主要内容
4.1 微机保护算法概述 4.2 基于正弦信号的算法 4.3 基于周期信号模型的傅立叶算法 4.4 基于非周期信号模型的R-L模型算法 4.5 基于随机数学模型的递推最小二乘算法 4.6 移相算法及滤序算法 4.7 相位比较器算法 4.8 突变量电流算法 4.9 微机保护算法选择
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4.1 微机保护算法概述
4.1.3衡量算法的指标
4.1.3 衡量算法的指标
1.算法的精度 指的是时计算出的结果信号与实际值的逼近程度。 2.算法的速度 包括两个方面：1、算法所要求的采样点数；
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4.2 基于正弦信号的算法
则有：
2I 2 i12 i22 (4- 8)
同理电压也有上述关系：
4.2.2两点乘积算法
tan 1I

i1 i2
(4-9)
u1 2U sin(n1TS 0U ) 2U sin1U
(4-10)
u2 2U sin(n2TS 0U ) 2U cos1U
2、算法的运算工作量。 3.算法的精度与速度的关系 精度和速度总是矛盾的。若要计算精确，则往往要利用更多的 采样点和进行更多的计算工作量。
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.1绝对值算法
4.2.1 半周内取最大绝对值算法
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.1绝对值算法
2.算法指标 ➢ 数据窗为半个周波。 ➢ 当采样时刻刚好落在最大值，则此算法本身没有误差。
但当采样时刻落在任意其它时刻，这种算法本身会产生误差。
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4.1 微机保护算法概述
4.1.2微机保护算法类型
4.1.1 算法的含义
对采集的数据进行处理、分析、判断以便实现保护功能的方法 称为算法。
4.1.2 微机保护算法类型
1.直接计算信号特征值的算法 该算法直接由采样值经过某种运算，求出实际值，再与定值比 较，实现保护。 2.判断继电动作方程的算法 该类算法依据继电器的动作方程，将采样值直接代入动作方程， 转换为运算式的判断。
（5）算法中要进行较多的乘除法，运算工作量大。
最后必须指出，两点乘积算法中的两点不必一定相隔1/4个周
期，其数据窗长度可以取任意值，只是取任意值时的数学模型略微
复杂一点而已。
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R u1i1 u2i2 (4- 17)
i12 i22
X u1i2 u2i1 i12 i22
(4- 18)
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.2两点乘积算法
2 两点乘积算法特点 （1）算法本身所需的数据窗长度为工频的1/4个周期。 （2）此算法基于正弦信号，因此要与带通滤波器配合使用。 （3）算法本身与采样频率无关，因此对采样频率无特殊要求。 （4）算法本身无误差。
i2
根据式（4-1）有：
n1TS n2TS
t
i1 2I sin(n1TS 0I ) 2I sin1I (4- 6) i2 2I sin(n2TS 0I ) 2I cos1I (4- 7)
图4-8 两点乘积算法示意图
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u1 u2


arctan

i1 i2

(4-15)
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.2两点乘积算法
方法二：电流和电压都是正弦量，写成复数形式
•
U U cos1U jU sin1U
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.2两点乘积算法
4.2.2 两点乘积算法
1.两点乘积算法原理
利用两个间隔一定的采样值计算有效值及相位的方法。
以电流为例，设
i1 和 i2 分别为两个电气角度相隔为
的采样
2
值（如图4-8所示），即：
(n2TS

n1TS
)


2
(4- 5)
i(t) i1
1.算法原理 要计算有效值，最直接的方法是在任意半周期内取各采样值的 绝对值，然后寻求最大值，将最大值除以 2 即得到有效值。
u(t)
如图4-1所示，有：
Um
U max
U = max[u(nTs )] (4-2)
其中，unTs 为半周波内的采样值。
TS
t
图 4-1 半周内取绝对值最
大值算法的误差分析
(4-11)
可得：
2U 2 u12 u22 (4- 12)
tan 1U
u1 u2
(4-13)
可以利用电压和电流的有效值测量阻抗，有两种方法：
方法一：利用公式可以得出测量阻抗的模值Z 和阻抗角 Z 。
Z U u12 u22
I
i12 i22
(4- 14)
Z

arctan
•
I I cos1I jI sin1I
参照式（4-6）、（4-7）、（4-10）、（4-11）有：
•
1
U 2 (u2 ju1)
•
1
I 2 (i2 ji1)
则有：
•
U u2 ju1
•
I
i2 ji1
(4- 16)
式（4-16）的实部就是电阻分量R，虚部则为电抗分量X：
最大绝对误差：
U max
Um
Um
sin(90 TS 2
)

U
m
[1

sin(90

TS 2
)]
最大相对误差：
(4-3)
max 100% [1 sin(90 TS )]100%
Um
2
(4-4)
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