专业资料1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。

（3 分）2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x2y21， F1,F2分别为椭圆C的左、2m2右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分）3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e5。

2（I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点N x2 , y2（其中 x2x ）的直线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在双曲线 C 上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求OGH的面积。

（8 分）4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右a2b22焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分）5. 在平面直角坐标系x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。

设过点 T（t, m）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点M( x1, y1)、N (x2 , y2 ) ，其中m>0, y10, y20 。

（1）设动点 P 满足PF2PB 24,求点P的轨迹；（2）设x112, x2，求点T的坐标；3（3）设t9 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

（ 6 分）6．如图，设抛物线 C : y x2的焦点为F，动点P在直线 l : x y 2 0 上运动，过P 作抛物线C的两条切线PA、 PB，且与抛物线 C 分别相切于A、 B 两点 .（1）求△ APB的重心 G的轨迹方程 .（2）证明∠ PFA=∠ PFB. （6 分）7．设 A、B 是椭圆3x2y 2上的两点，点N（1，3）是线段 AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）（6分）8．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F 1，F 2 在 x 轴上，长轴 A 1A 2 的长为 4，左准线 l与 x 轴的交点为 M ，|MA 1| ∶ |A 1F 1| ＝ 2∶ 1．( Ⅰ ) 求椭圆的方程；( Ⅱ ) 若点 P 为 l 上的动点，求∠ F 1PF 2 最大值．（ 6 分）9．设 F 1， F 2 是椭圆x 2y 2 1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 | PF 1| :|PF 2|＝2 : 1，9 4则三角形PF 1F 2 的面积等于 ______________ ．（ 3 分）10．在平面直角坐标系XOY 中，给定两点M （－ 1， 2）和 N （1，4），点 P 在 X 轴上移动，当MPN 取最大值时，点 P 的横坐标为 ___________________ 。

（3 分）11．若正方形 ABCD 的一条边在直线 y 2x 17 上，另外两个顶点在抛物线y x 2 上 . 则该正方形面积的最小值为.（3分）12．已知 C 0 ： x2y21和 C 1 ：x 2y 21(a b 0) 。

试问：当且仅当 a , b 满足什a2b 2么条件时，对 C 1 任意一点 P ，均存在以 P 为顶点、与 C 0 外切、与 C 1内接的平行四边形？并证明你的结论。

（ 4 分）x 2y 22在 x 轴上方公有一个公共点 P 。

122a（1）实数 m 的取值范围（用a 表示）；（2） O 为原点，若 C 与 x 轴的负半轴交于点1A ，当 0<a<时，试求⊿ OAP 的面积的最大值12（用 a 表示）。

（ 5 分）14．已知点 A(0,2) 和抛物线 y 2 x 4 上两点 B,C 使得 ABBC ，求点 C 的纵坐标的取值范围．（4 分）15．一张纸上画有半径为R 的圆 O 和圆内一定点 A ，且 OA ＝ a . 拆叠纸片，使圆周上某一点A / 刚好与 A 点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当 A / 取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．（6 分）16．（ 04，14）在平面直角坐标系 xoy 中，给定三点A(0, 4), B( 1,0), C (1,0) ，点 P 到直线3BC 的距离是该点到直线 AB ，AC 距离的等比中项。

（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线 L 经过 ABC 的内心（设为 D ），且与 P 点的轨迹恰好有 3 个公共点，求 L 的斜率 k 的取值范围。

（ 5 分）17．过抛物线 yx 2 上的一点 A （ 1,1 ）作抛物线的切线，分别交x 轴于 D ，交 y 轴于 B. 点C 在抛物线上，点 E 在线段 AC 上，满足AE1; 点 F 在线段 BC 上，满足 BF2 ，且ECFC121 ，线段 CD 与 EF 交于点 P. 当点 C 在抛物线上移动时， 求点 P 的轨迹方程 .（6 分）18．参数方程练习题（ 13 分） 1. 直线 y 2 x 1的参数方程是（）。

A.xt 2B.x 2t 1 x t 1x sin2t 2y 4tC.y2tD.y1 11y2sin12. 方程x t1t 表示的曲线是（）。

y2A. 一条直线B. 两条射线C. 一条线段D. 抛物线的一部分3. 参数方程 x 2sin2为参数）化为普通方程是（）。

（y 1 cos2A. 2x y 4 0B.2x y 4 0C. 2xy 4 0 x [ 2,3]D.2xy 4 0 x [ 2,3]4. 直线 l ： y kx 20 与曲线 C ：2 cos相交，则 k 的取值范围是（）。

A. k3B.k3 kRD. k R 但4C.4k 05. 圆的方程为x 1 2 cosx 2t 1y 3 2sin，直线的方程为y6t ，则直线与圆的位置关系是1（ ）。

A. 过圆心B. 相交而不过圆心C.相切D.相离x 16. 参数方程t（ t 为参数）所表示的曲线是（）。

1 yt 2 1tyyyyx 0 x 0xx7. 曲线C：x cos（为参数）的普通方程为；如果曲线 C 与直线y 1 sinx y a 0 有公共点，那么实数 a 的取值范围为。

8．（ 2011 广东）已知两曲线参数方程分别为x 5 cos(0x 5 t2(t R ) ，y sin) 和4y t它们的交点坐标为。

9．已知 x、 y 满足(x 1)2( y2)24，求 S3x y 的最大值和最小值。

答案： 1.解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p 的值为2， B 点坐标为2，）所以点 B 到抛物线准线的距离为3，本题主要考察抛物线的定义及几何性44质，属容易题2.（Ⅰ）解：因为直线l : x my m20 经过F2(m2 1,0) ，所以m21m2,2222得m22，又因为m，所以 m 2 ，故直线l的方程为 x 2 y0。

12x my m2（Ⅱ）解：设A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) 。

由22，消xy21m2去x得 2 y2my m2 1 0则由428(m 21)m 280 ，知 m 28 ，且有 y 1y 2m y 2m 21 。

m4, y 1822由于 F 1( c,0), F 2 (c,0), ，故O 为 F 1F 2的中点，由 AG2GO, BH 2HO ， 可 知x 1 y 1 x 2 , y 1 ), GH 2(x 1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 )2设 M 是 GH的中点，则G(, ), h(399333M (x1x 2 , y 1 y 2 )， 由题意可知2 MOGH ,即66xx 2 ) 2( y y 2 ) 2] ( x x ) 2 ( y y )2而4[( 16 1 1 2 1 26 9 9x 1x 2 y 1 y 2 (my 1 m 2 )(my 2 m 2)y 1 y 2(m21）(m 2 1) 所以 m 21228 2 82即 m 2 4 又因为 m1且0所以 1 m 2 。

所以 m 的取值范围是 (1,2) 。

3．【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为c 2，得 a2c ，又 2a 2c4( 2 1) ，a2所以可解得 a2 2 ， c 2 ，所以 b 2a 2 c 24 ，所以椭圆的标准方程为x 2 y 2 1 ；84所以椭圆的焦点坐标为（2 ， 0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所 以该双曲线的标准方程为x 2 y 2 1。

444．5.（1）设点 P（ x， y），则： F（2， 0）、B（ 3， 0）、 A（ -3 ， 0）。

由PF2PB 2 4 ，得 ( x2)2y2[( x 3)2y2 ] 4, 化简得 x9。

92故所求点 P 的轨迹为直线x。

2（2）将 x 12, x 21 分别代入椭圆方程， 以及 y 1 0, y2 0 得：M （ 2，5 ）、N （ 1，20 ）3339直线 MTA 方程为：yx3，即 y 1 x 1，5 0 2 3 33直 线 NTB 方程为：y 0x3， 即20139 035 5x 710，yx。

联立方程组，解得：y623所以点 T 的坐标为 (7, 10 ) 。

3（3）点 T 的坐标为 (9, m)直线 MTA 方程为：y0 x 3 ，即 y m( x3) ，直线 NTB 方程为： y0 x3 ，m9 312m 0 93即 ym( x 3) 。

分别与椭圆x 2 y 2 1联立方程组，同时考虑到 x 13, x 2 3 ，6953(80 m 2 ) ,40m3(m 2 20)20m2 ) 。

（方法一）当 x 1x 2 时，解得： M(80 m 22)、N(2,20 m80 m20 my20mx 3(m 2 20)直线 MN 方程为：20 m 220 m 2 令 y 0 ，解得： x 1 。