绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ ②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，例题精讲【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若a b =，则一定有a b =B ．若a b >，则一定有a b >C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ）A ．a b >B ．a ＞bC ．a b <D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ）A ．a a >-B ．a a <-C ．a a ≤-D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ）A ．1||m m -≥B ．1||m m -≤C ．1||1m m --≥D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值围．【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值围_______________________【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ．【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的最小值为【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---a-ba+b【补充】若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------的值．【例8】 若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值围.【例9】 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--【例10】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a bc b a c -+--+-．【例11】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.实战练习1.若a b >且a b <，则下列说确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．b 一定是正数D ．b 一定是负数 2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.3.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 4.已知123a b c ===，，，且a b c >>，那么a b c +-=5.若a b <-且0ab>，化简a b a b ab -+++ 课后作业1.如上图所示化简：⑴3x -； ⑵12x x +++2.若a b <，求15b a a b -+---的值.3.若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．4.已知15x <≤，化简15x x -+-5.已知3x <-，化简321x +-+.6.已知112x x ++-=，化简421x -+-．7.若0x <，化简23x x x x---．8.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--．b ca1数轴和绝对值练习题 1.如果100<<m ，并且10≤≤x m ，那么代数式1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是（ ）A ．－10B ．10C ．20x -D ．20x -5.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________.6.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd 的值. 3，7.设c b a ,,是非零有理数（1）求cc b b a a ++的值； （2）求acac cb cb ab ab c c b b a a +++++的值8.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．9.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.10.若3+-yx与1999-+yx互为相反数，求yxyx-+的值。
数轴，相反数，绝对值提高训练练习一：1、若4x-=，则x＝_______；若30x-=，则x＝_______；若31x-=，则x＝__________.2、化简(4)--+的结果为___________3、如果22a a-=-，则a的取值围是（）A、0a>B、0a≥C、0a≤D、0a<4、代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、55、已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ）A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<巩固练习:1、下列说法：①7的绝对值是7②－7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的有理数是0。
其中正确说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿； （2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿（3）绝对值大于1且小于5的整数有＿个，它们是＿＿＿； （4）绝对值不大于4的负整数有＿个，它们是＿＿＿ 3、计算：4、求下列各式中的x 的值（1）｜x|-3=0 (2)2|x|+3=65、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。
检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些你能用绝对值的知识进行说明吗练习二：1、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数2、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个 5、下列说确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________第1只 第2只 第3只 第4只 第5只 ＋25 －15 ＋40 －5 －208、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________， 9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.10、若1x x=，则x 是___（选填“正”或“负”）数；若1xx=-，则x 是____（选填“正”或“负”）数；11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________ 12、已知420x y -++=，求x ，y 的值13、比较下列各组数的大小 （1）35-，34- （2）56-，45-，115-练习三1、2--的倒数是（ ） A 、2B 、12C 、12-D 、－22、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( ) A 、0 B 、－2 C 、2 D 、43、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a 的结果是A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b4、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cda b c ++-++的值.5、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--b ac6、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值提高篇1. 若3-x 与5+y 互为相反数，求yx yx -+的值。
2. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜3. 若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.4. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．5. 已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 6. 化简100211003120021200312003120041-++-+-7..设c b a ,,是非零有理数求ccb b a a ++的值；8.已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabcc c b b a a +++的值。