微机继电保护作业摘要：本文用EMTP 建立了一个双端电源的输电线路模型，对A 相短路故障进行仿真模拟，得到故障波形。
首先用Tukey 低通滤波器对其进行滤波处理，接着分别采用R-L 模型算法和傅里叶算法对故障波形数据进行处理，并设定距离保护判据，对保护动作做出判断。
关键词：输电线路；R-L 算法；傅里叶算法；仿真为了提高电力系统的安全性与稳定性，电力系统继电保护一直是电力科研工作者研究的重点与热点。
从系统运行数据的在线监测，到故障信号的采样、滤波，数据分析算法以及保护判据原理，都取得很多的成绩。
继电保护装置的速动性、可靠性等特性都得到了很大的提升。
本文将对应用前景广泛的两种数据分析算法经行仿真验证。
输电线路仿真模型如下图所图1 输电线路模型其中，F 表示故障点位置，p 为故障点距M 侧的百分比。
一、仿真模型图2 EMTP 仿真模型在PSCAD 中建立系统仿真模型，如图2所示。
设线路中点发生A 相单相接地故障，故障起始时刻为t=0.1s ，故障持续时间为0.1s ，仿真时间在t=0.2s 时结束。
采样频率为1000Hz ，假设在距M 侧20km 处发生A 相接地短路故障，过渡电阻令其为0.1Ω。
系统参数选取如下：M 侧系统电感L m =131.6mH ；N 侧系统电感L n =329.1mH ，功角滞后10°；线路单位长度参数为：正序参数r 1=0.019/km Ω， L 1=0.9134/mH km ，C 1=0.14/F km μ；零序参数00.1675/r k m =Ω，1 2.7139/L mH km =，00.008/C F km μ=。
线路总长度L=100km 。
二、仿真波形EMTP 中的输出一个mm.mat 的数据文件，导入matlab 可以画出如下图形。
图(3)为三相电流仿真波形，图4为三相电压仿真波形。
从图3中可看出，当A 相发生单相接地故障时，A 相电流明显增大，而B 、C 两相电流基本保持不变，仍为负荷电流；A 相电压有明显的电压降低，而B 、C 两相电压基本保持不变。
0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2t/msi /A图3 三相电流波形0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.25t/msv /V图4 三相电压波形三、滤波器设置本文采用Tukey 低通滤波器进行滤波处理，低通滤波器的延时要比带通滤波器短很多，而且R-L 型算法可以只要求采用低通滤波器。
Tukey FIR 低通滤波器的冲激响应和频率特性如下：212[1cos()],02()0,sin(2/)H()22[1()]T T T Tf t t f h t f f f f f f ππππ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩=-当时当t 为其他时 （1） 用该滤波器对A 相电流和电压进行滤波，波形如图5所示00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.516t/msv /V0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2x 104t/msi /A图5 A 相滤波前后电流、电压波形（va、ia 为滤波前波形，i1a 、v1a 为滤波后波形）四、算法原理与程序用matlab 编写程序如下： 1、R-L 模型算法 R-L 模型算法图4 R-L 简单模型示意图其电流电压应该满足微分方程：11di u R i L dt=+ 已知不同时刻12,t t 的电压和电流值，可得：1111121212u R i L D u R i L D =+=+ （2）则可以得到：211212112122112112u D u D R i D i D u i u i L i D i D -=--=- （3）1(1)(2)s i n i n D T ---=2()(1)si n i n D T --= （4）12(1)(2)2()(1)2u n u n u u n u n u -+-=+-=，12(1)(2)2()(1)2i n i n i i n i n i -+-=+-= （5）程序：clcclear allload mm.mat; fx=100;k1=m2a(1:20000,:); for i=1:200y(i,:)=k1(i*fx,:); i=i+1; end k=y(:,:);t0=k(:,1);t=t0;tmax=max(t);tmin=min(t); [x y]=size(k); T=0.02;N=200; m=k(:,2:7);va=m(:,1);vb=m(:,2);vc=m(:,3);ia=-1*m(:,4);ib=-1*m(:,5);ic=-1*m(:,6);figuresubplot(221);plot(t,va,'k',t,vb,'k:',t,vc,'k-');xlabel('t/ms');ylabel('v/V');legend('va','vb','vc'); subplot(223);plot(t,ia,'k',t,ib,'k:',t,ic,'k-');xlabel('t/ms');ylabel('i/A');legend('ia','ib','ic'); i=ia;v=va;%tukey 低通滤波a=1;b=[0 1 3 3 1 0];c=zeros(N,1); i1=filter(b,a,i)/4; v1=filter(b,a,v)/4;subplot(222);plot(t,v,'k',t,v1,'k:');xlabel('t/ms');ylabel('v/V');legend('va','v1a'); subplot(224);plot(t,i,'k',t,i1,'k:');xlabel('t/ms');ylabel('i/A');legend('ia','i1a'); i=i1;v=v1;%微分方程算法 [a b]=size(i); i1=[0i(1:a-1)]; i2=[0 0i(1:a-2)];v1=[0v(1:a-1)];v2=[0v(1:a-2)];r=((i-i1).*(v1+v2)-(v+v1).*(i1-i2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2))/N;x=pi*(((v+v1).*(i1+i2)-(i+i1).*(v1+v2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2)))/N;%控制阻抗轨迹显示范围m=[t,r,x];figuresubplot(212);plot(t,r,'k-o');ylabel('r(t)');subplot(211);plot(t,x,'k-o');ylabel('x(t)');xlabel('t/ms');figureL=100;Xzd=0.8*100*0.2868;Rzd=0.8*100*0.019;C=abs(Rzd+j*Xzd);k=1:0.8*100;x0=0.2868*(k-1);r0=0.019*(k-1);plot(r0,x0,'k');axis square;hold on;tt=0:pi/100:2*pi;rz=(Rzd/2)+(C/2)*cos(tt);xz=(Xzd/2)+(C/2)*sin(tt);plot(rz,xz,'k');plot(r,x,'k-o');ylabel('x(t)');xlabel('r(t)');2、傅氏算法应用傅氏算法，可以方便的从电压、电流的采样值中计算出测量电压和测量电流基波向量的实部和虚部，从而可以进一步求出基波测量电压、测量电流和测量阻抗。
设由傅氏算法算出的电压和电流实、虚部分别用表示，则(6)(7)(8)其中分别是测量电压、电流基波的有效值；为测量阻抗的实、虚部。
采用傅里叶算法的综合仿真的.m文件与R-L模型算法综合仿真的.m文件非常相似，只需要将其中算法的部分进行改变，傅里叶算法程序如下：%傅里叶算法a=1;j=1:N;bs=sin(2*pi*j/N);bc=cos(2*pi*j/N);vs=filter(bs,a,v);vc=filter(bc,a,v);is=filter(bs,a,i);ic=filter(bc,a,i);r=(vc.*ic+vs.*is)./(ic.^2+is.^2); x=(vs.*ic-vc.*is)./(ic.^2+is.^2);五、仿真结果与判据在继电保护中若采用阻抗比较算法，则应该先算出，然后按动作特性要求形成两个比较阻抗，判断他们的大小，决定是否动作。
可见保护中实现绝对值比较的关键是计算或。
它们可以分别由两点积算法、傅氏算法和解微分方程算法等方法算出。
但是三相系统中的测量电压和测量电流的选取不同于单相系统，在单相系统中，测量电压就是保护安装处的电压，测量电流就是保护安装处的电流，系统金属性短路时两者之间的关系为(9)上式是距离保护能够用测量阻抗来正确表示故障距离的前提和基础，即只有测量电压、电流直接满足该式时，测量阻抗才能正确反应故障的距离。
但是在实际的三相系统中，发生的短路情况有多种，而各种不对称的短路故障时，各相的电压、电流都不再是简单的满足上式，而需要寻找满足公式的电压、电流接入保护系统，以构成三相系统中可用的保护。
以单相接地短路故障为例，在A 相金属性接地短路的情况下有(10)若令、，则式(10)又可以表示为(11)它与式(9)具有相同的形式，因而由算出的测量阻抗能够正确的反应故障的距离，从而可以实现对故障区段的比较和判断。
0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-4-202r (t )0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1001020x (t )t/ms图6 故障相阻抗变化曲线-15-10-5051015x (t )r(t)图7 阻抗轨迹曲线由上图可以得出结论，故障为区内故障，保护动作，仿真很好的验证了原理的适用性。