Matlab在汽车振动分析中的应用
XXX
（昆明理工大学交通工程学院，昆明650500）
摘要：在明确汽车振动的产生原因及其危害的基础上，对汽车振动进行了理论分析、MATLAB编程计算以及试验研究。
结果表明：将MATLAB强大的数据处理和可视化技术应用于汽车振动分析与控制中，既可以验证理论分析的结果，又可以预测汽车响应，具有很高的实用价值。
关键字：MATLAB 汽车振动激励阻尼自由度
1 汽车振动的产生原因及其危害
机械振动是一种特殊形式的运动，激励、质量、弹性和阻尼是振动系统的四大要素。
如果把汽车作为一个系统来研究，汽车本身就是一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统。
由于汽车内部各部分的固有频率不同，汽车在行驶中常因路面不平、车速和运动方向的变化，车轮、发动机和传动系统的不平衡，以及齿轮的冲击等各种外部和内部的激振作用而极易产生整车和局部的强烈振动。
汽车的这种振动使汽车的动力性得不到充分的发挥，使经济性变坏。
同时，还要影响汽车的通过性、操纵稳定性和平顺性，使乘员产生不舒服和疲乏的感觉，甚至损坏汽车的零部件和运载的货物，缩短汽车的使用寿命[1]。
因此，研究汽车振动的目的主要有两方面：一是降低振动对汽车零部件的损伤、对汽车使用性能的危害；二是试图利用振动为汽车设计服务，利用振动机理设计制造振动机械以减轻劳动强度，提高工作效率是不乏先例的。
2汽车振动的理论分析
2.1建立振动的力学模型
当一个实际振动系统较复杂时，建立的模型越复杂，越接近实际情况，模拟越逼真，但往往使分析困难；相反地，建立模型时，分析越容易，但得到的结果可能不精确，因此，在建立振动系统力学模型中，总是在求得简化表达和逼真模拟二者之间的折衷[2]。
振动分析的关键就是：根据研究的内容和要求，把所研究的对象以及外界对它的作用简化为一个既简单又能在动态特性方面与原来的研究对象等效的力学模型。
汽车是由多个系统组成的复杂的振动系统，每个系统都存在振动问题。
主要包括发动机、传动系统、制动系统、转向系统、悬架系统、车身和车架系统存在的振动问题。
研究汽车这样一个复杂的振动系统，要根据所分析的问题进行简化，具体简化方案有以下几种
[3]：
1)当汽车对称于其纵轴线时，汽车车身只有垂直振动和俯仰振动对平顺性影响最大。
此时，将汽车简化成如图1a)所示的四个自由度的平面模型，因轮胎阻尼较小，在此予以忽略。
在这个模型中，车身质量m2，主要考虑垂直和俯仰两个自由度前、后车轴质量m1f，m1r。
有两个垂直自由度。
2)当汽车前、后轴悬架质量分配达到一定值时，前、后悬架系统的垂直振动几乎是独立的。
于是可以将汽车进一步简化为如图1b)所示的车身和车轮两个自由度振动系统。
M2：为簧载(车身)质量，m1为非簧载(车轮)质量。
分析平顺性时，只考虑两个质量的垂直自由度。
3)在远离车轮部分，其固有频率(10～16Hz)在较低激振频率范围(如5Hz以下)，轮胎动变形很小，忽略其弹性和轮胎质量,就得到如图1C)所示分析车身垂直振动的最简单的单自由度系统。
图1 汽车振动的简化模型
2．2建立运动方程
对所确定的振动系统中的每个物体作隔离体进行受力分析。
当受力分析较困难时，可以采用能量法，如拉格朗日方程，来建立运动微分方程[4]。
2．3 求解方程并得到响应规律
通过求解运动微分方程得到系统的响应，掌握振动规律，也就是得到振动系统的物理量，如位移、速度、加速度等随时间t的变化规律；还可以通过运动方程得到系统的特征
方程或频率方程，从而求出系统的固有频率、振动模态等[5]。
3 理论研究的MATLAB实现
3.1 单自由度有阻尼自由振动体系
作为基本的振动模式，此时，汽车的振动方程为：mx+cx+kx=0。
进一步可以转化为：。
式中，为系统的固有圆频率；为相对阻尼系数。
系统的振动结果是：。
其中振幅初始相位角，若给定初始条件：
x0=1，u0=0，ｗn=10，对于0.1到1，间隔0.1，编写M文件程序，并在MATLAB命令窗口中调用，可以求出运动方程的解，作出0～2s内的波形，如图2所示。
为了增加图形的显示效果，可以借助MATLAB的三维图形显示功能，并加以适当旋转，得到图3，从而更明显地观察阻尼系数对系统固有振形的影响[6]。
图2不同阻尼系数所对应的振形
图3 三维图形显示不同阻尼系数下的固有振形
3.2 单自由度有阻尼受迫振动体系
尽管简谐振动是一种最简单、最重要的振动，具有首要的研究价值，但在实际问题中，更多的是非简谐的振动，如发动机的振动[7]。
为了使研究结果更具一般性，这次研究了汽车在非简谐、甚至是非周期外力作用下的振动响应。
将汽车作为一个振动系统研究，则系统在外力作用下的受迫振动，等于系统的脉冲过渡函数h(t)和外力f(￡)作卷积的结果。
在MATLAB中，可以利用函数residue求得h(t)，然后采用卷积函数conv，求两者的卷积，即可以根据系统输入和脉冲函数得到系统的响应[8]。
图4是汽车在0～3s内的响应波形。
初始条件为：m=2450kg，c=7135N*s／m，
k=1.6×105N／m，采样时间间隔0n 015s，。
图4 单自由度有阻尼受迫振动波形
3．3 两自由度可解耦系统的振动分析
当汽车这样一个复杂的振动系统简化为图1b)的形式，成为双自由度振动系统后，其运动方程一般为：。
可写成矩阵形式：。
其中：
，，，。
当C=0，即无阻尼情况，则系统可以解耦为两种独立的振形。
但应注意以主模态组成的模态矩阵作为坐标变换矩阵，以保证质量矩阵和刚度矩阵同时对角化，从而实现解耦。
若给定初始条件为：m1=250kg，m2=1000kg，k1=1.5×105N／m，k2=6．6×105N／m，初始位置X0=[1 0]T，初始速度％=[0 -1]T。
图5是解耦后两个独立的输出x1、X2，在振动开始0．5s内的振动波形。
四自由度的简化模型，与两自由度的简化模型的振动分析基本相似。
图5解耦后系统的振动波形
4数值计算与实验相结合
MATLAB计算结果不仅可以验证汽车振动的理论分析结果，也可以用来预测系统的响应。
通过理论分析、MATLAB计算与试验的结合，可以更好地研究汽车振动问题。
在实际的试验中，首先应建立由激振台、计算机监测控制系统、计算机试验数据处理系统和其他附属设备组成的机械式悬架性能试验台。
电动机通电后，带动偏心凸轮旋转，引起激振台的振动，并通过对左右轮振动频率的不同组合和对振动的振幅调节来模拟实际的路面输人[9]。
具体研究步骤如下：
1)选择测试工况，也就是选取激振源。
2)对结构进行分析，研究振动测点，以布置传感器。
3)测取振动信号，并进行分析和处理。
4)对分析的结果作出结论。
试验证明：同一台车，接受同样激励，而且初始条件相同的情况下，实际测得的振动结果，与理论分析后用MATLAB计算结果是基本吻合的。
以单自由度有阻尼强迫振动的简化模型为例,实际测得的位移、速度、加速度数值依次是：0．1325、-0．1128、0．7710，与MATLAB计算结果0．1485、-0．1275、0．7683极为接近，误差约为5％。
出现这一误差可能由于两方面原因：一是将汽车这样复杂的振动系统简化为单自由系统虽然有助于分析和计算，但并不完全合适；二是由具体的试验过程中，由初始条件的产生、试验结果的测量等各方面误差所引起的。
尽管如此，利用MATLAB强大的数据处理功能，分析和处理汽车振动的可行性和正确性是毋庸置疑的。
5 结语
通过理论分析、MATLAB数值计算、试验结果三者的内在联系和结果的比对，MATLAB在汽车振动分析和控制方面的实用性和重要性是显而易见的，其在这一领域的应用前景是远大的。
在具体运用中，既可以通过MATLAB数值计算来验证对汽车振动理论分析的结果，又可以用MATLAB数值计算结果预测汽车对某一激励的响应。
当然，MATLAB作为功能十分强大的工程计算软件，在汽车振动分析与控制中的运用不会仅仅局限于本文所述的数值计算和计算结果可视化技术等几个方面。
参考文献
[1] 余志生．汽车理论[M]．北京：机械工业出版社，2002．
[2] 陈南编．汽车振动与噪声控制[M]．北京：人民交通出版社，2005．
[3] 申屠斌，杨绪剑，周晓军．汽车主减速器噪声振动检测系统研究[J]．机电工程，2006，50(01)．
[4] W．T．Thomson．MD Dehleh．Theory of Vibration with Ap—plieations．Prentice—Hall，1998．
[5] International Organization for Standardization．ISO 2631—1Mechanical vibration and shock—evaluation of
human expo—sure to whole—body vibration．1997．
[6] 王沫然．MA TLAB与科学计算[M]．北京：电子工业出版社，2003．
[7] 李丽，等．MA TLAB工程计算及应用[M]．北京：人民邮电出版社，2004．
[8] 黄道平．MA TLAB与控制系统的数学仿真机CAD[M]．北京：化学工业出版社，2004．
[9] 唐岚．汽车测试技术[M]．北京：机械工业出版社2006．。