3.(2010·珠海模拟)要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴 上的椭圆 x 2 + y 2 = 1 总有公共点，实数a的取值范围是____.
7a
【解析】∵直线过定点（0,1），又椭圆焦点在x轴上,
∴
7>a
即1 a<7.
a 1
答案:1≤a<7
4.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭 圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和 350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为 ____(结果用含R的式子表示).
一、填空题（每题4分，共24分） 1.（2010·厦门高二检测）直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦 点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为____.
【解析】直线x-2y+2=0与x轴、y轴的交点坐标分别为(-
2,0),(0,1),则c=2,b=1，
则 PF1 P=F(2- -x,3-y)·( -x,-y)=3 x2+y2-3
=x2+(1-x 2 )-3= 3 x-22,∵x∈［-2,2］,
4
4
∴当x=0,即点P为椭圆短轴端点时，PF1 P有F2最小值-2;
当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时，PF1 PF有2 最大值1.
8.已知椭圆 x 2 + y 2 = 1 右焦点为F.直线l经过点F，与椭圆
2
交于点A，B，且AB=
4
2 . 求直线l的方程和△OAB的面积.
3
【解题提示】设出l的方程（考虑斜率是否存在），利用
弦长公式求参数的值.
【解析】
所以直线方程为x+y-1=0或x-y-1=0,
原点到直线的距离 d = 1 = 2 ,
22
所以S△OAB=12
AB·d=14
23
2 2 =2. 23
9.（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心 率为 3 , 过点M(-1,0)的直线l与椭圆交于P、Q两点.
∴a2=b2+c2=5,∴a= 5 , ∴ e= c = 2 = 2 5 .
a55
答案：2 5
5
2.设椭圆
x2 12
+
y2 9
=1
的短轴为B1B2，F1为椭圆的一个焦
点，则∠B1F1B2=____.
【解析】如图所示，
由题意B1(0,-3),B2(0,3), F1(- 03 ,),在△B2F1O中， ∴ta∠nB2B F2F 11OO==B 6F12 0O O °=,由33椭=圆3.的对称性知，∠B1F1B2=120°. 答案：120°
16 4
中点的弦所在直线方程为____.
【解析】
∴所求直线方程的斜率为 1 .
方程为y-1=
1
2
(x-2)，即x+2y-4=0.
2
答案：x+2y-4=0
二、解答题（每题8分，共16分）
7.已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a>b>0)的离心率为
3 , 短轴一个端
2
点到右焦点的距离为2.
2
（1）若直线l的斜率为1,且 PM=- 3 QM,求椭圆的标准方程；
5
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A,直线l的倾斜角为α， 问α为何值时，AP AQ取得最大值，并求出这个最大值.
【解题提示】解答本题中的（1），（2）均可通过联立 方程组，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系求解.
【解析】
为____.
【解析】如图所示
∵∠F1PF2=60°,
∴∠PF2F1=30°.
∵PF1= b 2 ∴, PF2=
a
2b2 .
a
∴PF1+PF2=3 b 2 2 a .
a
∴ b2 2.
a2 3
Байду номын сангаас
∴
e=c = a
1-
b2 a2
3. 3
答案： 3
3
6.椭圆E: x 2 + y 2 = 1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为
【解析】设飞船轨道的长半轴长，半焦距长分别为a、c，
则
a+c=R+350 a -c = R + 2 0 0
,
∴2a=2R+550,2c=150,e∴=
c
=
75
.
a R+275
答案： 7 5
R +275
5.过椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭
圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的 左、右焦点，求 PF1 PF2的最大值与最小值.
【解析】（1）设椭圆的半焦距为c,由题意 c = 且3 a, =2,
a2
得c= 3 ,b=1. ∴所求椭圆的标准方程为 x 2 + y 2 = 1 .
4
（2）设P（x,y),由（1）知F1（- 30, ），F2（ 03 ）, ，