绝密★启封并使用完毕前注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0， 2][3,+∞）【答案】D（2）若i 12z =+，则4i1zz =-（ ）(A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(,22BA = ，31(,)22BC = ，则ABC ∠=（ ） (A)30︒ (B)45︒ (C)60︒ (D)120︒ 【答案】A（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C︒，B点表示四月的平均最低气温约为5C︒．下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在0C︒以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C ︒的月份有5个【答案】D（5）若3tan4α=，则2cos2sin2αα+=（）(A)6425(B)4825(C) 1 (D)1625【答案】A 【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． （7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC,则cos A（ ）（A ）31010 （B ）1010 （C ）1010 （D ）31010【答案】C 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =+=，2AB AD=．由余弦定理，知22222225910cos 210225AB AC BC AD AD AD A AB AC AD AD+-+-===-⋅⨯⨯，故选C ．(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B(10) 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A（12）定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个（C ）14个（D ）12个【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下： 01 1 1 111 1 1 0 1 1 0 10 1 1 111 01 0 0 11 01 0 00 1 110 11 0 1 00 11 0第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若,x y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩错误!未找到引用源。

则z x y=+的最大值为_____________.【答案】3 2【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y=+经过点1(1,)2A时取得最大值，即max13122z=+=．（14）函数sin3y x x=错误!未找到引用源。

的图像可由函数sin3y x x=错误!未找到引用源。

的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】32π（15）已知()f x 为偶函数，当0x <错误!未找到引用源。

时，()ln()3f x x x =-+错误!未找到引用源。

，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．【答案】21y x =-- 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x '=-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．（16）已知直线l ：330mx y m ++-=错误!未找到引用源。

与圆2212x y +=错误!未找到引用源。

交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =错误!未找到引用源。

，则||CD =错误!未找到引用源。

__________________. 【答案】4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分） 已知数列{}n a 错误!未找到引用源。

的前n 项和1n nS a λ=+错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

其中0λ≠．（I）证明{}na错误!未找到引用源。

是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S=错误!未找到引用源。

，求λ．【答案】（Ⅰ）1)1(11---=nnaλλλ；（Ⅱ）1λ=-．由1≠a，0≠λ得0≠na，所以11-=+λλnnaa.因此}{na是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是1)1(11---=nnaλλλ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得nnS)1(1--=λλ，由32315=S得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321，解得1λ=-．（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i ii t y==∑，721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑，a y bt =-．【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i ii i i i iyt y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r ．因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）85．【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MNAT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A 为坐标原点，以,AD AP 所在直线分别为,y z 轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN 的方向向量与平面PMN 法向量的夹角来处理AN 与平面PMN 所成角．试题解析：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC中点知BC TN //，221==BC TN .又BC AD //，故TN AM，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //.因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .设(,,)n x y z =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取(0,2,1)n =，于是||85|cos ,|25||||n AN n AN n AN ⋅<>==.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-． 试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且 )2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22ba Rb Q a P b b B a A +---.记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab .记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b a aba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=，所以ARFQ . ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆.由题设可得221211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE ABk k =可得)1(12≠-=+x x yb a .而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分（21）（本小题满分12分）设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，其中0a >，记|()|f x 错误!未找到引用源。