数值始终 不变的量
常量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5则V= 4π R3 其中
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t_的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票
人教版八年级下册数学优质课件（RJ）
第十九章 一次函数
（课件全套）
用心整理 精心汇编
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建
立变量之间的关系式.（难点）
150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表 示y？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数
2．在以上这个过程中，变化的量是 ___售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y__．不变化的量是 _售__价__1_0_元__．
3．试用含x的式子表示y．y=___1_0_x____
这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面 积S 分别为多注少意？：此怎处样的用2是半一径种r来运算表示面积S?
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从 高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m） 与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式 是 y=0.5x ．
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试 确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
导入新课
情 境 引 入
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白 居 易
盛 开 。
菲 尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .