10 2 2 2 = ( ) + ( ) = 7.21 A 2 2
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(4) 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(4)
例2：图示电路，若 图示电路， (1) us1=100sin(314t+60o)V, us2=50sin314tV; (2) us1=100sin(314t+60o)V, us2=50V; (3) us1=100sin(314t+60o)V, us2=50sin417tV. 试分别求解这三种情况下R的平均功率。 试分别求解这三种情况下R的平均功率。 解：（1）由于us1和us2为同频率的正弦电压，求平均功率时不 由于u 为同频率的正弦电压， 能使用叠加定理，但可以使用叠加定理求得电流， 能使用叠加定理，但可以使用叠加定理求得电流，然后计算功 单独作用时产生的电流分别为： 率。us1、us2单独作用时产生的电流分别为： s1、
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(2) 非正弦周期电流电路的分析与计算(2)
例1：图示电路，已知周期信号电压 图示电路， uS(t)=10+10sint+10sin2t+sin3t ， 试求u (t)。 试求uo(t)。 + 1F 1 1H + uo(t) -
1
解：直流分量10V单独作用时， uS 直流分量10V单独作用时， – 等效电路为： 等效电路为： 1 + 10V 10V – 1 + uoo(t) -
2
+ us2
-
us1
-
所以平均功率为：P=P1+P2=75W 所以平均功率为：
100 2 ) 2 U s1 2 = 50W P1 = = R 100 50 2 ( ) 2 U s2 2 = 12 .5W P2 = = R 100 (
（3）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 us1单独作用时： 单独作用时： us2单独作用时： 单独作用时：
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(5) 非正弦周期电流电路的分析与计算(5)
图示电路中，已知R2=50Ω,L=0.3H， 图示电路中，已知R =50Ω,L=0.3H，
u s ( t ) = 10 + 20 2 sin 10 5 t + 10 2 sin 2 × 10 5 t V , uo ( t ) = 5 + 5 2 sin 2 × 10 5 t A.
f ( t ) = a0 + ∑ a k cos kωt + ∑ b k sin kωt
k =1 k =1
∞
∞
−∞ < t < ∞
其中ω =
2π T
, a0 , a k , bk 为傅立叶级数展开式的 系数
f ( t ) = A0 + ∑ Akm sin( kωt + ϕ k )
k =1 ∞
上式还可以写成： 上式还可以写成：
由此可得： 由此可得： I =
2 2 I 02 + I 12 + I 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + I k
2 2 U = U 02 + U 12 + U 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + U k
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(2) 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(2)
非正弦交流电路的功率 因为，瞬时功率 因为， 平均功率 所以： 所以： p=ui 1 P= T
= 100 2 + (
电流有效值为： 电流有效值为：
U = U 0 + U1 + U 2 + U 3
2 2 2
2
100 2 50 30 ) + ( ) 2 + ( )2 = 129.2V 2 2 2
I = I1 + I 3
2 2
P = U 0 I 0 + U1 I1 cos(θ u1 − θ i 1 ) + U 2 I 2 cos(θ u 2 − θ i 2 ) + U 3 I 3 cos(θ u 3 − θ i 3 ) 100 10 50 30 2 o o cos[0 − (−60 )] + cos[0o − (−135o )] = 100× 0 + × ×0+ × 2 2 2 2 2 = 228.8W
∫
T
0
pdt
P=P0+P1+P2……+Pk ---------- 直流分量的功率
其中， P0=U0I0
基波分量平均功率， P1=U1I1cosϕ1 ---------- 基波分量平均功率， ϕ1为u1和i1的相位差 Pk=UkIkcosϕk ---------- k次谐波的平均功率， 次谐波的平均功率， ϕk为uk和ik的相位差
（2）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 100 2 i R=100 ( ) 2 us1单独作用时： P1 = U s 1 = 2 = 50W 单独作用时： R 100 + us2单独作用时： 单独作用时：
U s2 50 2 P2 = = = 25W R 100
1 1 f (t ) = 2 (sinωt − sin3ωt + sin5ωt − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅) t 9 25 π
8A
{end}
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(1) 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(1)
平均值 非正弦周期电流i和电压u在一个周期的平均值， 非正弦周期电流i和电压u在一个周期的平均值，也就是 它的直流分量 直流分量。 表示。 它的直流分量。用I0,U0表示。
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(3) 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(3)
例1：单口网络端口电压、电流为：i(t)=10sin(t-60o)+2sin(3t-135o) A, 单口网络端口电压、电流为： (t)=10sin(t- )+2sin(3tu(t)=100+100sint+50sin2t+30sin3t V ，且u(t)与i(t)为关联方向。 (t)与 (t)为关联方向 为关联方向。 试求电压、电流的有效值及单口网络吸收的功率。 试求电压、电流的有效值及单口网络吸收的功率。 解： 电压有效值为： 电压有效值为：
试求R 试求R1 C1 C2和电流i的有效值I。 和电流i的有效值I
所以平均功率为：P=P1+P2=62.5W 所以平均功率为：
{end}
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(1) 非正弦周期电流电路的分析与计算(1)
基本方法： 基本方法：叠加原理 非正弦周期电源所产生的电压或电流等于非正弦周期 电源的直流分量 各次谐波分量单独作用时的代数和 直流分量和 单独作用时的代数和。 电源的直流分量和各次谐波分量单独作用时的代数和。 计算步骤： 计算步骤： 1）将非正弦周期电源分解成直流分量和各次谐波分量之和； 将非正弦周期电源分解成直流分量和各次谐波分量之和； 2）计算各分量单独作用时产生的电压或电流； 计算各分量单独作用时产生的电压或电流； 注意： 直流分量---电容开路 电感短路； 电容开路， 注意： 直流分量---电容开路，电感短路； K次谐波分量----感抗XLk=kωL，容抗XCk=-1/(kωC) 次谐波分量----感抗 感抗X =kω 容抗X 1/(kω 3）将所得分量进行叠加。注意只有瞬时值形式能够相加。 将所得分量进行叠加。注意只有瞬时值形式能够相加。 只有瞬时值形式能够相加
I U
0
0
1 = T 1 = T
∫
T 0 T 0根据有效值的定义： I =
1 T
∫
T 0
i 2 dt
i = i0 + i1 + i2 + ⋅⋅⋅ik = I 0 + 2 I1 sin(ωt + ϕ1 ) + 2 I 2 sin(2ωt + ϕ2 ) + ⋅⋅⋅⋅ 2 I k sin(kωt + ϕk )
1− j1
1 + j1 + 1− jj11 −
⋅ U 1 = 31.6∠ − 63.4o V
•
∴ uo1 = 31.6 2 sin(t − 63.4o )V
二次谐波分量100sin2t单独作用时 等效电路为： 二次谐波分量100sin2t单独作用时，等效电路为： 单独作用时， j2 − j 0.5 1 + U2 – -j0.5 1 +
求得 U o2 =
• 1− j 0.5
1 + j 2 + 1− jj00..55 −
⋅ U 2 = 1.6∠ − 116.6o V
•
uo2(t) -
∴ uo 2 = 1.6 2 sin(2t − 116.6o )V
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(4) 非正弦周期电流电路的分析与计算(4)
三次谐波分量sin3t单独作用时 等效电路为： 三次谐波分量sin3t单独作用时，等效电路为： 单独作用时， 1 + U3 -j0.33 – 1 j3
1 I1 = ∠60 o A, 2
• • •
•
i + us1
-
R=100 + us2
-
I2 = −
•
1 2 2
∠0 o A
0.866 ∴ I = I1 + I 2 = j A 2
因此
P = I2 R = (
0.866 2 ) × 100 = 37.5W 2
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(5) 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(5)