆周角,
因此可连结万O CO 来求，或作直径万打，连结仞来求
【证明】证法h 连结OB OC. '/2-4=30% ,\ZBOC~6^ 又
'/OB^OC, :.ABOC 是等边三角形，即 OB=OC=BC^cm -'■ 00的直径长为8cm.
4、已知；如图，ZAPC=ACPB^6^.求证：是等边三角形
【证: ZAPC^ZABfJ=^°, ^CPB=ABA(J=^i /.ZABO/LBAO^ACB=6^ ：.^ABC 是等边三角形
A
E
A
5、如图，在△ ABC中，AD , BE, CF是三条高，交点为H,延长AH交外接圆于点M，求
证：DH =DM.【】
【证明】连结BM.
•/ AD , BE 是高，•••/ BHD+ / HBD=90° / HBD + Z BCE=90°
,
•••/
BHD = Z BCE.又I/ BCE = / BMD，•/ BHD = / BMD . 又/ BDH=/ BDM=90° BD=BD
BDH ◎△ BDM , • DH=DM .
第二部分
2.如图，四边形ABCD内接于O O,它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角
有........................................................... ( )
A. 2对
B. 4对
C. 6对
D. 8对
答案：B
3.下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°勺圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的
弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等•其中真命题的个数为................
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：B
4•如图，O O的直径CD过弦EF的中点G,/ EOD =40 °则/ DCF = _____________ 答案：40°
5•如图，AB是O O的直径，点C,D ,E都在O O 上,若/ C=/D= / E，则/ A+ / B= _________ 度.
1.如图, BD是O O的直径，弦AC与BD相交于点E, F列结论一定成立的是
A. ■ ABD =/ACD
C. AOD =/AED
答案：A
B. ■ ABD =/AOD
D. ■ ABD —BDC
答案:135
6.已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是
135 °那么圆的直径是 ____________
答案：3 2 cm
7•如图，△ ABC 内接于O O , AD 是O O 的直径，/ ABC=30。
，则/ CAD________
答案：60
8. 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为
答案:30°或150°
9. 如图，A,B,C,D 四点都在O O 上，AD 是O O 的直径，且AD=6cm ，若/ ABC= / CAD .求 弦AC
的长.
解：•••/ ABC= / CAD ,••• AC =CD , AC=CD .
•/ AD 是O O 的直径，•/ ACD=90°.又 AD=6cm , • AC=CD= 3_2cm. 10. 如图，已知：BC 为半圆O 的直径，AB 二AF , AC 与BF 交于点 M.
⑴若/ FBC=a,求/ ACB (用a 表示)
(2)过A 作AD 丄BC 于D ，交BF 于E ,求证：BE=EM. 1
解：(1)连结 CF. •/ AB =AF ，•/ ACB=> / BCF.
2 •/ BC 是直径，•/ BFC=90° BCF=90°/ FBC=90° a
1
• ACB= — (90 - a).
2
(2) •/ BC 是直径，•/ BAC=90 °.又 AD 丄 BC ，• / BAD = Z ACB. •/ AB 二 AF ，•/ ACB = Z ABF ，•/ ABF= / BAD ，•/ EAM= / EMA. • BE=AE=EM .
D
度. O
C
D
M。