引 言：电磁波可以分为自由空间的传播波和有界区域中的被导波或简称导波。

自由空间波是指在无界空间传播的电磁波。

导波是在含有不同媒质边界的空间中传播的电磁波。

而构成这种边界的装置称为导波系统。

它的作用是束缚并引导电磁波传播。

波导是工程上常用的传输电磁波的设备，通过研究导行电磁波的传输特性，有利于提高对波导传输特性的认识，促进理论联系实际，提高处理电磁波传输实际问题的能力；本文通过查阅文献，进行图象模拟与数值计算，综述电磁波在不同波导（矩形波导、圆柱形波导、同轴波导）中的传播特性，进而了解常用的传输电磁波的方式，掌握导行电磁波的传输特性；因此研究导行电磁波传输特性具有十分重要的意义。

一、矩形波导矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图，a ，b 分别表示波导管内壁宽边和窄边尺寸，管壁材料通常用铜制成，矩形波导是微波系统中最常用的传输线之一。

矩 形 波 导1.1矩形波导中波的传输特性1、截至波长截至波长是表征波导中传输模式的一个重要参数，在矩形波导中，TM 波和TE 波的截至波长具有相同的形式。

根据截至波数的定义式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m k c ππ， 1.1.1又由于Tc c k k ππλ22==，所以TM 波和TE 波的截至波长可以表示为：222222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m b n a mc πππλ 1.1.2由此可见，矩形波导中TM 波和TE 波的截至波长不仅与模有关，而且与波导尺寸有关。

2、截至频率波导的截至特性除了可以利用截至波长来描述，也可以用截至频率来描述。

定义矩形波导中TM 波和TE 波的截至频率为22212⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==b n a m k fc c μεμεπ，1.1.3很明显，截至频率不仅与模式及波导尺寸有关，还与波导中所填充介质的电磁参数有关。

3、简并现象根据导行波在波导中的传输条件可以知道，当电磁波的波长或频率满足一定的条件时，波导才可以在其中传播。

因此，不同的模式具有不同的传输条件。

根据222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m b n a mc πππλ 可以知道，当m 和n 不为零时，TMmn模和TEmn 模具有相同的截至波长和截至频率，这种具有相同截至波长但模式不同的现象称为简并现象。

在矩形波导中因为分别与TEm0模和TE0n 模相对应的TMm0模和TM0n 模并不存在，所以，TEm0模和TE0n 模是非简并模式，而其余的TMmn 模和TEmn 模都存在简并模式。

由于简并模式具有相同的传播常数，所以当波导中出现不均用性或金属壁的电阻率较大时，相互之间易发生能量交换，从而造成能量损耗和相互干扰。

因此，一般情况下需要避免简并模式出现，但是某些情况下简并模式也可以得到利用。

４、主模和高次模由式222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m b n a mc πππλ可以知道，当矩形波形的a 和b 一定时，m 和n 的值越大，截至波长越短。

当a>b 时,在矩形波导中可能存在的全部模式中,TE10模的截至波长最长,那么TE10模称为主模,其他模式称为高次模.当把矩形波导作为传输系统时,通常采用主模作为工作模式,即单模传输,而抑制高次模。

下图给出了矩形波导中各种模式的临界波长分布图，在给定工作频率的条件下，可以利用此图判断有哪些模式可以在此波导中传输。

矩形波导中各模式的临界波长分布1.2 参数分析这些参数的意义：截止波长、截止频率和截止传播常数都与电磁波的工作频率f 无关，它们反映了波导本身的特性。

一个具体电磁波在波导中的传播特性，取决于改电磁波的工作频率、波导的截止频率等波导结构参数。

可分为以下几种情况：⑴：工作频率大于截止频率：c f f >，这时波导中可以传播相应mn TM 模和mn TE 模式的电磁波。

⑵：工作频率小于截止频率：c f f <，这时波导中不能传播相应mn TM 模和mn TE 模式的电磁波。

⑶：工作频率等于截止频率：c f f =。

这时波导中不能传播相应mn TM 模和模式mn TE 的电磁波。

二、圆柱形波导横截面为圆形的空心金属波导，称为圆波导。

如图，圆 波 导2.1圆柱形波导中波的传输特性与矩形波导相同，圆柱形波导中mn TM 模和mn TE 模的传播特性有相应的传播常数z k 确定，而传播常数z k ，波数k 与截止波数c k 三者满足关系 222c k k γ=+ 。

对于给定尺寸的圆柱形波导，mn TM 模和mn TE 模的截止波数c k 分别由式()mn c mn p k a =（mn p 为m 阶贝塞尔函数的第n 个零点）与/()mnc mn p k a=式确定。

截至频率：μεπλ2c cc k vf ==2.1.1截止波长： Tc c k k ππλ22==2.1.2 当电磁波的工作频率f 大于相应模式的截止频率c f 时，波导中就可以传播该模式的电磁波。

相应的传播特性参数如下：相位常数nm β=相速度p υυ=2.1.4波导波长g λ=2.1.5与矩形波导一样，我们也可以根据模式截止波长的大小，绘出圆柱形波导中截止波长的分布图，如图所示：圆柱形波导中的模式分布图2.2 参数分析从以上的分析可知：①圆柱形波导中存在无穷多个可能的传输模式----mn TM 模和mn TE 模； ②圆柱形波导中最低截止频率模式是TE11模，其截止波长为3.41a ，它是圆柱形波导中的主模。

③圆柱形波导中存在模式的双重简并： 其一：不同模式具有相同的截止波长。

其二：从TE 波和TM 波的场分量表示式可知，圆柱形波导中存在特有的简并----极化简并。

三、同轴波导同轴波导是一种由内、外导体构成的双导体导播系统，也称为同轴线，其形状如图所示，同轴线中主要传播TEM 波，一定尺寸的同轴线，在频率增高时除传播TEM 波外还可以传播TE 波和TM 波，但它们均属于要避免的波形。

同轴波导3.1同轴波导中TEM 波的传播特性常数传播常数 j jk γβ== TEM 波的相速pTEM ωυβ==011Z C υ=特性阻抗；由于同轴线上存在单值的电压波和电流波，定义同轴线的电压和电流之比为0UZ I=并将Z0称为同轴线的特性阻抗。

同轴线单位长度的分布电容定义为容易证明分布电容与特性阻抗的关系为 011Z C υ= 式中v 为电磁波的相速。

3.2参数分析从以上分析可知：EM 波是无色散，其截止波数c k =0，因此，同轴波导中的主模是TEM 模。

四、以矩形波导为例进行数值计算，模拟其传播图像4.1. 矩形波导中的主模与单模传播一般情况下矩形波导中的 a>b ，所以10TE 波的截止频率要比01TE 波的截止频率低。

具有最低截止频率的模式称为主模，所以10TE 波是矩形波导的主模。

由前面介绍知道，工作波长小于截止波长的模式都可以在矩形波导中传播。

因此，对于给定的工作波长，波导中可以存在多种传播模式。

下图为矩形波导中各种模式的截止波长分布图，分为三个区域：I 区：工作波长2a λ≥，波导中不能传播任何模式的波，称为截止区； II 区：2a a λ<<，波导中只能传播10TE 波，称为单模工作区； III 区：0a λ<< ，波导中可以传播多个模式的波，称为多模工作区。

矩形波导截止波长分布大多数情况下，要求矩形波导工作在单模工作区，即要求以10TE 波传播。

因此，为了保证矩形波导中仅仅传播10TE 波，2a a λ<<, 2b λ<。

给定工作波长，波导宽壁尺寸应满足 2a λλ<< 4.1.1而窄壁尺寸应满足 2b λ< 4.1.2工程上常取 0.7a λ=,(0.4~0.5)b a = 4.1.302a λc矩形波导中 10TE 波的电磁场分布如下图所示。

10TE 波的电磁场分布矩形波导中TE10、TE11、TE21模的场分布图4.2主模的管壁电流当电磁波在波导中传播时，在波导内壁表面上将产生感应电流，称之为管壁电流。

在微波频率下，由于趋肤效应使管壁电流集中在波导内壁很薄的表面上流动，所以这种管壁电流可视为表面电流,其面电流密度由下式的理想导体边界条件确定：s n =⨯J e H 4.1.5 式中n e 为波导内壁上的单位法向矢量，由波导壁指向波导内,H 为波导内壁处的磁场。

在波导下底面 y=0 ,n y =e e ，则有TE10TE11TE21j 002c ())πππcos j sin ez sy x x z z z x x z y y y k z z x z H H (H H k H H x x a k a a ===-=⨯+=-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦J e e e e e e e 4.1.6 在波导上底面 y=b ，n y =-e e ，则有j 002c ())πππcos j sin ez sy x x z z z x x z y by by bk z z x z H H (-H H k H H x x a k a a ===-=-⨯+=+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦J e e e e e e e 4.1.7 在波导左侧壁x=0，n x =e e ，则有j 00e z k z sx z zz yy x x x H H H -====⨯=-=-J e e e e 4.1.8在波导右侧壁 x=a ，n x =-e e ，则有j 0e z k z sx z zz yy x ax ax aH H H -====-⨯==-J e e e e 4.1.9根据式(4.1.6—4.1.9)可以绘出波导的管壁电流分布，如图所示:10TE 模的管壁电流分布由上图可知: 当矩形波导中传播10TE 模时，在左右两侧壁内的管壁电流只有 y 方向分量，且大小相等方向相反；在上下两宽壁内的管壁电流由 x 方向分量和z 方向分量合成。

在波导宽壁中央的面电流只有z 方向分量，如果在波导宽壁中央沿 z 方向开一个纵向窄缝，不会切断高频电流的通路，因此10TE 波的电磁能量不会从该纵向窄缝辐射出来，波导内的电磁场分布也不会改变，在微波技术中正是利用这一特点制成驻波测量线的。

研究波导的管壁电流分布的实际意义在于：在实际应用中，波导与波导之间往往需要进行连接，在连接处应尽可能保证管壁电流畅通，才不至于引起波导内电磁波的反射。

而在测量波导的传播特性时，又往往需要在波导壁上开槽，这些槽口应尽可能不破坏壁管电流，否则会引起波导内电磁场的改变，测量失去意义，因而这些槽口的位置应开在不切断壁管电流的地方。