+
i(3)
U R
uab uab(0) + uab(1) + uab(3)
[(U + 110 2)sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t - 180o )]V
由功率表读数，可得
P I 2R (U )2 R U 2
R
R
U PR 220 2 V
uab [330 2 sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t -180o )]V
k 1
k 1
U0 I0 + U0 Ikmcos(k1t + ik ) + I0 Ukmcos(k1t + uk )
k 1
k 1
i
+ Ukmcos(k1t + uk ) Ikmcos(k1t + ik )
+
k 1
k 1
u
N
该一端口吸收的平均功率定义为 P 1
T
p(t )dt
T0
-
P
I
0(0)
2A
I&1(1) I&2(1)
18.55 - 21.8o 5.5556.31o A
A
I&0(1)
20.43
-
6.38o
A
I&1(3) I&2(3)
6.4 - 20.19o A 4.4756.57o A
I&0(3)
8.6110.17o
A
把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一
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非正弦周期电流电路
u(3) 70.7cos(31t + 30o )V，XL(1) 2Ω，XC(1) 15Ω，R1 5，R2 10
电压u(t)的三次谐波分量单独作用时的电路如图所示。
I0(3)
+ R1
U( 3 )
-
I1(3) R2 jX L(3)
I2(3) U&(3) 5030o V
L ++
uS uR R --
C
iS
(1)电压源( U&S 5030o V)单独作用，频率为3的电流源开路。
j L
+
+
U
-
S
U-R
R
L 314Ω，1 796.2Ω C
1 jC
U&R
1
U&S j L + 1 + jC
75.786.63ο V
R j L
即 uR 75.78 2sin(t + 6.63o )V
对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐
波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即
感抗为k1L；容抗为1/ k1C。最后把各计算结果转换为时域形式。
3) 应用叠加定理，把步骤2)计算出的结果在时域内进行叠加，从
而求得所需的响应(注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能
故uR的瞬时值为：
uR uR + uR
[75.78 2sin(t + 6.63o ) + 35.32 2sin(3t - 12.88o )]V
(3)UR的有效值为：
UR UR2 + UR2 75.782 + 35.322 V 83.61V
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非正弦周期电流电路
例5 如图所示N为 RLC 串联电路。已知 u(t) [100cos(314t) +
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非正弦周期电流电路
结论
非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量构成的功率和各次 谐波平均功率的代数和。 注意：
1) 不同频率的正弦电压、电流不引起功率消耗。 2) 对一个电路来说，不同频率的电源产生的功率满足可加性。同 频率正弦电源或直流电源所产生的功率不满足可加性。 其他问题： 1) 非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，不予讨论。 2) 非正弦周期电流电路视在功率的定义：S UI。
i(1) 0
uab(1) u(1) + u(1) (U + 110 2 ) sin(t - 90o )V
I L2(1)
U +
- 2(1)
j M
j L2 j L3
a
+
-
U
+
(1)
+
U-(1) j L1
U ab(1)
I L1(1)
-
b
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非正弦周期电流电路
(3) 三次谐波分量3 作用
+
U
-
IC(0)
a
-
U
(0)
+
+
+
U(0) -
IL1(0)
Uab(0) -
b
b
(2) 基波分量 作用
U&1(1)
U - 90o V 2
U&2(1) 22090o V
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非正弦周期电流电路
(2) 基波分量 作用
U&1(1)
U 2
-
90o
V，U&2(1)
22090o
V
1 ωL1 ωC
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非正弦周期电流电路
例4 已知 R 1200Ω，f 50Hz，L 1H，C 4F，
uS(t) 50 2sin(t + 30o )V，iS(t) 100 2sin(3t + 60o )mA。
求瞬时值uR(t)和有效值UR 。 解：因两个独立源的频率不同，故
可用叠加定理进行求解。
- jX C(1)
I&1(1)
R1
U&(1) + jX L(1)
1000o 5 + j2
A
18.55 - 21.8o A
I&2(1)
R2
U&(1) - jXC(1)
1000o A
10 - j15
5.5556.31o A
I&0(1) I&1(1) + I&2(1) (18.55 - 21.8o + 5.5556.31o )A 20.43 - 6.38o A
例3 已知u(t) [10 + 141.4cos(1t) + 70.7cos(31t + 30o )]V，
XL(1) 1L 2Ω，XC(1) 求各支路电流。
1
1C
15Ω，R1
5，R2 10。
i0
i2
解： 电压 u(t) 的直流分量单独作用时的电路 如下图所示，此时电感相当于短路，电 容相当于开路。
I&0(3) I&1(3) + I&2(3) (6.4 - 20.19o + 4.4756.57o )A 8.6110.17o A
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非正弦周期电流电路
u(t ) [10 + 141.4cos(1t ) + 70.7cos(31t + 30o )]V
I1(0)
2A
I2(0) 0A
支路的进行相加，可得最终的结果。
i1 [2 + 18.55 2cos(1t - 21.8o ) + 6.4 2cos(31t - 20.19o)]A
i2 [5.55 2cos(1t + 56.31o ) + 4.47 2cos(31t + 56.57o )]A
i0 [2 + 20.43 2cos(1t - 6.38o ) + 8.61 2cos(31t + 10.17o )]A
U&1(3) 0，U&2(3) 2200o V
I&(3) 0 , U&(3) 0
I&L 2(3)
U&2(3)
j3 L2
2200o j660
A
1 - 90o A 3
U&(3) - j3 M I&L2(3)
- j330 1 - 90o A 3
110 - 180o A
+U2(3)-
I L2( 3 )
+
R1
u(t )
i1
R2
-
LC
I0(0)
+ U(0)
R1
-
I1(0) R2
I 2(0)
I1(0)
U(0) R1
10 A 5
2A
I2(0) 0A
I0(0) I1(0) + I2(0) 2A
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非正弦周期电流电路
u(t) [10 + 141.4cos(1t) + 70.7cos(31t + 30o )]V，
X L(1)
1L
2Ω，X C(1)
1
1C
15Ω，R1
5，R2
10。
电压u(t)的基波分量单独作用时的电路如下图所示，此时应使用
相量法进行计算，基波的角频率就是ω1。
I0(1)
u(1) 141.4cos(1t )V
+ R1
I1(1) R2
I2(1)
U&(1) 1000o V
U(1)
-
jX L(1)
I(1) R
L1、C对基波分量发生并联谐振。
I&(1) 0
I&L2(1)
U&2(1)
j L2
22090o j220
A 10o A
U&(1) U&1(1)
U - 90o V 2