用．
11．A
解析：A 【解析】
【分析】
利用等边三角形三边相等，结合已知 BC=BD，易证 ABD 、 利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得 BCD 的度数.
【详解】
CBD 都是等腰三角形，
ABC 是等边三角形，
AC AB BC， 又 BC BD ， AB BD ， BAD BDA 20
24．如图， AB / /CD ，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点， BEF 的平分线交 CD 于 点 G，若 EFG 72 ，求 EGF 的度数．
25．已知 a= m +2012，b= m +2013，c= m +2014，求 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值．
2014
2014
(2)
2a b
2
1 ab． ab b 4
22．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如
“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的 6 位
数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个
多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2 因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2）， 当 x＝18 时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码 171920． （1）根据上述方法，当 x＝21，y＝7 时，对于多项式 x3﹣xy2 分解因式后可以形成哪些数 字密码？（写出两个）
④取一点 K 使 K 和 B 在 AC 的两侧；
所以 BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④
B．④③①②
C．②④③①
D．④③②①
3．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A． (a b)(a b) a2 b2
B． (a b)2 a2 2ab b2
16．数学家们在研究 15，12，10 这三个数的倒数时发现： － ＝ － .因此就将具有 这样性质的三个数称为调和数，如 6，3，2 也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则 x＝________．
17．若分式方程 x m 有增根，则 m 的值为__________． x2 2x
∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S 四边形 OCED=S△COE+S△DOE= 1 OE CM 1 OE DM 1 CD OE ，
2
2
2
但不能得出 OCD ECD ，
∴A、B、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，
故选 C． 【点睛】 本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面 积等，熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线 段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
A． CEO DEO
B． CM MD
C． OCD ECD
D． S四边形OCED
1 CD OE 2
2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：
①分别以点 DE 为圆心，大于 DE 的一半长为半径作弧两弧交于 F；
②作射线 BF，交边 AC 于点 H；
③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E；
A．∠ABC＝∠DCB
பைடு நூலகம்
B．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DB
二、填空题
D．AB＝DC
13．分解因式： 3a3 27a ___________________.
14．如果 x2 kx 4 是一个完全平方式，那么 k 的值是__________．
15．如图，小新从 A 点出发，沿直线前进 50 米后向左转 30°，再沿直线前进 50 米，又向 左转 30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地 A 点时，一共走了__米．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以， 120 100 . x x 10
故选 A.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 先分别以点 O、点 A 为圆心画圆，圆与 x 轴的交点就是满足条件的点 P，再作 OA 的垂直 平分线，与 x 轴的交点也是满足条件的点 P，由此即可求得答案. 【详解】 如图，当 OA=OP 时，可得 P1、P2 满足条件， 当 OA=AP 时，可得 P3 满足条件， 当 AP=OP 时，可得 P4 满足条件， 故选 C.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形三边关系可得 5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】 由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即 2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项 C， 故选 C． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出 5﹣3＜a＜5+3 是解此题的 关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
A．4 B．6 C．8 D．10
10．已知 1 1 =1，则代数式 2m mn 2n 的值为（ ）
mn
m 2mn n
A．3
B．1
C．﹣1
D．﹣3
11．如图， ABC 是等边三角形， BC BD, BAD 200 ，则 BCD 的度数为( )
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ）
A． 120 100 x x 10
B． 120 100 x x 10
C． 120 100 x 10 x
D． 120 100 x 10 x
6．在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，2），点 P 在 x 轴上运动，当以点 A，P、O 为
顶点的三角形为等腰三角形时，点 P 的个数为（ ）
A．2 个
CBD 1800 BAD BDA ABC
,
1800 200 200 600 800 BC BD ,
BCE 1 (180 CBD) 1 (180 80) 50 ,
2
2
故选：A．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌
握性质和定理是正确解答本题的关键.
mn
m 2mn n
得．
【详解】
∵ 1 1 =1， mn
∴ n m =1， mn mn
则 n m =1， mn
∴mn=n-m，即 m-n=-mn，
则原式= 2m n mn = 2mn mn = 3mn =-3，
m n 2mn mn 2mn mn
故选 D．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， A(4, 0) ， B(0,3) ，若在该坐标平面内有
以 点 P （不与点 A、B、O 重合）为一个顶点的直角三角形与 RtABO 全等，且这个
以点 P 为顶点的直角三角形 RtABO 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为
18．分解因式：x2-16y2=_______.
19．若 xm = 2 ， xn = 3 ，则 xm2n 的值为_____.
20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=6，则 CD=_______.
三、解答题
21．计算：
(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；
（ ）。
A． 9
B． 7
C． 5
D． 3
8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， DE AC 于点 E， DF BC 于
点 F，且 BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
A．4
B．2
C．8
D．6
9．已知一个三角形的两边长分别为 8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
则则所有符合条件的三角形个数为 9，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据角平分线的性质定理可得 DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】
：∵CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DF=DE=2，
（2）若多项式 x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21 因式分解后，利用本题的方法，当 x＝27 时可以 得到其中一个密码为 242834，求 m、n 的值． 23．如图,四边形 ABCD 中，∠B=90°, AB//CD，M 为 BC 边上的一点，AM 平分∠BAD， DM 平分∠ADC，
求证:(1) AM⊥DM; (2) M 为 BC 的中点.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作 BH⊥AC 即可． 【详解】 用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH，做法如下： ④取一点 K 使 K 和 B 在 AC 的两侧； ③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E； ①分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧两弧交于 F； ②作射线 BF，交边 AC 于点 H； 故选 B． 【点睛】 考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
∴S
BCD
1 2
• BC DF
1 4 2 2