2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C ．解析：()()1,,3,1∞-=-=N M2. A.解析：()()0222212=-⇒+--=+-a i a a i ai3.C 解析：由题知2,13,322==⇒==b a e c ，这样的双曲线标准方程有两个4.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥7.B 解析：回归直线不一定过样本点8.C 解析：由b a //知332=+y x ，则()849123132233123≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x y x y x . 9.B 解析：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以OC OB ,为邻边的平行四边形，其面积为BOC ∆面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得7=BC ，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得263r =，所以36736272121=⨯⨯=⨯⨯=∆r BC S BOC ，故动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为36142=∆BOC S 10.C 解析：()11sin ,3sin sin )(2≤≤-=-++=t x t aa x a x x f 令,则()aa at t t g 32-++=，对任意 0)(,≤∈x f R x 恒成立的充要条件是()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+=≤-=-0321)1(0311a a g ag ，解得a 的取值范围是(]1,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应横线上。

11．223-12.1=a 解析：它的展开式的通项公式为 ()2626611---+-=a x C T r rrr ，则2x 项的系数是15226=-a C，又0>a ，则1=a13.2解析：直线l 的极坐标方程为124sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ，可化为22+=+y x ，∴圆心C （1，1）到直线l 的距离为122211=--+=d ,又∵圆C 的半径为2=r ， ∴直线l 被曲线C 截得的弦长2222=-dr .14⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,49解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域为ABC ∆及其内部，又因为212252+++=+++x y x y x ，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知PA PB k x y k ≤++≤21，原不等式组解得()()0,2,2,0B A ,所以232141≤++≤x y ，从而2725249≤+++≤x y x 。

15（1）（3）（4）（5）解析：显然命题（1）正确；（2）四面体的垂心到四个面的距离不一定相等，（2）命题错误；若四面体ABCD 为垂心四面体，垂心为H ,则BH AH ,均与CD 垂直，从而CD AB ⊥,（3）命题正确；设顶点A 在面BCD 上的射影为F ,因CD AB ⊥，所以AB 的射影CD BF ⊥,同理BD CF ⊥,即F 是BCD ∆的垂心，（4）命题正确；由（4）设BF 交CD 于E ,则22222222BD BC DE CE DF CF AD AC -=-=-=-,即2222BC AD BD AC +=+,(5)命题正确。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

解答应写在答题卡指定的区域内。

16．解()132sin 312sin 232cos 232cos 12sin 232cos 21sin 232cos )(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=--+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x x x x x x x x f ……………4分……………6分 （Ⅰ）,,1)32sin(3)(ππ=∴-+=T x x f ……………8分（Ⅱ）因为 02x π≤≤， 所以34323πππ≤+≤x ． ……………10分 所以当232ππ=+x ，即12π=x 时，)(x f 有最大值13-. ……………12分17解：（Ⅰ）设“取出的3个球中编号最大数值为3的球”为事件A ,则最大数值为3相当于从编号为3,2,1的红色球和编号为3的白色球中任取3个，其概率()513634==C C A P 。

……………4分（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4， ……………5分()2011136===C P ξ,()20323623===C C P ξ,()20633624===C C P ξ,()201043625===C C P ξ,所以ξ的分布列为 ……………9分ξ 1 2 3 4 P 201 203 206 2010故41320104206320322011=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . ……………12分18解：对)(x f 求导得()[]x e x a ax x f ⋅--+=212)('2 ① ……………2分 （I ）若34=a ，由1,23,032,0)(212=-==-+='x x x x x f 解得得 ……………3分综合①,可知所以,231-=x 是极大值点,12=x 是极小值点. （注：未注明极大、极小值扣1分）……………6分 （II ）若)(x f 为[]1,1-上的单调函数，又02)0('<-=f ，所以当[]1,1-∈x 时0)('≤x f ，即()0212)(2≤--+=x a ax x g 在[]1,1-上恒成立。

……………8分 （1）当0=a 时，022)(≤--=x x g 在[]1,1-上恒成立； ……………9分（2）当0>a 时，抛物线()212)(2--+=x a ax x g 开口向上，则()x f 在[]1,1-上为单调函数的充要条件是()()⎩⎨⎧≤≤-0101g g ，即⎩⎨⎧≤-≤-0430a a ，所以340≤<a 。

……………11分综合（1）（2）知a 的取值范围是340≤≤a 。

……………12分19.证明（Ⅰ）如图，连接.E OA O O E 、、分别为1CB BC 、的中点，EO ∴是1BB C ∆的中位线，1//EO BB ∴且112EO BB =.又1//BB DA 且11,2DA BB EO DA ==∴//EO 且DA EO =，∴四边形AOED 是平行四边形，即//DE OA ,又,,//DE ABC OA ABC DE ABC ⊄⊂∴平面平面平面. ……………4分（Ⅱ）BC AC AB ,= 为直径，BC AO ⊥∴,又AO BB ⊥1,从而C BB AO 1平面⊥,AO DE // ，DC B DE C BB DE 11,平面平面⊂⊥∴,∴11CBB DC B 平面平面⊥ ………8分 （III ）如图，作过C 的母线1CC ,连接11B C ,则11B C 是上底面圆1O 的直径，连接11A O ,则11//AO AO ,又111111,AO CBBC AO CBBC ⊥∴⊥平面平面,过1O 作C B H O 11⊥,连接H A1,则C B H A 11⊥,所以11HO A ∠为二面角B C B A --11平面角的补角。

……………10分C C BB BC BB 111,∴= 为正方形，r B O H O C B O 2245sin ,450111011=⋅=∴=∠（r 为圆柱半径），∴在H O A Rt 11∆中，332222cos 221111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==∠r r r HA H O HO A 。

∴平面C B A 11与平面C BB 1所成二面角B C B A --11的余弦值是33-。

……………12分法二：分别以1,,AA AC AB 为z y x ,,轴建系，设,a AC AB ==则a BB BC 21==，平面C BB 1的法向量⎪⎭⎫⎝⎛=0,2,2a a AO ，又()(),2,,0,0,0,111a a C A a B A -==，设平面C B A 11的法向量x )23,(--∞23- )1,23(- 1),1(+∞)(x f '+ 0 － 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗H()z y x n ,,=，则由0,0111=⋅=⋅C A n B A n 得z y x 2,0==，取()1,2,0=n ，则3332222,c o s =⨯=⋅=a a nAO n AO n AO ，∴二面角B C B A --11余弦值是33- 。

………12分20解：（1）由题意知3,2==bc c a ， ……………2分3,2==∴b a ，椭圆Γ的标准方程是13422=+y x 。

……………4分 （2）联立()()012364313422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=q mqy y m y x q my x ……………5分由()()[]()0434********22222>-+=-+-=∆q m q m q m得04322>-+q m ① ……………7分记()()2211,,,y x B y x A ，则43123,4362221221+-=+-=+m q y y m mq y y 因()0,1F ,所以()()22111,1,,1y x FB y x FA -=--=,故B F A ,,1三点共线()()()0111221=----⇔y x y x ……………10分()()()()()()()()()04043123243614312321211112222212112211221≠=⇔=+-=+--++-=+-+=-++-+=----⇔m q m q m m m qq m q m y y q y m y y q m y y q m y y x y x ② ……………12分由①②知B F A ,,1三点共线的充要条件是2>m 且4=q 。

……………13分21解（Ⅰ）由原式可得()()21111212121111+-+-+=-++=-+++nn n n n n n n n t a t a t a a t a ……………2分 记11-+=n n n t a b ，则212211,22111=--=-+=+=+t t t a b b b b n n n ， ……………3分又211,211111=+=+b b b n n ，所以，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-11n n a t 是首项为21，公差为21的等差数列。