（第6题）第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三）一、精心选一选，你会快乐！（每小题3分，共30分） 1．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．29CB ADE3．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A ． (12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-= 4．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5 D ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 55．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 + S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．816．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线C BAD S 4S 1S 3S 2上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF7.已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC ，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43 C ．143≤<m D ．43≤m ≤1 9．如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） Ａ．4，1Ｂ．3，1Ｃ．2，2Ｄ．1，310.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2二、认真填一填，你会轻松！（每小题3分，共24分）1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 2．为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。
3． 最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ 。
4.在一元二次方程02=++c bx x 中)(c b ≠，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。
5．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为20.612S =甲，20.058S =乙，20.149S =丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_____________机床.7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为对角线AC 上一点，且PE ⊥PB 交CD 于点E ，则PE =____________.9．我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．10．小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm ，宽为8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.三、用心解一解，你会成功！（本大题共60分）1．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，2．已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.3．到高中时，我们将学习虚数i ，（i 叫虚数单位）．规定i 2=-1，如-2=2³（-1）=2²i 2=）2，那么x 2=-2的根就是：x 1，x 2．试求方程x 2+2x+3=0的根．4. 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．EBC DAP（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？四．相信你一定表现出色！（每小题8分，共1. P 、Q 、R 、S 四个小球分别从正方形ABCD 分别沿AB 、BC 、CD 、DA 的方向滚动，其终点分别是B 、C 、D 、A 。
（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS 为正方形； （2）连结对角线AC 、BD 、PR 、SQ ，你发现四条对角线有何关系？（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a 、b ，斜边问c ，你能否根据面积推导出勾股定理？2如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ ．五、勇于攀登，更上一层楼！（每题10分，共30分）1.如图，任意四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，过各顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD 的形状发生改变时，四边形EFGHPSR DA /元的形状会有哪些变化？完成以下题目：（1）当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为 当ABCD 为矩形时，EFGH 为 当ABCD 为菱形时，EFGH 为 当ABCD 为正方形时，EFGH 为 当EFGH 是矩形时，ABCD 为 当EFGH 是菱形时，ABCD 为 当EFGH 是正方形时，ABCD 为 （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？6．已知：在四边形ABCD 中，AC = BD ，AC 与BD 交于点O ，∠DOC = 60°. （1）当四边形ABCD 是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC ；（2）当四边形ABCD 是梯形时（如图2），AB ∥CD ，线段AB 、CD 和线段AC 之间的数量关系是_____________________________；（3）如图3，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，结论AB + CD = AC 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.DC BA60°图 1O DCBAO 60°图 260°DCBAO 图 37．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB ＜BC ）的对角线的交点O 旋转（①→②→③），图中的M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图①图②图③⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）图④参考答案一．选择题1.C2.C3. B4. D5.B 7.D 9.Ｂ10.B 二、填空题1．. 3或41 2．38；48 3．1，1； 4． 105．4≤h ≤8 629 ．10％10. 12 cm或或 cm提示：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，AB =AC =10 cm ，ACE 图1 A C E 图2(a)图2(b)BE ===6 cm ，BC =2BE =12 cm …2分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a ），BC =AB =10 cm ，CE =BC -BE =10-6=4 cm ，AC ===cm如图2（b ），BC =AC =10 cm ，BE =BC ＋CE =10＋6=16 cm ，AB ==故等腰三角形的底边长为12 cm 或或 cm 三、解答题1．．由三边关系定理，得3+5>c ，5－3<c ，即8>c>2．=c －2－（4－12c ）=c －2－4+12c=32c －6．2．x 1＝6，x 2＝10，S 1＝S 2＝24；3．解：x 2+2x+3=0，x 2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=；x=-1，所以x 1，x 2．4. 解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x=3．∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． … （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…(3) 全校共捐款：（9³10+12³15+15³20+24³25+18³30）³781560=34200（元） 四．1．（1）证明：∵CD 垂直平分AB ，∴△ADC ≌△BDC ． ∴∠DCA=∠DCB ． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，在Rt △DEC 和Rt △DFC 中，∠DCE=∠DCF ，∠DEC=∠DFC=•90•°，DC=DC ． ∴Rt △DEC ≌Rt △DFC ． ∴CE=CF ． （2）解：当CD=12AB 时，四边形CEDF 为正方形， 证明：当CD=12AB 时，∵DA=DB=12AB ， ∴DA=DC ，DC=DB ，∴∠A=∠ACD=∠B=∠DCB=45°． ∴∠ECF=45°+45°=90°． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， ∴四边形CEDF 为矩形，∵CE=CF ，∴四边形CEDF 为正方形． （3）可以，证明略2．设铁皮宽为x 米，长为()2+x 米，根据题意得()()151222=⨯-+-x x ，解得51=x ，32-=x （舍去）即铁皮的面积是()35255=+⨯米2，费用为7002035=⨯（元）. 五.1． （1）平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等且垂直的四边形.（2）结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC 、BD. 证明：①当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为平行四边形 ∵EH ∥AC ∥FG ，EF ∥BD ∥GH ， ∴四边形EFGH 为平行四边形.证②：若ABCD 为矩形，则EFGH 为菱形. ∵EH ∥AC ∥FG ，EF ∥BD ∥GH ，∴四边形EACH ，ACGF ，EFBD ，BDHG ，EFGH 均为平行四边形， ∴EH ＝AC ＝FG ，EF ＝BD ＝GH ， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，∴EH ＝AC ＝FG ＝EF ＝BD ＝GH ，∴四边形EFGH为菱形.③若ABCD为菱形，则EFGH为矩形，留给同学们自己证.（3）当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD必须满足：对角线互相垂直．当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD必须满足：对角线相等．6．（1）略；（2）AB + CD = AC；（3）不成立，应为AB + CD＞AC。