第12讲平行四边形复习训练第二部分 考点精讲精练考点一、平行四边形的性质及判定【知识要点】（1）、平行四边形的边、角、对角线性质， 对称性（2）、平行四边形判定方法（3）、三角形中位线【典型例题】例1、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A 、菱形B 、矩形C 、正方形D 、平行四边形例2、如图,□ABCD 与□DCFE 的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度数为 例3、如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E,与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE 的长为（ ） A 、2 B 、4C 、4 D 、8例4、平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点，A ，B ，D 的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A 、（3,7）B 、(5,3)C 、(7,3)D 、 (8,2)（例2） （例3） （例4）例5、如图，E 是平行四边形内任一点， 若S平行四边形ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 例6、如图，将平行四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处。

（1）求证：AE ＝AFA yB CD（2）求证：△ABE≌△AGF例7、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形．例8、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，以三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF。

（1）求证：四边形EFAD是平行四边形；（2）求四边形EFAD的面积。

举一反三：1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A、1：2：3：4B、2：2：3：3C、2：3：2：3D、2：3：3：22、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）A、等腰梯形B、直角梯形C、矩形D、平行四边形3、如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（）A、1B、2C、3D、44、如图，在□ABCD中，EF∥AD, GH∥AB,EF、GH相交于点Ｏ，则图中共有个平行四边形．（3）（4）5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。

求证：四边形DECF为平行四边形。

6、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．7、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．8、如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系考点二、矩形的性质及判定【知识要点】（1）、矩形的边、角、对角线性质，对称性（2）、矩形判定方法（3）、直角三角形斜边上的中线【典型例题】例1、下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2、已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A、大于1B、等于1C、小于1D、小于或等于1例3、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是cm．（例2）（例3）例4、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．例5、在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形．例6、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．例7、（1）如图1，经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？（2）利用上结论述解答下列问题：如图2所示，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：连接AE、CE）例8、如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．举一反三：1、如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A、4对B、5对C、6对D、8对2、矩形各内角的平分线能围成一个（）A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、正方形3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A、B、2 C、3 D、（1）（2）4、如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为（）A、B、C、D、5、如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF•⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G．试探索线段PF，PG，AB之间的数量关系，并证明之．6、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？7、如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=，AF=．考点三、菱形的性质及判定【知识要点】（1）、菱形的边、角、对角线性质，对称性（2）、菱形判定方法（3）、菱形面积问题（等面积法）【典型例题】例1、菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（）A、1:2:3B、1:2:1C、1::2D、1::1例2、如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：．例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长．例4、如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积是多少？例5、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD 相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．例6、如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC；（1）求证：EC=FC；（2）若AE=2，∠A=60°，求△AEF的周长．例7、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．例8、如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．举一反三：1、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A、B、C、D、2、下列给出的条件能判断一个四边形是菱形的是（）A、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B、有一组对边平行，另一组对边相等，两条对角线互相垂直C、两组对边分别相等，且有一组邻边相等D、一组邻边相等，一组对角相等，一组对边相等3、如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．4、如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.5、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．6、已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，∠BAF=∠DAE ． （1）求证：AE=AF ；（2）若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．7、已知：如图，在中，AE 是BC 边上的高，将沿方向平移，使点E 与点C 重合，得． （1）求证：； （2）若，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．8、已知，一张矩形纸片ABCD 的边长分别为9cm 和3cm ，把顶点A 和C 叠合在一起，得折痕EF （如图）．（1）猜想四边形AECF 是什么四边形，并证明你的猜想．（2）求折痕EF 的长．考点四、正方形的性质及判定【知识要点】（1）、正方形的边、角、对角线性质， 对称性 A D G CB F EFD OC BE A（2）、正方形判定方法【典型例题】例1、如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（）A、对角线互相垂直且相等B、对角线互相垂直C、对角线相等D、对角线互相平分例2、在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）A、3个B、4个C、5个D、6个例3、如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．例4、已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．例5、如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．例6、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．例7、如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．例8、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．例9、正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.(1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.1、以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是（）A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤C、①②⇒⑥D、②③⇒④3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF（S表示面积）中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A、16B、17C、18D、195、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（3）（4）（5）6、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．7、已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF ；（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．8、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC 交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．第三部分课后作业1、.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;（3）如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是（）A、(1)(2)B、(1)(3)(4)C、(2)(3)D、(2)(3)(4)2、如图,直线∥,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积（）A、变大B、变小C、不变D、无法确定3、如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则等于（）A、B、C、D、AB C（2）（3）4、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是（）A、B、C、D、5、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）A 、2 3B 、332 C 、3 D 、66、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3D 、4（5） （6） （8） 7、把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上. （1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.8、根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为.9、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④．已知：在四边形中，，；求证：四边形是平行四边形．10、如图所示，已知E ，F 分别是矩形ABCD 的边BC ，CD 上两点，连接AE ，BF ，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC ；②BE=CF ；③AE=BF ；④∠AEB=∠BFC 中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只11ABCD需写出一种情况）．11、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。